高中数学必修2全册课时同步练习题及答案

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.1一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.2. 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是 由这些面所围成的多面体叫做棱锥.3 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫4. 以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋 转体叫做圆锥.5. （1）用一个

2、的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做 棱台.（2）用一个于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台.6以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.一、选择题1.棱台不具备的性质是（）A .两底面相似C.侧棱都相等B .侧面都是梯形D .侧棱延长后都交于一点2.下列命题中正确的是 （）A .有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B .有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 的几何体叫棱柱D .用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3. 下

3、列说法正确的是（）A .直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B .夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D .通过圆台侧面上一点，有无数条母线4. 下列说法正确的是（）A .直线绕定直线旋转形成柱面B .半圆绕定直线旋转形成球体C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D .圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5. 观察下图所示几何体，其中判断正确的是（）A .是棱台C.是棱锥D .不是棱柱6. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则

4、标“”的面的方位是（）A .南B .北11二、填空题7. 由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有 个面.&将等边三角形绕它的一条中线旋转180 形成的几何体是 .9 .在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是三、解答题10.如图所示为长方体 ABCD A B C D,当用平面 BCFE把这个长方体分成两 部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.AH11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于 392 cm2,母线与轴的夹角是45求这个圆台的高、母线长和底面半径.其中可以沿两个正方形的相邻边

5、【能力提升：12.下列四个平面图形中， 每个小四边形皆为正方形,13.如图，在底面半径为1 ,高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反思感悟1. 学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动 态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系.2棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维 图形化归为二维图形求解.在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、 形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来.轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键.3. 几何

6、体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最 小值是连接两点的线段长求解.第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1. 1. 1柱、锥、台、球的结构特征答案知识梳理1互相平行2 有一个公共顶点的三角形3. 圆柱4. 直角边5. (1)平行于棱锥底面(2)平行6. 直径作业设计1. C 用棱台的定义去判断.2. C A、B的反例图形如图所示， D显然不正确.3. C 圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确.4. D 两直线平行时，直

7、线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误.半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故 B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D .5. C 6. B 7. 4 8.圆锥 9.10. 解 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱 BEB CFC ,其中 BEB 和厶CFC 是底面.EF, B C , BC 是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱.它是四棱柱ABEA DCFD .其中四边形 ABEA 和四边形DCFD 是底面.A D , EF, BC , AD 为侧棱.11. 解圆台的轴截面如图所示， 设圆台上、下底面半径分别为 X Cm和3x cm,延长AAi交OOi 的延长线于点 S.

8、在RtA SOA中， ASO = 45 则 SAO = 45 .1. SO= AO = 3x cm, OOi= 2x cm. q(6x + 2x) 2x = 392,解得 X = 7,二圆台的高 OOi =14 cm,母线长I=、：2OOi= 14 ,l2 Cm ,底面半径分别为 7 Cm和21 Cm .12. C13. 解 把圆柱的侧面沿 AB剪开，然后展开成为平面图形 矩形，如图所示，连接.AB = A B = 2, AA 为底面圆的周长，且 AA AB ,贝U AB =2 1 = 2 ,.AB = ：A B 2+ AA 2= ：.4+ 2 2= 2 i 1 + , 即蚂蚁爬行的最短距离为

9、2 1 +.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1.正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征.2能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.1. 定义：由 组合而成的几何体叫做简单组合体.2. 组合形式嚳简单-几何C:简单件体件业设计一、选择题1. 如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将 它绕轴I旋转180后形成一个组合体，下面说法不正确的是A .该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B .该组合体仍然关于轴I对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D .该组合

10、体中的球和半球只有一个公共点2.右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的其他两边旋转一周所得到的几何体是3. 以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，A .两个圆锥拼接而成的组合体B .一个圆台 C. 一个圆锥D .一个圆锥挖去一个同底的小圆锥所得的几何体是由（4. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，A .一个圆台、两个圆锥构成 B .两个圆台、一个圆锥构成 C.两个圆柱、一个圆锥构成D .一个圆柱、两个圆锥构成5. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A 棱柱C棱柱与棱锥组合体/ /B .棱台D .不能确定6. 如图

11、所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点 的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）(4)(5)A (1)(2)B (1)(3)C. (1)(4)D . (1)(5)二、填空题7. 下列叙述中错误的是 .（填序号） 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.&如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是V379. 以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是三、解答题

