高三数学高考复习回归课本：集合

1、2010高考复习数学回归课本：集合、简易逻辑一. 考试内容：集合.子集补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.二. 考试要求：(1) 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合(2) 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现： 系、集合的运算；在考查其他部分内容时涉及到集合的知识 逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查三. 基础回顾：1. 元素

2、与集合的关系XAX2. 德摩根公式CU(A B)3. 包含关系 A包考查集合的概念、 集合的关 .很少有正面考查逻辑的内容 .CuA, xCU A X A.CUAB;CU(AUB) CUApICuB.B AAPICUBB A BCUBCUACUABR4.容斥原理Card (AJB) CardACard (A JBUC) CardA CardB CardC Card(AH B)CardB Card (AP B)PIC) Card(CpIA) Card(AnBPlC) 5Card (A B) Card (Ba1,a2,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空

3、 的真子集有2n - 2个.6.真值表Pq非PP或qP且q真真假真真真:假假真假假真真真假假假真假假7.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是1至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n 1)个小于不小于至多有n个至少有(n 1)个对所有X , 成立存在某X ,不成立P或qP且q对任何X , 不成立存在某X , 成立P且qP或 q8.四种命题的相互关系为互否 逆否逆否命题T若非q则非P互为否逆 否一否命题若非P则非q互逆9.充要条件(1)充分条件：若 P q，则P是q充分条件.(2) 必要条件：若 q P ,则P是q必要条件.(3) 充要条件：若

4、 P q ,且q P ,则P是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然四. 基本方法和数学思想1. 必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；2. 数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、 形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3. 一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题；4. 判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假

5、俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5. 判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利用集合间的包含关系判断，若A B ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 A=B,则A是B的充要条件；(3)等价法：即利用等价关系A B B A判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法；6. (1)含n个元素的集合的子集个数为 2n,真子集(非空子集)个数为2n- 1 ；(2) A B ABA ABB;(3) CI(A B) CIA CI BlCI(A B) CIA CiB;五. 典型咼考题1. (全国卷I) 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非

6、空子集，且SIS2S3I ,则下面论断正确的是()(A)CIS(S2S3)(B)Sl(CiS2CiS3)(C)CIS1CIS2CiS3)(D)S1(CiS2CiS3)2. (福建卷)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x) 3 log2 X的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x)=。3.（浙江卷）设、为两个不同的平面，I、m为两条不同的直线，且I,有如下的两个命题：若/,贝Ul / m若I丄m则丄那么(A)(C)4.（）是真命题，是假命题（B）都是真命题（D）个占于圆锥曲线的命题中：|PBAB,是假命题，是真命题 都是假命题设A、B为两个定点，k| k ,则动点P的轨

7、迹为双曲线；设定圆O为坐标原点，若QP -2,则动点C上一定点为非零常数，A作圆的动点弦P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线X2252X35其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）5. （ 04年湖北卷.文16理15）设A、B为两个集合。下列四个命题： 对任意X A ,有X B ；A BA B; A B。（把符合要求的命题序号都填上）椭圆y21有相同的焦点.A B=存在X使得X B。其中真命题的序6. 已知P是r的充分不必要条件，S是r的必要条件，q是 的（）A.充分不必要条件B.C.充要条件D.7. 命题 p：若 a、b R 则 |a | |b

8、| 11 是 | a的定义域是（，1J3,A. “ P或q”为假B.8. （湖北卷）设P、D曰号疋的必要条件。那么P是q成立P+Q=a b | a P,b）.则（）.“ p且q”为真 C.Q为两个非空实数集合,必要不充分条件既不充分也不必要条件b| 1的充要条件.命题q：函数yP真q假 D. P假q真 定义集合Q,若P 0,2,5, Q 1,2,6,则P+Q中元素的个数是A. 9B. 8C. 7D. 69.(04年上海卷.文理19)记函数f() . 2 X 3的定义域为 A g(x)=lg(xX 1)(a1)的定义域为 B.(1)求A; (2)若B A,求实数a的取值范围.JIX厂2a 1)(

9、2a六. 课本习题回顾1由小于10的所有质数组成的集合是 。2由不大于50的所有质数组成的集合是 。3 设全集 U=Z, M= N X 10，p=x Z 2 X 3。则 MnP ，MUP ，MnCUP 。4由1, 2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 。5由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数中，不超过321的有个,其中3的倍数有个。6集合a,b的子集有 ,其中真子集有 个。7若aA a,b,c,贝燦合A的个数有个。8 设 U=Z, M=x X 2k,k z , N=x X 2k 1, k z , P=x x 2k 1,k z,Q=（XX 4k

10、1, k Z,则下列结论不正确的是（）A, CUM N B, CUPMC , PnQ D , CUMN P Q9 设 A=xx2 , B=xx 3,则 An B=。10 设 A=x 1 X 2 , B=x1 X 3,则 AUB=。11 设 A=（ x, y） y 4x 6, B=（ x, y） y 5x 3,则 An B =。12 设 A=y y 4x2 6 , B= y 5x2 y 3 0,则 An B=,AU B =13 设 A=y y 42 6 , B= y 52 y m 0,若 An B,则实数 m的取值范围是,若AUB R ,则实数m的取值范围是 。简易逻辑：逻辑联结词、四种命题、充

11、要条件1已知命题P: X2 X 6 ,命题Q： X Z ,且“ P且Q”与“非Q”同时为假命题，则X 的值等于。2下列命题是假命题的是（）A, 命题“若X2 y2 0,则x, y全为0”的逆命题；B, 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；C, 命题“若m 0,则X2 X m 0有实数根”的逆否命题；D命题“ ABC中，如果 C 900 ,那么c2 a2 b2 ”的逆否命题；3下列命题是真命题的是（）A “ a b”是“ a2 b2”的充分条件；B, “ a b”是“ a2 b2 ”的必要条件；C, “ ab ”是“ ac2 bc2 ”的充分条件；D“ a b ”是“ aC bC ”的充要条件。4命题:“ a,b是整数”是命题：“ 2X axb0有且仅有整数解”的条件。5命题：“ a b 1 ”是命题:33a baba2 b2 0 ” 的条件。6已知p,q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，则(1) S是q的条件，(2) r是q的条件，(3) P是q的条件，(4) S是P的条件. 27 ax X 1 0至少有一个负的实根的充要条件是()A 0 a 1 B ， a 1 C ， a 1 D ， 0 a 1 或 a 028 ax X 1 0至少有一个