土力学与基础工程4土的压缩性和地基沉降计算

1、4.1 土的压缩性 土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性 压缩量的组成压缩量的组成 n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩 n土中水的压缩土中水的压缩 n空气的排出空气的排出 n水的排出水的排出 占总压缩量的占总压缩量的1/400 不到，忽略不计不到，忽略不计 压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分 说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土无粘性土 粘性土粘性土 透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出 压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成 透水性差透水性差，水不易排出水不易排出 压缩稳定需要很长一

2、段时间压缩稳定需要很长一段时间 土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程 n一、压缩试验一、压缩试验 研究土的压缩性的室内试验方法，亦称固结试验研究土的压缩性的室内试验方法，亦称固结试验. . 三联固结仪三联固结仪 加载导环加载导环 土样环刀土样环刀 加载活塞加载活塞 测微表支架测微表支架 压缩容器压缩容器 小型固结仪小型固结仪 测微表测微表 平衡装置平衡装置 竖直加载竖直加载 压缩容器压缩容器 刚性护环刚性护环 加压活塞加压活塞 透水石透水石 环刀环刀 底座底座 透水石透水石 土样土样 荷载荷载 注意：注意：土样在竖直土样在竖直 压

3、力作用下，由于压力作用下，由于 环刀和刚性护环的环刀和刚性护环的 限制，只产生竖向限制，只产生竖向 压缩，不产生侧向压缩，不产生侧向 变形。变形。 n1.压缩仪示意图压缩仪示意图 n2.e- -p曲线曲线 研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律 土样在压缩前后土样在压缩前后 变形量为变形量为si，整整 个过程中土粒体个过程中土粒体 积和底面积不变积和底面积不变 i i i i e sH e H e H 111 0 0 0 )1( 0 0 0 e H s ee i i 整理整理 1 )1( 0 0 0 ws wd e 其中其中 根据不同压力根据不同压力pi作

4、用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比ei，绘制绘制e- -p曲线，曲线， 称为压缩曲线称为压缩曲线 pi Vve0 Vs1 H0/(1+e0) H0 Vvei Vs1 Hi /(1+ei ) Hi si 0 0 0 1 H e ee s i i n二、二、压缩性压缩性指标指标 压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力 增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。 e p e0 p e e- -p曲线曲线 软粘土软粘土 密实砂土密实砂土 e lgp e0 e

5、e-lg-lgp曲线曲线 软粘土软粘土 密实砂土密实砂土 n1.压缩系数压缩系数a 土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的比值 A A：曲线上任一点的切线斜率就曲线上任一点的切线斜率就 表示了相应压力作用下的压缩性表示了相应压力作用下的压缩性 p e a d d B B：用割线斜率表示土的压缩性用割线斜率表示土的压缩性 12 21 tan pp ee p e a 规范规范用用p1100kPa、 p2200kPa 对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性评价土的压缩性 n a1-20.1MPa-1低压缩性土低压缩性土 n0.1M

6、Pa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土 n a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土 p1p2 e1 e2 M1 M2 e0 e p p e 12 21 pp ee p e a 斜斜率率 p p1 1 - -土中竖向自重应力； 土中竖向自重应力； P P2 2自重应力与附加应力之和自重应力与附加应力之和 1 2 21 12 21 c lg lglg p p ee pp ee C n2.压缩指数压缩指数C Cc c n Cc0.2 低压缩性土低压缩性土 n 0.2 Cc 0.4 中压缩性土中压缩性土 n Cc 0.4 高压缩性土高压缩性土 后段接近直线后段接近直线 3. 压缩模

7、量压缩模量 1 1 21 1 H e ee H pae 1 1 1 H e pa H a e HH p E 1 1 s 1 / 土在土在侧限侧限条件下竖向附加应力条件下竖向附加应力 与相应与相应 的应变增量的应变增量 之比。之比。 1 12 s / HH pp E z z z z 推导过程推导过程: : n Es4MPa 高压缩性土高压缩性土 n 4 Es 15MPa 中压缩性土中压缩性土 n Es 15MPa 低压缩性土低压缩性土 n1.1.土的卸荷回弹曲线不与土的卸荷回弹曲线不与 原压缩曲线重合，说明土不原压缩曲线重合，说明土不 是完全弹性体，其中有一部是完全弹性体，其中有一部 分为不能恢