12、10. 如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的.Li !| IIII IUI厶11. 如图所示几何体可看作由什么图形旋转360。得到？画出平面图形和旋转轴.(I)【能力提升：12. 个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球 在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是13.已知圆锥的底面半径为 r,高为h,且正方体 ABCD AiBiCiDi内接于圆锥，求这 个正方体的棱长.组合体的结构特征有两种组成：(1) 是由简单几何体拼接而成；(2) 是由简单几何体截去一部分构成要仔

13、细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最 基本的几何体.1. 1 . 2简单组合体的结构特征答案知识梳理1.简单几何体 2 .截去或挖去一部分作业设计1. A 2. A 3. D4. D 5. A6. D 个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.7. &圆台和圆柱（或棱台和棱柱）9.球体10. 解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成.11. 解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下:8112. B13.解 如图所示，过内接正方体的一组对棱

14、作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为X,则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为 X和一 2x.因为 VAQ1s VMN ,h Xh所以.2hx = 2rh 2rx ,解得X=2rh2r + . 2h即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r + 叮 2h【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图【课时目标】1.知道空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图.2 会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体.C3.如图所示,A .F列

15、几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是1 平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是,而中心投影的投影线2.三视图包括、和,其中几何体的和高度一样,与长度一样,与宽度一样.作业设计、选择题1 .下列命题正确的是（）A .矩形的平行投影一定是矩形 B .梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D .条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2. 如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图A4. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）5如图所示的正方体中,M、N分别是AAi、CCi的中点，作四边形 DiMBN

16、 ,则四边形DiMBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）ABCDDlCIC IiJVfhJlAH6. 个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（广Jl*I _ x I 科 Ii?Jf JrABCD、填空题7. 根据如图所示俯视图，找出对应的物体.对应；对应；（3）对应;对应;（5）对应.&若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高 长分另寸是禾廿.（两底面之间的距离）和底面边9.用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正LLUIEflt 图方体的个数最多为个.三、解答题10.在下面图形中，图（b）是图中实物画出的正视图

17、和俯视图，你认为正确吗？如果 不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图（尺寸不作严格要求）.(1011. 如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.【能力提升112如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图.止视搭建这样的几何体,13.用小立方体搭成一个几何体， 使它的正视图和俯视图如图所示, 最多要几个小立方体？最少要几个小立方体?在绘制三视图时，要注意以下三点：1. 若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和 可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出.2. 一个物体的三视图的排列规则是： 俯视图放在正视图的下面，长度和正视图一样.侧 视图放在正视图的右面，

18、 高度和正视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐， 宽相等”.3. 在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同.1 . 2空间几何体的三视图和直观图1. 2. 1中心投影与平行投影知识梳理1. 2. 2空间几何体的三视图 答案1.平行的交于一点2.正视图 作业设计侧视图俯视图侧视图正视图俯视图正视图侧视图俯视图1. D 因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A, B错又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错由排除法可知，选项D正确.2. C3. D 在各自的三视图中 正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同； 三棱台的三个视图

19、都不同；正四棱锥有两个视图相同.4. C由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.5. D 6. A7. (1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8. 24解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.9. 710. 解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示.IIIlU11解该图形的三视图如图所示.12. 解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个 侧面和圆柱侧面，侧视图

20、反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面， 俯视图反映该物体投影后是 一个正六边形和一个圆(中心重合).它的三视图如图所示. OjlmWm13. 解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图所示，这样的摆法只需小立方块11块.B .直角梯形ABCD 是()C.任意四边形D .平行四边形3.如图，正方形0 A 图，则原图的周长是()B C的边长为1 Cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观A. 8 CmC. 2(1 + .3) CmD. 2(1+ . 2) Cm【若缺失公式

21、、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。123空间几何体的直观图【课时目标】1了解斜二测画法的概念2.会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图.3 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系.知识用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1) 在已知图形中取互相 的X轴和y轴，两轴相交于点 0.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点 O,且使 x 0 y= 45或135,它们确定 的平面表示水平面.(2) 已知图形中平行于 X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴或y轴的线段.(3) 已知图形中平行于 X轴的线段

22、，在直观图中保持原长度 ,平行于y轴的线段，长度为原来的.作业设计、选择题1. 下列结论： 角的水平放置的直观图- 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. 其中正确的有()A .B .C.D .2. 具有如图所示直观图的平面图形A .等腰梯形4. 下面每个选项的 2个边长为1的正 ABC的直观图不是全等三角形的一组是(5.如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(6.个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(_/22 ,贝U ABD . 2+ /2C

23、. 1 + ,2二、填空题7利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是 .(填序号)&水平放置的 ABC的斜二测直观图如图所示，已知A C= 3, B C边上的中线的实际长度为B的坐标9. 如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ,它在直角坐标系 Xoy中，点为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B 到x轴的距离为LyJtB三、解答题10如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.侧视图11.如图所示，梯形 ABCD中, =3 Cm ,试画出它的直观图.

