考点10 导数的几何意义-2018版典型高考数学试题解读与变式(原卷版)

1、典型高考数学试题解读与变式2018版考点十：导数的几何意义【考纲要求】（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3）根据导数的定义求基本函数的导数.（4）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(axb)的复合函数）的导数.学-科网【命题规律】导数的运算是导数应用的基础，一般较少直接考查，而导数的几何意义-切线问题是高考考查的热点.预计2017年的高考将会继续保持稳定，坚持考查导数的几何意义，命题形式会更加灵活、新颖【典型高考试题变式】（一）求函数的导函数例1.【2017浙江高考改编】已知函数fxx

2、-2x-1exx1，求fx的导函数.2【变式1】【函数中含有参数，利用某函数值的导数求参数的值】【2015天津卷（文）】已知函数fxaxlnx,x0,，其中a为实数,fx为fx的导函数,若f13,则a的值为【变式2】【赋值法在求导得应用，题型变为填空题】【2017江西太原高三模考一（文）改编题】已知ee函数fxf1xf02x2x，则f(x)的最小值为_.（二）导数的几何意义例2.【2017天津卷（文）】已知ar，设函数f(x)axlnx的图像在点1,f1处的切线为l，则l在y轴上的截距为.a.3,b.3,c.,d.0,3【】【变式1】已知含参函数的切线斜率，求参数的值（或取值范围）【2017四

3、川乐山第三次调研考试（理）】已知曲线fxe2x2exax1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是（）7722【变式2】【函数的切线斜率与切线的倾斜角之间的关系】【2017安徽宣城六校联考改编题】过函数fx13x3x2图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为3a.0,4b.3330,c.,)d.(,42424【变式3】【两个函数的切线垂直求切点的取值范围】【2015陕西卷（理）】设曲线yex在点（0,1）处的切线与曲线y1(x0)上点处的切线垂直，则的坐标为x【变式4】两个函数的切线平行求参数的值】2014江苏】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平

4、行，则（三）在一点处的切线方程.】例3.【2017全国1卷（文）曲线yx21x在点（1，2）处的切线方程为_.【变式1】【例题中增加函数性质】【2016全国3卷（理）】已知fx为偶函数，当x0时，fxlnx3x，则曲线yfx在点1,3处的切线方程是_学#科网【变式2】【增加例题中函数的参数，求参数的取值】【2017届衡水中学押题卷3（文）改编题】已知函数fxbx1exa（a，br）.若曲线yfx在点0,f0处的切线方程为yx，求a，b的值分别为_.（四）过一点的切线方程例4.【2015全国1卷（理）改编题】已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线.【变式1】【增加例题的难度，求切线的取值范围

5、】【2017甘肃第二次高考诊断考试（理）】若p是函数fxx1lnx1图象上的动点，点a1,1，则直线ap斜率的取值范围为（）a.1,b.0,1c.e1,ed.,e1（五）两曲线的公切线例5.【2016全国2卷（理）】若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，则b【变式1】【例题中曲线添加参数，求参数的值】【2015全国2卷】已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a=【变式2】【改编题目问法，两曲线存在公切线求参数范围】【2017河南六市第二次联考（理）】若曲线c:yax2(a0)与曲线c:yex存在公共切线，则a的取值范围为_12【数学

6、思想】无限逼近的极限思想（1）由f(x)limx0f(xx)f(x)x可以知道，函数的导数是函数的瞬时变化率，函数的瞬时变化率是平均变化率的极限，充分说明极限是人们从近似中认识精确的数学方法.极限的实质就是无限近似的量，向着有限的目标无限逼近而产生量变导致质变的结果，这是极限的实质与精髓，也是导数的思想及其内涵.“（2）曲线的切线定义，充分体现了运动变化及无限逼近的思想：两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)”“割线切线”.（3）在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点p处的切线方程和求曲线过点p的切线方程，在点p处的切线，一定是以点p为切点，过点p的切线，不论点p在不

7、在曲线上，点p不一定是切点学科网【处理导数的几何意义问题注意点】(1)对于曲线切线方程问题的求解，对函数的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握(2)对于已知的点，应首先认真审题,对于确定切线的方程问题，要注意区分“该曲线过点p的切线方程”22017辽宁沈阳东北育才学校第九次模拟考试（理）】已知函数fxxe(a0)，且yfx与“该曲线在点p处的切线方程”的两种情况，避免出错.从历年高考题看，“该曲线在点p处的切线方程”问题的考查较为普遍.【典例试题演练】1【2017宁夏银川一中高三二模（文）】已知在平面直角坐标系中，曲线fxalnxx在xa处的切线过原点，则aa.1

8、b.ec.1d.0ex【a的图象在x0处的切线l与曲yex相切，符合情况的切线a.有0条b.有1条c.有2条d.有3条3【2017湖南长沙长郡中学高三5月模考（理）】设曲线fxexx（e为自然对数的底数）上任意一点的切线为l，总存在曲线gx3ax2cosx上某点处切线l，使得l121为（）l，则实数a的取值范围2a.1,2b.3,c.2,133d.12,33ex，曲线y4【2017安徽蚌埠高三二质检（理）】已知函数fxxa1点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）fx上存在两个不同a.e2,b.e2,0c.1e2,d.1e2,05【2017四川绵阳高三月考（理）】过点

9、a2,1作曲线fxx33x的切线最多有（）a3条b2条c1条d0条6【2018河北石家庄二中开学考试（理）】已知函数fx1x,gxx2.若直线l与曲线fx,gx都相切，则直线l的斜率为_7【2018广东茂名高三五校联盟9月联考（理）】若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是_8【2017河南新乡三模（文）】若2fxfxx3x3对xr恒成立，则曲线yfx在点2,f2处的切线方程为_9【2017湖南郴州市高三第四次质量检测（文）】若函数（）在区间只有一个极值点，则曲线在点处切线的方程为_10【2018河南周口市中英文学校开学考】曲线c:fxsinxex2在x0处的切线方程为_11【2018贵州贵阳高三8月摸底考】已知函数fxxnxn1nn*，曲线yfx在点2,f2处的切线与y轴的交点的纵坐标为b，则数列b的前n项和为_nn12【2017湖南省郴州市高三第四次质量检测（文）改编】已知函数（）与函数有公共切线.则求的取值范围为_.13【2017吉林