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文档简介

1、整数参数的最值设函数f( )exx2 ，若 kZ ，当 x0 时， (xk) f (x)x10 ，求 k 的最大值x【简析】： f(x)ex1，由任意 x0， ( xk )(ex1)x10 恒成立，则令 x1(1k )(e1) 20k12，又 121(2,3) ，猜测 k 的最大整数为 2，e 1e下面证明 k2 适合题意，即证x0(x2)(ex1)x 10等价于当 x 0时， ( x2)ex3 0( )(2)x3()(1)x01 ，则设xeg xxexg xx(0,1)g (x) 0g( x) 在 (0,1)上为减； x(1,)g ( x)0g(x) 在 (1,) 上为增；x1g (x) 有

2、最小值g ( x) ming(1)3e 0，故有g ( x)( x2)ex3 0 ，故 k 的最大整数为 2【点评】不等式恒成立，由特殊值缩小参数范围，先猜测后证明，从而转化为证明不等式，故可以待证不等式进行等价变形！（山东师范大学附属中学2016 届高三上第二次模拟考试20）已知函数fxln xx2x（ 1）求函数fx 的单调递减区间；（ 2）若对于任意的x0 ，不等式 fxa1 x2ax1 的恒成立，求整数a的最小值 .2【答案】（ 1） (1,) ；（ 2）2.试题解析：（）解：（） f ( x)12x12 x2xx1 (x0)，由 f ( x)0 ，得2x2x1 0 ，x又 x0 ，所

3、以 x1 所以 f ( x) 的 f(x) 的单调减区间为(1,) .-4分（）令 g( x )f ( x)( a1) x2ax1ln x1 ax2(1a) x1，所以22g ( x)1ax(1a)ax 2(1 a) x1xx当 a0时，因为 x0 ，所以 g (x)0所以 g( x) 在 (0,) 上是递增函数，又因为g (1)ln11a12(1 a)13a20 ，所以 f ( x) ( a1)x 2ax1不能恒成立 6 分22211) ，令 g (x)1当 a0 时，ax2(1a)x1a( xa )( x0，得 xg ( x)xxa所以当 x(0, 1 ) 时， g (x)0；当 x( 1

4、 ,) 时， g (x)0，因此函数 g(x) 在 x(0, 1 ) 是增函数，在aaax (1,) 是减函数故g(x) 的最大值为 g(1)ln11a(1)2(1a)111ln a 8 分aaa2aa2a令 h( a)1ln a ，因为 h(1)10 ， h(2)1ln 20，又因为 h(a) 在 a (0,)是减函数2a24所以当 a 2 时， h(a)0所以整数 a 的最小值为2 12 分解法二 . x0, fxa1x2ax1恒成立 ，2所以 f 13a2a4Z ,a2 ( 必要性 ), -4分2又 a3下面证明充分性 ,当 a2 时 , 设 gxln xx2x 1g x12x112xx1xxx0, 1, g x0, gx递增 ; x1 ,

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