24、AB/ CD , AB = 4 cm, CD = 2 Cm, DAB = 30 AD【能力提升】12.已知正三角形 ABC的边长为玄，求厶ABC的直观图厶A B C 的面积.13.在水平放置的平面 内有一个边长为1的正方形A B C D ,如图，其中的对 角线A C在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.*反思虞悟直观图与原图形的关系1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而 求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易

25、混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是.所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量 用斜二测画法画出的2. 在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.1. 2. 3空间几何体的直观图答案知识梳理（1）垂直 （2）平行 （3）不变 一半作业设计1. B 由斜二测画法的规则判断.2. B3. A 根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形 OABC为平行四边形，OB = 2 、2, OA = 1, AB = 3,从而原图周长

26、为 8 cm.4. C 可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.5. C6. D 如图1所示，等腰梯形 A B C D为水平放置的原平面图形的直观图，作 D E/ A B 交B C于E ,由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A B C D 的原平面图形为如图 2所示的直角梯形 ABCD ,且AB = 2，BC = 1+ 2， AD = 1，所以 SABCD = 2 + 2.7. 解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因 此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.8. 2. 5解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC = A C

27、= 3, BC = 2B C4计算得AB = 5,所求中线长为2. 5.9匸9 2解析AI画出直观图，贝y B到X轴的距离为 22*2a = 42oa =卡.10.解作出长方体的直观图 ABCD AiBiCiDi,如图a所示；再以上底面 A1B1C1D1的对角线交点为原点建立 X , y , Z 轴，如图b所示，在 Z 上取点V ,使得V 的长度为棱锥的高，连接 V A1, V B1, V C1, V D1, 得到四棱锥的直观图，如图 b;(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.建立平面直角坐标系 XOy .如图b所示，画出对应的 X轴，y 轴,(2) 在图a

28、中，过D点作DE丄X轴，垂足为E.在X轴上取A B =AE = 3,3 2. 598 Cm;过点 E作 E D / y轴，使 E D D C / X 轴，且使(3) 连接 A D 、 四边形A B C D D C = DC = 2 cm.11. 解 如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为X轴，点A为原点， 使 x O y = 45 =AB = 4 cm, A E 1=2ED ,再过点D作B C,并擦去X轴与y轴及其他一些辅助线，如图C所示，则12. 解 先画出正三角形 ABC ,然后再画出它的水平放置的直观图, 如图所示.由斜二测画法规则知=a，0 A 4引A M丄X 轴，垂足为M

29、 = O A1I SaA B C = qBC A M = a -z6a2 8=歆13.解四边形ABCD的真实图形如图所示， A C在水平位置，A B C D 为正方形, D A C = A C B = 45在原四边形ABCD中，DA 丄 AC , AC 丄 BC, TDA = 2D A = 2,AC = A C = ；2, S 四边形 ABCD = AC AD = 2:2.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【课时目标】 1. T解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.会利用柱体

30、、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题.1.旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S 底=侧面积：S侧=表面积：S= 2 (r + 1)圆锥底面积：S底= 侧面积：S侧= 表面积： S=圆台上底面面积：S上底=r下底面面积：S下底= 侧面积：S侧= 表面积：S=2 体积公式(1) 柱体：柱体的底面面积为S,高为(2) 锥体：锥体的底面面积为S,高为台体：台体的上、下底面面积分别为h ,贝U V =.h ,贝U V =.S、S,高为 h,则 V = 3(S + .S S+ S)h.作业设计、选择题2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为21. 用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为A .

31、8B . 8C . 4D .5.有一个几何体的三视图及其尺寸如图 为()2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()1 + 2 1 + 4 1 + 2 1 + 4 A.2 B .4 C.ITD .23.中心角为135 面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,贝 U A : B等于()A.11 : 8B. 3 : 8C . 8 : 3D . 13 : 84.已知直角三角形的两直角边长为a、b,分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为 ()A.a : bB . b : aC . a2 : b2D . b2: a2(单位：cm),则该几何体

32、的表面积和体积分别A.C.6.24 cm224 cm2,36 cm3D.以上都不正确）B -萝+冷7+ 2C. 7 + .3二、填空题7.一个长方体的长、宽、高分别为 化，则孔的半径为.8 .圆柱的侧面展开图是长12 cm3.9,8,3 ,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变Cm ,宽8 Cm的矩形，则这个圆柱的体积为体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：Cm）,可得这个几何体的体积是三、解答题10.圆台的上、下底面半径分别为10 Cm和20 Cm .它的侧面展开图扇环的圆心角为180 那么圆台的表面积和体积分别是多少？（结果中保留11. 已知正四棱台（上、下底是正方形，上底面的中心

