电磁感应中的导轨模型

1、电磁感应中的“杆+导轨”模型 一、单棒模型 阻尼式 1 电路特点 导体棒相当于电源 FbBIl 2,2 B l v X X 6.三个规律 1 mv2 0 Q 2 (1)能量关系： mv q (2)动量关系： BIl t 0 mv0 Bl 5 .最终状态静止 Bl s q nR r R r 2 安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小 2 2 3 加速度特点加速度随速度减小而减小a Fbb 1 v m m(R r) 4运动特点a减小的减速运动 2 2 瞬时加速度：a Fbb 1 v m m(R r) 7.变化 (1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向 电动式 1. 电路特点 导体为电动棒，运动

2、后产生反电动势(等效于电机) 2.安培力的特点安培力为运动动力,_并随速度增大而减小。 B- R r Fb BIl = b(E Blv)l R r (E E反)l 3.加速度特点 加速度随速度增大而减小 Fb mg -B m m(R Blv) r) 4.运动特点 a减小的加速运动 5.最终特征 匀速运动 6.两个极值 Im REr F, BIml, am Fm mg m 最大加速度: v=0时,E反=0,电流、加速度最大 (2)最大速度: 稳定时，速度最大，电流最小 IE Blv m I min_ R r 7 .稳定后的能量转化规律IminE I min E反 mgFminBI minl Bl

3、v m r Vm E Bl mg (R r) B2l2 2 Imin(R r)mgVm (1)动量关系： 1 2 qE Qe mgS mvm (2)能量关系： 2 8起动过程中的三个规律mgt mvm o 瞬时加速度: a Fb mg (E Blv) =Bl mm(R r) 发电式 2 安培力的特点 1.电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E= Blv 安培力为阻Blv并随速度增大而增大 Blr 2, 2 Fb BIl R r - B l v v R r 3 加速度特点 加速度随速度增大而减小 4 运动特点 a F Fbmg m a减小的加速运动 B2l2v r) m(R 5 最终特

4、征 匀速运动 mg m 6 两个极值 (1) v=0时，有最大加速度: a=0时,有最大速度: Fb mg m B2l2v r) m(R 0 Vm (F mg(R r) B2l2 7.稳定后的能量转化规律 2 Fv (BLvm) m R r mgVm 8. mgt mvm 0 Fs Qe (2)能量关系: mgS ；mvm 瞬时加速度: Fb mg m 22 F B l v m m(R r) 电容放电式: 1 .电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 2.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同 时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时 Uc

5、fBIv 3 .运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。 4 最终特征 匀速运动，但此时电容器带电量不为零 5 .最大速度Vm 电容器充电量：Q CE Q CU CBIVm 放电结束时电量： 电容器放电电量：Q Qo Q CE CB|vm 对杆应用动量定理：mvm BII t Bl Q Vm BICE m B2I2C 6.达最大速度过程中的两个关系 I 安 mvm 安培力对导体棒的冲量 mBICE 22h m B I C 安培力对导体棒做的功: 1mV誤気 易错点：认为电容器最终带电量为零 1.电路特点导体棒相当于电源；电容器被充电 X vo 电容无外力充电式 2 .电流的特点导体棒相当于电

6、源；F安为阻力， 棒减速，E减小 有 I 感I BIv UC R I感渐小 电容器被充电。 Uc渐大，阻碍电流当 BIv=Uc 时，1=0, F安=0,棒匀速运动。 U BIv 3 .运动特点 a渐小的减速运动，最终做匀速运动。 4.最终特征 匀速运动 但此时电容器带电量不为零 5 .最终速度电容器充电量：q CU 对杆应用动量定理： mv0 mv BII t Blq B2I2C v v。 m 最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压: 电容有外力充电式 BII X 1 .电路特点 导体棒为发电棒；电容器被充电。 2. 三个基本关系 导体棒受到的安培力为： 导体棒加速度可表示为： 回路中的电流可