8、复的残余变形分为不能恢复的残余变形 n2.2.土的再压缩曲线比原压土的再压缩曲线比原压 缩曲线斜率要小得多，说明缩曲线斜率要小得多，说明 土经过压缩后，卸荷再压缩土经过压缩后，卸荷再压缩 时，其压缩性明显降低时，其压缩性明显降低 n三、土的回弹曲线与弹性模量压缩试验三、土的回弹曲线与弹性模量压缩试验 p e 弹性变形弹性变形 残余变形残余变形 a c b d b 压缩曲线压缩曲线 回弹曲线回弹曲线 再压缩曲线再压缩曲线 1. 1. 回弹曲线回弹曲线 土体在无侧限条件下土体在无侧限条件下瞬时压缩瞬时压缩的应力与应变之比。的应力与应变之比。 弹 性 模 量 用弹 性 模 量 用 来 计 算 瞬 间

9、来 计 算 瞬 间 内 即 快 速 作内 即 快 速 作 用 着 荷 载 时用 着 荷 载 时 土体的变形。土体的变形。 如 果 在 动 荷如 果 在 动 荷 载 （ 如 车 辆载 （ 如 车 辆 荷 载 、 风 荷荷 载 、 风 荷 载 、 地 震 荷载 、 地 震 荷 载）作用下，载）作用下， 都 是 可 恢 复都 是 可 恢 复 的弹性变形。的弹性变形。 2. 2. 弹性模量弹性模量 土体压缩变形来不及发生，只发生弹性变形，而没有发生残余变形。土体压缩变形来不及发生，只发生弹性变形，而没有发生残余变形。 测定方法：测定方法：室内室内三轴压缩试验三轴压缩试验或或单轴压缩无侧限试验单轴压缩无

10、侧限试验 z 31 0 0 i Er E 破坏破坏 n三、土的荷载试验与变形模量三、土的荷载试验与变形模量 1. 1. 荷载试验荷载试验 静载荷试验是通过承压板，对地基土分级施加压力静载荷试验是通过承压板，对地基土分级施加压力p和测试承压板的沉降和测试承压板的沉降s，得，得 出浅层土中压力和沉降关系曲线，然后根据弹性力学公式求土的变形模量。出浅层土中压力和沉降关系曲线，然后根据弹性力学公式求土的变形模量。 试验装置试验装置 加荷稳压装置：承压板、千斤顶及稳压器加荷稳压装置：承压板、千斤顶及稳压器 反力装置：平台堆载或地锚反力装置：平台堆载或地锚 观测装置：百分表及固定支架观测装置：百分表及固定

11、支架 注意事项：注意事项： A 试坑宽度不应小于试坑宽度不应小于3倍承载板宽度或直径，深度依据测试土层深度；倍承载板宽度或直径，深度依据测试土层深度； B 保持试验土层的原状结构荷天然湿度；保持试验土层的原状结构荷天然湿度； C 最大加载量不应小于荷载设计值的两倍，应尽量接近预估地基的极限荷载。最大加载量不应小于荷载设计值的两倍，应尽量接近预估地基的极限荷载。 原位荷载试验装置原位荷载试验装置 荷荷 载载 试坑试坑 支墩支墩次梁次梁 主梁主梁 承压板承压板 千斤顶千斤顶 百分表百分表 基准梁基准梁 地基地基 反压重物 反力梁 千斤顶 基准梁 荷载板 百分表 2. 2. 变形模量变形模量 定义：

12、定义：指土体在指土体在无侧限条件下无侧限条件下的应力与应变的比值，用的应力与应变的比值，用 E0 表示。表示。 相当于理想弹性体的弹性模量。相当于理想弹性体的弹性模量。 计算方法：计算方法：在荷载试验在荷载试验 ps 曲线的直线段或者接近于直线段上任选一曲线的直线段或者接近于直线段上任选一 压力压力 p1 和对于的沉降和对于的沉降 s1 ，利用弹性力学公式反求地基的变形模量。，利用弹性力学公式反求地基的变形模量。 1 1 2 0 )1 ( s bp E 沉降影响系数，方形承压板取沉降影响系数，方形承压板取0.88，圆形承压板取，圆形承压板取0.79； 地基土的泊松比；地基土的泊松比； b承压板

