专题1.9 导数-极值、最值问题（理）（原卷版）2021年高考数学（理）解答题挑战满分专项训练

1、专题1.9 导数-极值、最值问题1高考对本部分的考查一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题2函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号（2）求函数极值的方法：确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在

2、这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围3求函数f(x)在a,b上最值的方法（1）若函数f(x)在a,b上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值（2）若函数f(x)在区间(a,b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a,b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（3）函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点注意：（1）若函数中含有

3、参数时，要注意分类讨论思想的应用（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定1已知函数的图象经过点（1）设，讨论在上的单调性；（2）若在上的最大值为，求的取值范围2已知函数，其中是自然对数的底数（1）设存在，使得成立，求正实数的取值集合A；（2）若，比较与的大小，并证明你的结论3已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，若函数的极大值点为，证明：4已知函数，（1）求的极值；（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围5已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若曲线与有两条公切线，

4、求的取值范围6已知函数，（1）求在上的最小值；（2）证明：7已知函数，其中（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求证：在区间上有唯一极小值点8已知函数，（1）若直线是函数的切线，求的值；（2）判断函数的单调性，并证明9设函数（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值10已知函数，其中（1）讨论函数在上的单调性；（2）若函数，则是否存在实数，使得函数在处取得极小值？若存在，求出值；若不存在，说明理由11已知数列（1）证明：(，是自然对数的底数)；（2）若不等式成立，求实数的最大值12已知函数（是自然对数的底数）（1）若在内有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）时，计论关于x的方程的根的个数13已知函数（1）当时，比较与的大小；（2）若有两个不同的极值点，证明：14已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若在处取得极值，且，求的取值范围15已知函数，（1）求在上的最小值；（2）证明：16已知，函数（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数存在极值点、，求证：17已知函数（1）讨论函数在其定义域内的单调性；（2）若对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且18已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围19已知函数()，（1）求的