7、表示为: Q C E CBl v CBIa 3.四个重要结论： (1)导体棒做初速度为零匀加速运动: mg m CB2L2 i CBImg 1 (2)回路中的电流恒定：mg CB 1 CB2| 2mg 导体棒受安培力恒定：Fb m CB2|2 (4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明 皿B 2C( Blv)2 、双棒模型 无外力等距式 1电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势 2.电流特点 随着棒2的 的加速，两棒的相对速度 回路中电流也变小。 Blv - BlvBl(% -) Ii 十 HiIZ + R； V2-V1变小， 减速、棒1 * 3 两棒的

8、运动情况 安培力大小： 产杠时，电流最大你 巧时=电流丿=0 R 1 两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度 ,系统合外力为零,系统动量守恒.m”0(m1 m2)v共 4 两个规律 (1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反 )v+Q (2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量 (1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化 两棒产生焦耳热之比: 5 .几种变化: (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)无外力不等距式 1 X X E x * c X X 冥 X? 1 1 * R

9、tt X X B2 X X 1 1 1 -sr X X X 1 7 6 (5)两棒位于不同磁场中 有外力等距式 1 .电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而起动 2 运动分析：某时刻回路中电流: 最初阶 段，a2ai. 只要他”1、i | fg | 3 .稳定时的速度差 4 .变化 当坯斑时恒定(恒定竹恒定两棒勻加趣 F =(懵、+ 揪)a JE严 % _擀严 %-期 f二占“七_片) 尽 4 /?2 _皿亠 -_ Bl(v2 vx) 尽十兔 2 .电流特点 随着棒1的减速、棒2的加速，最终当Blivi = 都做匀速运动 3 两棒的运动情况 安培力大小: F厂叽“J %十爲 两棒的相对速度变小

10、，感应电流变小，安培力变小 棒1做加速度变小的减速运动，最终匀速；棒2做加速度变小的加速运 动，最终匀速； 4 最终特征BhW BI2V2回路中电流为零 5.能量转化规律 系统动能 电能 内能 扌码出码# 一加2记=0 两棒产生焦耳热之比: 6 .流过某一截面的电量 BLq m2V2 0 有外力不等距式 运动分析： 杆1做a渐小的加速运动 杆2做a渐大的加速运动 a1旳2a1、a2恒定 I恒定 某时刻两棒速度分别为V1、V2 加速度分别为ai、a2 F% 4 =A fl = ru a 经极短时间t后其速度分别为: 片=v + “ 岭二冬十叫 此时回路中电流为： f 坷山+吗打一衣叫斗划丿 砂仙

11、U+垃仙仏 尽+码 对+尽 L,两导轨顶端连有 当A =【忸时f恒定丹恒定两棒匀1111速 练习1.（多选）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨，导轨间距为 定值电阻R,导轨平面与水平面的夹角为 e，匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直导轨平面向上, 质量为m、电阻为r的光滑导体棒从某一高度处由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨 接触良好，其他部分的电阻不计，重力加速度为g,则下列说法正确的是（） A.导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B.若导体棒的速度为 v,则R两端的电压为BLv C.导体棒的最大速度为 mg R+ r B2L2 D.在导体棒下滑

12、过程中，电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功 【解析】AD 导体棒随着速度的增加，受到的安培力越来越大，因此受到的合力越来越小，加速度越来 越小，故导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速运动，A正确；导体棒中产生的感应 电动势为E= BLv,所以在电阻R上的电压为RBLv B错误；由于导体棒匀速运动时有mgsin e = ，因 R+ rR+ r 此导体棒的最大速度为 mg 暮 ，C错误；根据功能关系，感应电流所产生的焦耳热在数值上等于 导体棒克服安培力所做的功，D正确. 练习2.侈选）如图所示，间距为1 = 1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成 3

13、7角 的粗糙倾斜导轨组成，导体棒 ab、cd的质量均为 m= 1 kg、长度均为1= 1 m、电阻均为R= Q, ab棒静 止在 水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上， 整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的 大小B= _：2 T.现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨 运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动.已知 cd棒 与倾斜导轨间的动摩擦因数为口 =，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终 接触良好，重力加速度 g= 10 m/s2, sin 37=, cos 37=. 关于该运动过程，下列说法正确的是（） A. cd棒所受的摩擦力方向