13、的边长或者直径；承压板的边长或者直径； s1与所取的比例界限与所取的比例界限 p1 相对应的沉降。相对应的沉降。 2. 2. 变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系 zyx k 0 0)( 1 0 zyxx E 1 0 k ) 1 2 1 ()21 ( 2 00 ss EkEE )21 ()( 1 0 00 k EE z yxzz 0 0 21k E E z z s 水平方向水平方向 竖直方向竖直方向 侧限压缩试验侧限压缩试验 4.2 地基最终沉降量计算 n一、分层总和法一、分层总和法 地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量 1.

14、基本假设基本假设 n按弹性理论计算土中应力时，地基是均质、各向同按弹性理论计算土中应力时，地基是均质、各向同 性的半无限线弹性体；性的半无限线弹性体； n在压缩变形时，地基土不产生侧向变形，采用侧限在压缩变形时，地基土不产生侧向变形，采用侧限 条件下的压缩性指标；条件下的压缩性指标； n取基底中心点下的附加应力计算地基的变形量，以取基底中心点下的附加应力计算地基的变形量，以 基底中点的沉降代表基础的平均沉降。基底中点的沉降代表基础的平均沉降。 将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然 后累加得总沉降量。后累加得总沉降量。 i-1 i b

15、czi-1 zi-1 czi zi czn zn=0.2czn zn d hi 分层总和法计算原理示意图分层总和法计算原理示意图 自重应力自重应力 曲线曲线 附加应附加应 力曲线力曲线 地面地面 p1i pi 2.计算原理计算原理 si hi 自重应力自重应力 自重应力加附加应力自重应力加附加应力 i p 1 i e 1i h i p2 i e2 i s 第第i层土的压缩量：层土的压缩量： )1( 1 0 12i i ii e h s ee i i ii i h e ee s 1 21 1 ii ii i pp ee a 12 21 iii i i i hpp e a s)( 1 21 1 i

16、 izzi si iii i i i h E hpp e a s 2 1 )( 1 )1( 12 1 基础总沉降量：基础总沉降量： czi iczczi i p 2 )1( 1 zi izzi i p 2 )1( iii ppp 12 图中：图中： i n i si zi i zz n i si h E h E s ii 11 2 1 1 压缩模量压缩模量E Es s指标的计算：指标的计算： p1ip2i e1i e2i e p pi ii ii i pp ee a 12 21 斜率 i i si a e E 1 1 3.3. 计算步骤计算步骤 n1.1.分层。将基底以下土分为若干薄层，分层原

17、则：分层。将基底以下土分为若干薄层，分层原则：a.a.不同不同 土层的分界面与地下水位面为天然层面土层的分界面与地下水位面为天然层面; b b.每层厚度每层厚度 hi 0.4b; n2.2.计算基础中心点下各分层面上自重应力和附加应力，并计算基础中心点下各分层面上自重应力和附加应力，并 绘制分布曲线；绘制分布曲线； n3.3.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度 ，按，按 确定；确定； n4.4.计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力；计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力； n5.5.求各土层压缩前后的孔隙比；求各土层压缩前后的孔隙比； n6.6.计算每一分层土的变形量；计算每一分层

18、土的变形量； n7.7.计算基础最终沉降量。计算基础最终沉降量。 n z )1 .0(2 .0/ cznzn d 地基沉降计算深度地基沉降计算深度 cz z n二、规范法二、规范法 n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出 的一种简化分层总和法；的一种简化分层总和法； n引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。 设地基土均质，压缩模量设地基土均质，压缩模量Es不随深度而变，不随深度而变，从基底至深度从基底至深度z的压缩量为的压缩量为 s z z s z s z E A dz E dz E s 00 1 附加

19、应力面积附加应力面积 深度深度z范围内的范围内的 附加应力面积附加应力面积 zz z dzpdzA 0 0 0 引入平均附引入平均附 加应力系数加应力系数 zp A z dz z 0 0 附加应力面积附加应力面积 zpA 0 s E z ps 0 1.计算原理计算原理 i-1层 i层 z zi-1 附加应力附加应力 系数曲线系数曲线 zi zn 第第i层土附加应力层土附加应力 曲线包围面积曲线包围面积 b i 1i n 12 34 56 平均附加应平均附加应 力系数曲线力系数曲线 利用利用附加应力面积附加应力面积A的的等代值等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，则第计算地基任意深度范围内的沉降

