高二数学辅导教案：数列求和

1、列求和辅导教案学生姓名性别年级高二学科数学授课教师上课时间第()次课 共()次课课时：3课时科组长签名教学主任签名教学课题数列求和教学目标掌握数列的儿种求和方法的应用教学重点 与难点错位相减法与裂项相加法一、知识讲解1.求数列的前项和的方法(1) 公式法 等差数列的前”项和公式C n(a + )I n(n-) tSn-2-ncir 2 d 等比数列的前“项和公式(I )当 q=l 时，Sn=Hai(吋,严时，Sn=l=(2) 分组转化法把数列的每一项分成两项或儿项，使其转化为儿个等差、等比数列，再求解.(3) 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4) 倒序相加法把

2、数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5) 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式 的推导过程的推广.并项求和法一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如如=(一1)73)类型，可 采用两项合并求解.例如，5M=IOO2-992+982-972+22-l2=(10099)(9897)(2l)=5 050.2. 常见的裂项公式1 1_ 1(V) n(n-V)=nn+V11f-! I(2)(2/?-1)(2h+1) = 2V2H - 1 _2“+ 1 丿；心+洽=时二、课前预习1. 已知等差数列如的前

3、“项和为S“，45=5, 5s=15,则数列7的前100项和为()1009999101A,TT B Tor CIOO D-Too2. 数列伽的通项公式为伽=(一1)7(4“一3),则它的前100项之和SlOo等于()A. 200 B. -200 C. 400 D. 一4003. 若等比数列伽的各项均为正数，且on9i2=2e5,则In ln 2ln a20=4. 321+牛2一2 + 52一3+ + (” + 2)2一=三、重点讲解题型一分组转化法求和例1已知数列如的通项公式是如= 23 +(-l)(ln 2 In 3)+(l)ln 3,求其前n项和Sn思维升华 某些数列的求和是将数列分解转化

4、为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得 原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特 别注意在含有字母的数列中对字母的讨论10数列伽中，d”+i+(l)d=2n-1,则数列伽前12项和等于()A. 76 B. 78 C. 80 D. 82已知数列如的前八项是3+21,6+41,9+81,12+161,，则数列如的通项公 式 Cln，JlIiiJ n 项和 Sn =.题型二 错位相减法求和例2已知等差数列如的前3项和为6,前8项和为一4.(1) 求数列血的通项公式；(2) 设 bn=(4-an)qn1(q0f nN*),求数列伽的前项和 S”.思维升华 错

5、位相减法是求解由等差数列伽和等比数列G对应项之积组成的数列 alt1即an=bncn的前项和的方法.这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练. (2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围已知首项为*的等比数列伽是递减数列，其前“项和为Sn,且S1+1, S2 + 2, S3+3成等差数列求数列如的通项公式；若bn=an1an,数列久的前项和为,求满足不等式离的最大n值.题型三裂项相消法求和例3已知等差数列如的公差为2,前“项和为Sn,且S, 52, S4成等比数列.求数列仙的通项公式；(2)令bn = (-i)n,求数列爲的前/7项和Tn.Clnanl思维升华 利用裂项相消法求和时，应注

6、意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有 可能前面剩两项，后而也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数， 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等在数列如中， = b当n2时,其前H项和 Sn 满足 S省=d(S 2y(1) 求S”的表达式；S(2) 设%=十亍求如的前项和Tk四、易错题型 典例：已知数列如的前项和SlI=-2+kn(其中k,且S“的最大值为8.(1)确定常数匕并求如;的前n项和Tn.温馨提醒 根据数列前项和的结构特征和最值确定R和5,求出伽后再根据上尹 的结构特征确定利用错位相减法求G在审题时，要审题Ll中数式的结构特征判定解题方案;(2) 利用S”求

7、如时不要忽视n=的情况；错位相减时不要漏项或算错项数.(3) 可以通过/=17时的特殊情况对结论进行验证.五、课堂小测A组专项基础训练1 数列1*, 3#, 5, 7缶，(2/71)+,的前几项和SH的值等于()A/F+1戶C. /?2+ 1 -7B 2n2n+1 亍D. v-n+-n2.已知函数/(n)=ZJ2COS n,且 a=f(n)+f(n+)9 则创+GloO等于()A. 0 B. -100 C 100 D 10 2003.数列 + 2,，g+2k,，gio+20共有十项,且其和为240,则e + +依+o 的值为（）A. 31 B. 120 C. 130 D 1854. 已知数列伽

8、的前项和Sn=Ir-bn,则l伽1的前项和7；等于（）A. 6n-n2B. z2-6z 18f6-7Z2(17Z3), (2-6 18(n3)6/?n2(lz3),Du2-6n(n3)1O5. 数列a”=；”门，其前项之和为花，则在平面直角坐标系中，直线（n+l）xy+7=0 在y轴上的截距为（）A. -10 B. 9 C. 10 D 96. 数列如满足tZ1+=（N）,且i = l, Sn是数列/的前”项利则S21=（一 Iyr17. 已知数列如满足+如+1=（N*）, a = -y，是数列如的前项和，则G4v122 0148设沧）=耳，若S=悠而）+和）+悠而），则S=9. 已知数列如是首

9、项为a1=j,公比为G=扌的等比数列，设仇+ 2=31og,WN）数4列C满足 Cn = Cltrbn.求数列如的通项公式；（2）求数列6的前比项和Sm10. 正项数列伽的前项和满足：S-(n2+n-l)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列/的通项公式為；令=*数列仏的前”项和为几，证明：对于任意:的nN*,都有Tn.B组专项能力提升11. 已知数列2 008,2 009,1, -2 008, -2 009,，这个数列的特点是从第二项起，每一 项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S20M等于()A. 28 B 2010 C. 1 D 012 l-4+9-16+ + (-l)%2等于()A.B(72+l)_ 2C. ( 1)C答山D.以上答案均