生活中的相似美-牡丹江一中

1、生活中的相似美 朱琳 生活当中，我们会碰到很多事物相似的缩小和放大，一个事物的放大或缩小都 与该事物本身是相似的，被放大或被缩小的事物之间也是相似的，人们利用事物放 大或缩小的相似性，把大的东西缩小或把小的东西放大，发明创造了很多新事物。 事物相似的大小表现在各个方面，有形体的大小，面积的大小、距离的大小、数量 的大小、强度的大小、重量的大小、容量的大小等。 一、事物相似的缩小 地球很大，人们要想全面看到它和研究它是很难的事，如果把地球缩小成放置 在桌上的地球仪，那么要看到它和研究它就很方便了。 在很早发明的收音机、录音机、电视机、电子计算机等实物，在当时都是庞然 大物。随着科学技术的发展，有

2、电子管到晶体管，再到集成电路、大规模集成电路 和超大规模集成电路的发明，体积越来越小。但它们的功能与过去庞然大物的功能 都是相似的，有很多还超过庞然大物。 由于新技术、新材料、新工艺等科学技术的进步，大物变成与其相似的小物例 子太多了，如相似火柴盒大小的电风扇、袖珍调温的空调器和一块香皂大小的超小 型复印机、微型拖拉机等。 二、事物相似的放大 事物相似放大的原理应用也是很广泛，特别是在科学研究、工程设计和产品批 量生产等方面。人们设计的图样与实物具有相似性，要建设一个工程或要制造的一 个器件，人们都要设计图形和模样。这个图样与要建设的工程或要制造的器件是相 似的。人们设计图形或模型都是要把建设

3、的工程或要制造的器件缩小在纸上，这样 便于研究和观察。设计人员根据建设工程或制造器件的要求，把自己的想法用图纸 的方式画在纸上，在纸上“制作模型”，根据自己的斟酌加以增减，然后可将模型移 来移去，随心所欲地从各个侧面、横截面或由里向外的进行几何观察。依据获得的 数据资料和所进行的数据计算等对图形、模型、不断地修改，这就是一种试验工作。 最后在把它放大到实物。 这些都是生活中的相似美，为了账务这项技能，我们需要先学会一些简单的相 似原理，这就是我们本节课要研究的问题。 首先，我们先给大家提出个问题，看看经过我们本节课的学习后，大家能不能 解决这个问题。 问题：春暖花开，正是春游的好时候。 3 月

4、的一天，小明所在的班级组织大家去 郊外踏青。一路上，大家有说有笑，兴致很高。班主任何老师指着不远处的一个大 树问小明：“你有办法测出我们现在所在的地点和前方那棵大树之间的距离吗？”老 师的这个问题难倒了小明，有没有尺子，怎么测呢？这时候，一直在旁边倾听的小 华插话了：“老师， 我有办法。”那在没有测量工具的情况下， 小华是如何做到的呢？ 简案如下：(详案见 PPT) 1、相似三角形的判定 (1) 相似三角形的有关概念 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形对应边的比例称为 相似比或相似系数 (2)预备定理 定理 1：平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线 )相交，所构成

5、的 三角形与原三角形相似 利用本定理可以证明相似三角形的判定定理 (3)相似三角形判定定理 判定定理 1：对于任意两个三角形， 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似，即：两角对应相等，两个三角形相似 判定定理 2：对于任意两个三角形， 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两 边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似即：两对应边成比例且夹 角相等，两三角形相似 判定定理 3：对于任意两个三角形， 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，即：三边对应成比例，两三角形相似 (4)直角三角形相似的判定定理 定理 1

6、：如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么它们相似 定理 2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似 定理 3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么它们相似 2、相似三角形的性质 性质定理 1：相似三角形对应角相等，对应边成比例 性质定理 2：相似三角形对应边上的高、中线、对应角平分线和它们的周长的比 都等于相似比 性质定理 3：相似三角形的面积比等于相似比的平方 性质定理 4：相似三角形外接圆或内切圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆 或内切圆的面积比等于相似比的平方 3、直角三角形的射影定理 (1) 射影的概念 从一点向一

7、条直线作垂线，垂足称为这点在这条直线上的正射影，简称射影 一般地，一个点集 (如线段或其他几何图形 )中所有的点在某条直线上的射影集合，称 为这个点集在这条直线上的射影如一条线段在一条直线上的射影就是线段的两个 端点在这条直线上的射影间的线段 (2) 直角三角形射影定理和逆定理 直角三角形射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的 射影的比例中项两条直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项 逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项， 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 4、相似三角形的判定定理的选择

8、(1)已知有一角相等时，可选择判定定理 1 与判定定理 2. (2) 已知有两边对应成比例时，可选择判定定理 2 与判定定理 3. (3) 判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形相似的方法来判 定，如不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定 5、相似三角形性质的作用 (1)可用来证明线段成比例、角相等 (2)可间接证明线段相等 (3) 为计算线段长度及角的大小创造条件 (4) 可计算周长、特征线段的长等 现在我们来解决课前我们留下的问题， 原来，小华是用自己的大拇指和手臂来测量距离的。而这种“大拇指测距法”是 部队中狙击手必备的技能。 “大拇指测距法”是利用数学中的直角三角函

9、数来测量距离的。下面我们就为大 家详细讲解这种方法。 假设小华他们所在的地点距离大树有 n 米，测量他们到目标的距离可以分为以下 几个步骤： 1、水平端起右手臂，右手握拳并立起大拇指。 2、用右眼(左眼闭)将大拇指的左边与目标物重叠在一条直线上。 3、右手臂和大拇指不动，闭上右眼，再用左眼观测大拇指左边，会发现这个边 线离开目标物右边一段距离 4、估算这段距离（这个可以测量），将这个距离乘以10,得数就是我们距离目标 物的约略距离。 我们还可以画一个简单的图形来解释。 如图，我们可以利用比例三角形原理求出要测的距离。 a二两眼的间距（一般为810cm） b二手臂的长度 y b二目测者离被测物的距离（一般省去 b） x二使用不同的眼睛所观察到的被测物的距离 a : b =