20、量，则第i 层沉降量为层沉降量为 )( 1 1 01 1 i i i i sisi ii iii zz E p E AA sss 根据分层总和法基本原理可得根据分层总和法基本原理可得 成层地基最终沉降量基本公式成层地基最终沉降量基本公式 )( 1 1 1 0 1 i i i i n i si n i i zz E p ss zi-1 地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn ziz zi-1 5 3 4 6 12 b 12 3 4 56 12 ip0 i-1p0 p0p0 第第n层层 第第i层层 zi Ai Ai-1 2.沉降计算经验系数和沉降计算沉降计算经验系数和沉降计算 )( 1 1 1 0

21、i i i i n i si ss zz E p ss s 沉降计算经验系数，根据各地区沉降观测资料及经验确定；沉降计算经验系数，根据各地区沉降观测资料及经验确定； i、i-1 基底至第基底至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数；层土底面范围内平均附加应力系数； zi、zi-1 基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离。 注意：注意：表表4.4给出的是均布矩形荷载角点下的给出的是均布矩形荷载角点下的 平均竖向附加应力系数，故非角点下的平均附平均竖向附加应力系数，故非角点下的平均附 加应力系数需采用角点法计算，同应力计算。加应力系数需采用角

22、点法计算，同应力计算。 沉降计算经验系数s /MPa 2.54.07.015.020.0 p0fak p00.75fak 1.4 1.1 1.3 1.0 1.0 0.7 0.4 0.4 0.2 0.2 SE si i i s E A A E 为计算深度范围内压缩模量为计算深度范围内压缩模量 的当量值（加权平均值）；的当量值（加权平均值）； Ai为第为第i层土的附加应力系数面积；层土的附加应力系数面积； fak地基承载力特征值地基承载力特征值 ； Esi基础底面下第基础底面下第i层土的压缩模量。层土的压缩模量。 SE )( 1 1 i i i ii zzA 3.地基计算地基计算沉降深度沉降深度z

23、n 地基沉降计地基沉降计 算深度算深度应该应该 满足的条件满足的条件 n i in ss 1 025.0 i s n s z 在计算深度范围内，第在计算深度范围内，第i i分层土的计算沉降量；分层土的计算沉降量； 由计算深度处向上取厚度为由计算深度处向上取厚度为 的土层的计算沉降值。的土层的计算沉降值。 b(m) b22b44b8b8 z(m)0.30.60.81.0 z 取 值 表 )ln4.05.2(bbzn 1 1）当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至 软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式；软弱土层中所取

24、规定厚度的计算沉降量也满足上式； 2 2）若计算深度范围内存在基岩，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止。可取至基岩表面为止。 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点范围内，基础中点 的地基沉降计算深度可以按简化公式计算的地基沉降计算深度可以按简化公式计算： 注意问题：注意问题： 式中，式中，b为基础宽度为基础宽度 n三、例题分析三、例题分析 n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸 为为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面距天然地面3

25、.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土土 的天然重度的天然重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有有 关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算 基础最终沉降（已知基础最终沉降（已知fk= =94kPa） 3.4m d= =1m b= =4m F=1440kN 50100200300 0.90 0.92 0.94 0.96 e n【解答】解答】 nA.A.分层总和法计算分层总和法计算 1.1.计算分层厚度计算分层厚度 每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水地下水 位以

26、上分两层，各位以上分两层，各1.2m，地下水位地下水位 以下按以下按1.6m分层分层 2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取的取 值从基底面起算值从基底面起算 z(m) c(kPa) 01.22.44.05.67.2 1635.2 54.4 65.9 77.4 89.0 3.3.计算基底压力计算基底压力 kNAdG G 320 kPa A GF p110 4.4.计算基底附加压力计算基底附加压力 kPadpp94 0 3.4m d= =1m F=1440kN b= =4m 自重应力曲线自重应力曲线 附加应力曲线附加应力曲线 5.