33、在下底面的投影是下底面中心）上底面边长为6，高和下底面边长都是 12,求它的侧面积.【能力提升：12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2mmW俯视阳IA . 2 + 2,3B .4 + 2 = 3C 2 击C. 2 + 3D .4 + 313.有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示,顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为最底层正方体的底面面积).上层正方体下底面的四个2,求该塔形的表面积(含1. 在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积冋题时往往将已知条件归结到一个直角 三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用.2. 有关旋转体的表

34、面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归 结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为s= S1 s= 01V 柱体=ShV 台体=3h(S+ .SS + S )V 锥体=3Sh.4. “补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系.1. 3空间几何体的表面积与体积1. 3. 1柱体、锥体、台体的表面积与体积答案知识梳理1. 22l2l(r + I) 22r+ r)lr 2+ r2+ r I + rl)12. (1)Sh(2)3Sh作业设计41. B 易知 2 = 4,

35、贝V 2r =一，4 8所以轴截面面积= 2=.1 + 2 2. A 设底面半径为r,侧面积=4 r2,全面积为=2 2+ 4 r2,其比为：.2 3. A 设圆锥的底面半径为r,母线长为I,3 8则2 = ,则I= r,所以4 38 n21128 n zHA = 32+ = 3 , B= 3 ,得 A : B = 11 : 8.4. B 以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V = 3b2a,以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V = 3 a2b.5. A 该几何体是底面半径为3,母线长为5的圆锥，易得高为4,表面积和体积分别为 24 cm2,12 cm3.6. A 图中的几何体可看成

36、是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1 ,下底为2,高为1 ,棱柱的高为1 .可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2 , . 2,表面积S表面=2S 底 + S 侧面=2(1 + 2) 1 2 + (1 + 1 + 2 + 2) 1 = 7 + J 2.7. 3解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和,即 2 Tf 3= 2 2,所以 r= 3.28型 解析(1)12为底面圆周长，则2 = 12,所以r= 6,6 22883所以 V = 2 8=(cm3). v,4(2)8为底面圆周长，则 2 = 8,所以r =f,4 21923所以 V = 一 2 12 =(cm3).8

37、 000 3S= 400,咼 h= 20,9. cm3解析由三视图知该几何体为四棱锥.由俯视图知，底面积1 8 000 3V = gSh=- cm3.180 10. 解如图所示，设圆台的上底面周长为 故 C = SA = 2 10, 所以SA = 20,同理可得 SB= 40, 所以 AB = SB-SA = 20, . S表面积=S侧+ S上+ S下 =ri+ AB + i+ 2 =10 + 20) 20+ 102+ 202= 1 100cm2). 故圆台的表面积为 1 100 cm2.h= = AB2- OB OiA2= ；202- 102= 10 3,V = 1=2 12= 6, OiE

38、i = 2AiBi = 3.过Ei作EiH丄OE ,垂足为H ,贝U EiH = OiO = 12, OH = OiEi = 3,HE = OE - OiEi= 6- 3= 3.在 RtA EiHE 中，EiE2= EiH2+ HE2= 122+ 32 =32 42+ 32= 32 17,所以 EiE = 3 17.h(r2+ r1r2+ r2)=3 10 .3 (102+ 10 20+ 202)= 7 000 3(cm3).33即圆台的表面积为 1 100 cm2,体积为7 0 3 cm3.11.X- j - _O H解 如图，E、Ei分别是BC、BiCi的中点，0、Oi分别是下、上底面正方

39、形的中心, 则OiO为正四棱台的高，贝U OiO= 12.1连接 OE、OiEi,贝U OE= 2AB1所以 S 侧=4 2 (B1C1 + BC) EiE=2 (12 + 6) 3 17= 108 17 .12. C 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1,高为2,体积 为2 四棱锥的底面边长为 2,高为 百，所以体积为2 (2)23=233,所以该几何体 的体积为2+ 2.13. 解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2, , 2, 1 .考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面 面积的二倍. S表=2S下+ S侧=2 22+ 4 22+