14、始终沿倾斜导轨向上 B. cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下 C. cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小约为 20 m/s D. cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小约为10 m/s 【解析】BC cd棒刚开始静止在倾斜导轨上，口 = tan 37=, cd棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上，ab 棒向右运动切割磁感线使得ab棒、cd棒中产生感应电流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的 摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零，后反向沿倾斜导轨向下增大，故A错误，B正确；当cd棒即将滑动时, 一B2I2vB2I2v 由平衡条件 _2Rcos 37= mgsin 37+ 口 mgcos

15、 37+ -Rsin 37 ,代入数据可得 v= m/s, C正确，D 错误. 练习3 如图所示，阻值均为2 Q的定值电阻 Ri和R2通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨和倾 斜导轨平滑相接，导轨间距离为m,倾斜导轨与水平面夹角为60,水平导轨间存在方向竖直向上、磁 感应强度大小为 T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场一根质量为 kg、长度为 m、阻值为2 Q的导体棒 从倾斜导轨上一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为 二3,水平导轨光滑，导体棒在 4 水平导轨上向右运动 s= 2 m停下来，在此过程中电阻Ri上产生的热量为 J,导体棒始终与导轨垂直且接 触良好，重力加速度g

16、= iO m/s2，则下列说法正确的是（） A.导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2 m B.导体棒在导轨上运动的最大速度为6 m/s C. Ri两端的最大电压为 V D.导体棒在导轨上运动过程中通过Ri的电荷量为 C 【解析】B 导体棒滑上水平导轨后做减速运动，因此滑上水平导轨的初速度 V0是导体棒在导轨上运动的 最大速度，导体棒在水平导轨上运动时，若电阻 Ri上产生热量为Q,则导体棒上产生热量为 4Q,电路产 生的总热量为6Q,由功能关系可得=6Q,又Q= J,得V0= 6 m/s, B选项正确；导体棒在倾斜导轨上 2 运动，有mghmgcos e 孟=罟，得h= m, A选项错误；

17、导体棒运动的最大速度为最大感 一Em 应电动势为Em = BIV0, Ri两端的最大电压 Um = ，得Um= V, C选项错误；通过导体棒的电荷量 q= , qi = q= C, D选项错误. 练习4如图甲所示，de和ef是足够长的光滑的金属导轨 （不计电阻）水平放置，相距L= 1 m, de处接有 个电阻，在其两端的电压低于某个特定的值 Uo时，它的阻值与其两端的电压成正比，而其两端的电压大 于等于Uo时，它的电阻恒为 Ro= 5 Q,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B= 1 T,质 量为m = kg,长度恰好能跨放在导轨上的金属杆电阻不计，在水平向右的拉力作用下，从紧靠

18、de处由静 止开始做加速度为 a = 1 m/s2的匀加速运动，水平拉力F与时间的关系如图乙所示. （1）试求电压的特定值 Uo和图中所标的F）的大小; 当t= s时和t = 2 s时，电阻的发热功率分别为多大 从开始到运动2 m时，通过R的电荷量为多少 运动到 2 m时刻撤去外力，金属杆还能运动多远 【解析】 当电压小于Uo时，设电阻R= kU,所以电流 U 1 I = R= k，则I为定值 1 F BLk = ma , F= ma + 当电压大于等于 Uo 时，F BR*= ma, F= ma + B，而当 t = 1 s 时，速度 v= at = 1 m/s , Uo= BLv= 1 V

19、 又当t = 1 s时, r2I 2a1 F= ma + Rt = ma+ B,所以有 k= 5 故 F0= N 1 s以后的拉力与时间的关系为 F= + (2)t = s 时，v= m/s，U= E= BLv= V，R= kU= P1 =旦 W 厂1R t = 2 s时，F= N，安培力 F安=F ma = N， v= 2 m/s P2= F 安 v= W (3)前 1 s,电流恒为 1= R= k= A，q1= It = C,运动了 m. 余下的 m是通过定值电阻 R0的电荷量, 所以 q= q1 + q2= C B2L2X1. r = m(V2 V1), X1 = m F安, a- m m/s2 v2 X2=2F =m 所以 x= X1 + x2= m. 撤去外力时，速度为 V2= 2 m/s，电压U2= 2 V,变减速运动到速度 w= 1 m/s，于是有: 此后，电流恒为 A, F安=BLI= N,做匀减速运动, 练习