27、5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表确定由表确定 z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 0.2500 0.2229 0.1516 0.0840 0.0502 0.0326 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 0.24 0.147.2

28、 6.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn 根据根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.7.最终沉降计算最终沉降计算 根据根据e-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量 z(m) z (kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 c (kPa) h (mm) 1200 1600 1600 1600 1600 c (kPa) 25.6 44.8 60.2 71.7 83.2 z (kPa) 88.9 70.4

29、44.3 25.3 15.6 z+ c (kPa) 114.5 115.2 104.5 97.0 98.8 e1 0.970 0.960 0.954 0.948 0.944 e2 0.937 0.936 0.940 0.942 0.940 e1i- e2i 1+ e1i 0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021 si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4 按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm nB.B.规范法计算规范法计算 1. 1. c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层

30、总和法计算过程 2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度 zn=b(2.50.4lnb)=7.8m 3. 3. 确定各层确定各层Esi )( 1 12 21 1 ii ii i si pp ee e E 4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得 到平均附加应力系数到平均附加应力系数 5.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量si z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 1 5292 5771 6153 8161 7429 e2 0.937 0.936 0.940 0.942 0.94054.7 7.8 l/bz/b 3

31、.9 z (m) 0.2500 0.2423 0.2149 0.1746 0.1433 0.1205 0.1136 0 0.2908 0.5158 0.6984 0.8025 0.8676 08861 izi- i-1zi-1 (m) 0.2908 0.2250 0.1826 0.1041 0.0651 0.0185 Esi (kPa) 7448 s (mm) 20.7 14.7 11.2 4.8 3.3 0.9 s (mm) 55.6 根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm 满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系

32、数j s 根据根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到查表得到s =1.1 7.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= s s =61.2mm n四、弹性力学方法四、弹性力学方法 rE F yxws 0 2 )1 ( )0 ,( M( (x, ,y, ,z) ) F o y x z x y z r R M( (x, ,y,0),0) q 集中力集中力F作用下地基表面作用下地基表面M （x，y，0）点的沉降）点的沉降s： A yx ddp E yxs 22 0 0 2 )()( ),(1 ),( 分布荷载作用下，柔性基础底面分布荷载作用下，柔性基础底面M （x，y，0）点的沉降）点的沉

33、降s（x，y）：）： 对于均布荷载对于均布荷载 p0 常数，则其常数，则其 角点角点C的沉降按上式积分得的沉降按上式积分得 ：0 ps c lnln 1 2222 0 2 b bll b l blb l E c 定义定义角点沉角点沉 降系数：降系数： ),(yxM , x , y ),(N d d x y A 0 2/b2/b C O 2/ l 2/ l 以长宽比以长宽比 ml / b 代入上式，则代入上式，则 s ： 0 2 2 0 2 )1ln( 11 ln )1 ( pmm m m m E b s )1ln( 11 ln 1 2 2 mm m m m c 定义定义角点沉降角点沉降 影响系

34、数：影响系数： 0 0 2 1 bp E s c 则矩形则矩形角点沉降：角点沉降： 0 0 2 0 0 2 1 2)2/( 1 4bp E pb E s cc 而矩形而矩形中点中点o沉降：沉降： c 2 0 令：令： 0 0 2 0 1 bp E s 则则 定义定义中心沉中心沉 降影响系数降影响系数 柔性基础的沉降呈碟形，而一般基础都具有一定柔性基础的沉降呈碟形，而一般基础都具有一定 的抗弯刚度，基底沉降依基础刚度的大小而趋于的抗弯刚度，基底沉降依基础刚度的大小而趋于 均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似 按柔性基础基底平均沉降计算：按柔性基础基

35、底平均沉降计算： A Adxdyyxss/),( 0 0 2 1 bp E s m 均布矩形均布矩形 荷载沉降荷载沉降 平均沉降影响系数平均沉降影响系数 m 0 0 2 1 bp E s 通式：通式： 查表查表 n五、地基沉降计算中的有关问题五、地基沉降计算中的有关问题 n1.1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况分层总和法在计算中假定不符合实际情况: : n 假定地基无侧向变形假定地基无侧向变形 计算结果偏小计算结果偏小 n 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大计算结果偏大 n 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计两者在一定

36、程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计; ; n2.2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固 结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量; ; n3.3.相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载的作用虑相邻荷载的作用; ; n4.4.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回 弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩

37、的情况. . 土的应力历史：土的应力历史：土在形成的地质年代中经受应力变化的情况。土在形成的地质年代中经受应力变化的情况。 先期固结压力先期固结压力 ：天然土层在历史上所经受过的最大有效应力。天然土层在历史上所经受过的最大有效应力。 讨论：讨论：对试样施加压力对试样施加压力p时，压缩曲线形状时，压缩曲线形状 ppc 正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大 土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用 先期固结压力先期固结压力pc与现有土层自重应力与现有土层自重应力p0的比值（的比值（超固结比超固结比O

38、CR） 描述土层的应力状态，将粘性土进行分类描述土层的应力状态，将粘性土进行分类: : 4.3 应力历史对地基沉降的影响 一、天然土层应力历史一、天然土层应力历史 试样的室内再压缩曲线比初始压缩曲线要平缓得多，这说明试样经历的应试样的室内再压缩曲线比初始压缩曲线要平缓得多，这说明试样经历的应 力历史不同使其具有不同的压缩特性。力历史不同使其具有不同的压缩特性。 n1.1.正常固结土正常固结土先期固结压力等于现有自重应力先期固结压力等于现有自重应力pcp0 n2.2.超固结土超固结土 先期固结压力大于现有自重应力先期固结压力大于现有自重应力pcp0 n3.3.欠固结土欠固结土 先期固结压力先期固

39、结压力等于现有自重应力等于现有自重应力pcp0 二、前期固结压力的确定二、前期固结压力的确定 e p(lg) A 1 3 2 B 前期固结应力Pc 原始压缩曲线：原始压缩曲线：指由室内压缩试验指由室内压缩试验e - - lgp曲线经修正后曲线经修正后 得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。 目的：目的：在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所 经受的应力历史，从而对不同固结状况由原始压缩曲线确经受的应力历史，从而对不同固结状况由原始压缩曲线确 定不同的压缩性指标。定不同的压缩性指标。

40、2.正常固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算正常固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算 p(lg) A 1 3 2 B 前期固结应力Pc e0 e D 0.42e0 C 原始压缩曲线 i n i i i n i ii h e e hs 1 0 1 1 iii i c ppp e pp ee C 1112 21 lglglglg i ii ci p pp Ce 1 1 lg 正常固结土沉降计算正常固结土沉降计算 i ii ci n i i i p pp C e h s 1 1 1 0 lg 1 第第i i层土附加应力平均值；层土附加应力平均值； 第第i i层土自重应力平均值；层土自重应力平均值； 第第

41、i i层土的初始孔隙比；层土的初始孔隙比； 从原始压缩曲线确定的第从原始压缩曲线确定的第i i层土的压缩指数。层土的压缩指数。 i p i p 1 i e0 ci C A 1 3 2 B 前期固结应力Pc E F e e0 0.42e0 C D D p0 p(lg) 原始压缩曲线 现场再压缩曲 线 3.超固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算超固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算 当当 时，土的孔隙比变化由两部分组成，即：时，土的孔隙比变化由两部分组成，即： c ppp 1 eee 1 log p p Ce c e c c p pp Ce 1 log 超固结土沉降计算超固结土沉降计算 ci ii c

42、i i ei ei n i i i n p pp C p p C e h s 1 1 1 0 lglg 1 c c c e p pp C p p C eee 1 1 lglg 当当 时时, ,土的孔土的孔 隙比变化只沿着再压缩曲线隙比变化只沿着再压缩曲线b b1 1b b 发生发生, ,其大小为其大小为: : c ppp 1 1 1 lg p pp Ce e i i ei m i i i m p pp C e h s 1 1 1 0 lg 1 b 则总沉降量则总沉降量S: : mn SSS n 压缩土层中具有压缩土层中具有 的分层数的分层数; ; c ppp 1 c ppp 1 m 压缩土层中

43、具有压缩土层中具有 的分层数。的分层数。 欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的、以及还将继欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的、以及还将继 续进行的未完成的自重固结沉降在内。其孔隙比的变化可近似续进行的未完成的自重固结沉降在内。其孔隙比的变化可近似 地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。 ci i ci n i i i p pp C e h s 1 1 0 lg 1 第第i i层土的实际有效压力，小层土的实际有效压力，小 于土的自重压力于土的自重压力 ci p i p1 4.4.欠固结土欠固结土原始压缩曲线的推求及沉降计