40、 ( . 2)2+ 12 = 36.该几何体的表面积为36.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。1.3.2球的体积和表面积【课时目标】1. 了解球的体积和表面积公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.3 .培养学生的空间想象能力和思维能力.1 .球的表面积,即球的表面积等于它的大圆面积的设球的半径为 R,则球的表面积 S = 倍.2. 球的体积设球的半径为R,则球的体积V=作业设计一、选择题1 . 一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是6 Y A . EB . TC .手D .门2 2. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的A

41、 . 2 倍B . 2 2 倍3.A.C.C . 2 倍D . 3 2倍正方体的内切球和外接球的体积之比为()1 : .3B . 1 : 34. 若三个球的表面积之比为A. 1 : 2 : 3C. 1 : 2 ,2 : 3 31 : 3 3D . 1 : 91 : 2 : 3,则它们的体积之比为B . 1 :2 : .3D . 1 : 4 : 7)B . 50 D.以上都不对5. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为(A. 25 C. 125 3倍，圆锥的高与球半6. 个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的径之比为()B

42、. 9 : 4D. 27 : 4A . 4 : 9C . 4 : 27二、填空题7. 毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火星的 8倍，则火星的大圆周长约 万里.4 Cm ,则钢球的半&将一钢球放入底面半径为3 Cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高径是.9 . (1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是 (2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是 .三、解答题10. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 Cm的半球形的冰淇淋,请你),使设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计 冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计

43、最省材料？11. 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.【能力提升112. 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A以上四个图形都是正确的B .只有(2)(4)是正确的C.只有是错误的D .只有(1)(2)是正确的13. 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.反思威悟1. 利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关

44、计算.2解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图 形中，再进行相关计算.3. 解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题,运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体.1 . 3. 2球的体积和表面积答案知识梳理1. 4tR242. 4 R3作业设计1. A 先由面积相等得到棱长a和半径r的关系,再由体积公式求得体积比2. B 由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的，2倍，则体积扩大到原来的 2,2倍.3. C 关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a,外接球的直径等于 3a.4. C 由表面积之比得到半径之比为r1 : r2

45、:3 = 1 : . 2 ： 3 ,从而得体积之比为V1 : V2 : V3= 1 : 2 .2 : 3 3.5. B 外接球的直径 2R=长方体的体对角线=a2+ b2+ c2(a、b、C分别是长、宽、高).1 46. A 设球半径为r,圆锥的高为h,则3 3r)2h = 3 3,可得h : r = 4 : 9.7. 4解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2R地球=8,故R地球=(万里)，所以火星的半径为 万里，其大圆的周长为 4万 里.& 3 Cm4解析 设球的半径为r,则36= - 3,可得r= 3 cm.39. (1)球(2)球解析设正方

46、体的棱长为a,(1)当 6a2= 4 2 时，V 球=3 3=球的半径为r.333 =a = V正方体；当a3= 3 3时,S 球=4 2 =10解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥 V半球，141V 半球=2 33=24 43,依题意：3 42 h 2 3 r 43,解得 h &V圆锥=1Sh= 3 2h= 1 42 h 即当圆锥形杯子杯口直径为 8 cm,高大于或等于8 Cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子.又因为S圆锥侧=l = ,l h2 r2,当圆锥高取最小值 8时，S圆锥侧最小，所以高为 8 Cm时，制造的杯子最省材料.11 解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆

47、锥的轴截面.根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ,水面的半径为,3r ,则容器内水的体积 为V = V圆锥一V球=1 .,3r)2 3r- f3 = 5 3 ,而将球取出后，设容器内水的深度为 h,则 水面圆的半径为 3h,从而容器内水的体积是 V = 1(33h)2h= 1 h3,由V = V ,得h =3 15r 即容器中水的深度为 315r12. C 正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)13解 设正方体的棱长为 a如图所示. 正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有 2r 1 = a, r1 = 2，所以S

48、1 = 4 TlrI= a2. 球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2= 2a, r2= a, 所以 S2= 42= 2 a22r3= . 3a, 正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有3r3= a,所以 S3= 4 3= 3a2.综上可得 S1 : S2 : S3 = 1 : 2 : 3 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面【课时目标】掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理1、公理2、公理3,并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题.1.公理1:如果一条直线上的 在一个平面内，那么 在此平面内.符旦号：的三点,一个平2. 公理2:过 面.3. 公理3:如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有 该点的公共直线.符号：.4. 用符号语言表示下列语句：（1）点A在平面 内但在平面 外： .（2）直线 l经过面 内一点 A, 外一点 B： .（3）直线l在面 内也在面 内： .平面内的两条直线 M、n相交于 A： .作业设计一、选择题1.下列命题： 书桌面是平面； 8个平面重叠起来，要比 6个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是 50 M