《数学建模实验-血液酒精浓度》

1、数学建模实验实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。实验原理由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-t+B1e-t，因A1，B1，之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。实验内容国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫

2、克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？（4）如果天天喝酒，是否还能开车？解答：建立常微分方程模型，

3、假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；如图所示：X胃C血液代谢物K1K2设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0则 即 即 解得 题目所给数据的C0=0，即此时MATLAB命令：T=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;C=30 68 75 82 84 77 70 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;cftool打开曲线拟合工具箱，X data选择T，Y data选择C，拟合方式选择Cu

4、stom Equation，拟合，参数如图拟合得：a=2.273, b=0.1822, c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。第一题喝一瓶啤酒时X0=51.7，此时而 ，故符合驾车标准紧接着又喝一瓶，此时X0约为51.7，C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时，此时可以发现并没有大于20，但是当过后7.2小时时，略大于20，属于酒驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。第二题短时间喝三瓶啤酒时X0=155.1，此时MATLAB命令：T=0:0.1:24;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*e

5、xp(-1.971*T);plot(T,C,r)hold onplot(0 24,20 20,g)得可发现与C=20相交于11、12之间T=11:0.1:12;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)输出：C = 1 至 7 列 21.3665 20.9690 20.5789 20.1960 19.8202 19.4515 19.0896 8 至 11 列 18.7344 18.3859 18.0438 17.7081故11.4小时后驾车不会违反规定题目三观察上图可知最高点在1-2之间T=1:0.1:2;C=168.616*exp(-0.18

6、78*T)-168.616*exp(-1.971*T)输出：C = 1 至 6 列 116.2545 117.8569 118.7560 119.0852 118.9541 118.4526 7 至 11 列 117.6543 116.6193 115.3972 114.0283 112.5457故在喝酒后约1.3小时后血液中酒精含量最高第四题为简化问题，假设一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，则要求： ，依此类推考虑到48小时后的影响很小，故只需在数日内符合即可认为符合，这里取十天。考虑到平常人的酒量，为排除呕吐等不正常代谢酒精方式和脏器超负荷工作带来的误差，只考虑小于等于10瓶啤酒MATLAB

7、：建立函数function C24=CalcC24(n,C0,i)T=0:0.5:24;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24);plot(T+i*24),C,Color,(-1)n+1)/(2*n) (-1)(n+1)+1)/(2*n) (-1)n+1)/(2*n)hold onend输入命令：hold offclearclcC0=0;for n =1:10 for i=0:10 temp=CalcC24

8、(n,C0,i); C0=temp; endendplot(0 264,20 20,r);得：可发现若每日喝十瓶啤酒的情况下经过18小时，血液中的酒精浓度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八点喝十瓶啤酒，凌晨两点驾车即不违反新交法若每隔12小时快速饮酒n瓶，同样考虑十天MATLAB建立函数：function C12=CalcC12(n,C0,i)T=0:0.5:12;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C12=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*12)-56.2053*n*exp(-1.97

9、1*12);plot(T+i*12),C,Color,(-1)n+1)/(2*n) (-1)(n+1)+1)/(2*n) (-1)n+1)/(2*n)hold onend输入命令：hold offclearclcC0=0;for n =1:5 for i=0:20 temp=CalcC12(n,C0,i); C0=temp; endendplot(0 264,20 20,r)得：可以发现喝完2瓶啤酒可以在9.8小时后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶仅在喝完11.94小时后降低到20mg/100ml以下，也就是仅有每十二小时3.6分钟符合要求，忽略不计。故每12小时可饮酒2瓶可以驾车不违反新交法综上所述，每12小时可以和2瓶啤酒，每24小时可以喝10瓶及以下的啤酒不违反新交法。模型评价与改进1.解得对应模型，综合运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。2.本模型引用了医药动力学的二室模型进行计算，可靠性较高3.从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般