44、算原始压缩曲线的推求及沉降计算 4.4 地基变形与时间的关系 n一、饱和土的渗透固结一、饱和土的渗透固结 无粘性土地基无粘性土地基 上的建筑物上的建筑物 土的透水性强，压土的透水性强，压 缩性低缩性低 沉降很快完成沉降很快完成 粘性土地基上粘性土地基上 的建筑物的建筑物 土的透水性弱，压土的透水性弱，压 缩性高缩性高 达到沉降稳定达到沉降稳定 所需时间十分所需时间十分 漫长漫长 n渗透固结渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程 n饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透 性和土的厚度性和土

45、的厚度 n饱和土的压缩主要是由于土在外荷作用下孔隙水被挤出，饱和土的压缩主要是由于土在外荷作用下孔隙水被挤出， 以致孔隙体积减小所引起的以致孔隙体积减小所引起的 p h=0 h 测压管 弹簧 水 容器 p 活塞 t = 0 u = p = 0 (a) 0t+ u+ = p = 0 (b) h30%近似取第一项近似取第一项 )4/exp( 8 1 2 2 vZ TU n土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条 件相同时，达到同一固结度时时间因素相等件相同时，达到同一固结度时时间因素相等 2 2 2 1 2 1 t H c t H c v

46、v 2 2 2 1 2 1 H H t t 土质相同、厚度不同土层，土质相同、厚度不同土层， 荷载和排水条件相同时，达到荷载和排水条件相同时，达到 相同固结度所需时间之比等于相同固结度所需时间之比等于 排水距离平方之比排水距离平方之比 n结论：结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要 达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4 n各种情况下地基固结度的求解各种情况下地基固结度的求解 地基固结度基本表达式中的地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不随地基所受附加应力和排水条件不 同

47、而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待 n1.1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩 土层又较薄的情况土层又较薄的情况 n2.2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力 n3.3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层 较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力

48、已接近于零 n4.4.视为视为1、2种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加 n5.5.视为视为1、3种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加 1 12 23 34 45 5H 利用压缩层透水面上压缩利用压缩层透水面上压缩 应力与不透水面上压缩应力应力与不透水面上压缩应力 之比，绘制固结度与时间因之比，绘制固结度与时间因 素曲线，确定相应固结度素曲线，确定相应固结度 透水面上的压缩应力透水面上的压缩应力 不透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力 n三、例题分析三、例题分析 n【例】厚度厚度H= =10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水层， 其压缩应力如下图所示。

49、粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1= =0.8，压缩压缩 系数系数a= =0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k= =0.02m/ /年。试求：年。试求： 加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz= =0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz= =0.75时所需历时时所需历时t 157kPa 235kPa H p 粘土层粘土层 不透水层不透水层 n【解答】解答】 n1.当当t=1年的沉降量年的沉降量 mmH e a S z 273 1 1 地基最终沉降量地基最终沉降量

50、 年年/4 .14 )1 ( 2 1 m a ek c w v 固结系数固结系数 时间因素时间因素 144.0 2 t H c T v v 5 .1 157 235 查图表得到查图表得到Ut= =0.45 加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量 mmSUS zt 123 n2.当当Uz=0.75所需的历时所需的历时t 由由Uz=0.75，1.5查图得查图得 到到Tv0.47 年年26.3 2 v v c HT t n3.双面排水时，双面排水时，Uz=0.75所需历时所需历时 由由Uz=0.75, ,1, ,H5m查查 图得到图得到Tv0.49 年年85.0 2 v v c HT t n一、压缩试验一、压缩试验 研究土的压缩性的室内试验方法，亦称固结试验研究土的压缩性的室内试验方法，亦称固结试验. . 三联固结仪三联固结仪 小型固结仪小型固结仪 测微表测微表 平衡装置平衡装置 竖直加载竖直加载 压缩容器压缩容器 2. 2. 变形模量变形模量 定义：定义：指土体在指土体在无侧限条件下无侧限条件下的应力与应变的比值，用的应力与应变的比值，用 E0 表示。表示。 相当于理想