江苏省连云港市2012～2013学年度第二学期期末考试高二数学(选修历史+附详细答案

1、注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。江苏省连云港市20122013学年度第二学期期末考试高二数学（选修历史）一、 填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置

2、上1设复数满足ii（i为虚数单位），则的实部是 2设集合，则实数的值为 3直线与直线平行的充要条件是 4命题“若，则”的逆否命题是 5设，满足约束条件则的取值范围是 6已知函数，则函数的单调增区间是 7在复平面内，若复数z满足，则z所对应的点的集合构成的图形是 8已知函数是奇函数，当时，则的值为 9已知，则的大小关系是 10若函数（为常数）在区间上是增函数，则的取值范围是 11函数满足，则的所有可能值为 12在RtABC中，若C为直角，则有cos2A+cos2B=1类比到三棱锥PABC中，若三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且分别与底面所成的角为a，b，g，则有 13若方程有两个不等实数

3、根，则的取值范围是 14已知，且，则取最小值时对应的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）若集合，求16（本小题满分14分）已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数（1）求证：函数在区间上是单调减函数；（2）若，求的取值范围17（本小题满分14分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元（1）怎样设计水池能使池壁的面积不小于500 m2？（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？18（本小题满分16分）已知（1）若存在

4、实数，使得，求实数的取值范围；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围19（本小题满分16分）试比较与（N*）的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜出1个一般性结论，并加以证明20（本小题满分16分）已知曲线，R（1）求曲线所经过的定点的坐标；（2）当时，求曲线过点的切线方程；（3）若在区间上的最大值为0，求实数的取值范围高二数学（文科）试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分11 21 3或3 4若，则 56 7直线 8 9 10111或 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：由得， 4分解得，即 6分由得

5、， 10分解得，即 12分于是， 14分16解：（1）设为区间内任意两个值，且，则. 2分因函数在区间上是单调增函数，所以. 4分 又是偶函数，所以，即在区间上是单调减函数. 6分（2）注意到，由是偶函数，结合（1）的结论，由得或， 10分由得；由得 12分所以的取值范围是或 14分17解：设水池一边长为m，则另一边长为m，即m 2分（1）若池壁的面积不小于500 m2，则， 4分因，于是，解得，或故当水池一边长不大于30米或不小于米时，池壁的面积不小于500 m2 6分（2）设总造价为元，则 10分因为（当时，取“=”）， 12分所以（元）答 当水池设计成底面边长为40 m的正方形时，总造价

6、最低，为元14分18解：（1）即， 2分存在实数使得的充要条件是，解得或，所以实数的取值范围是或 4分（2）即 6分当即时，对任意都有，充要条件是当时，即， 8分又，故此时得 10分当即时，对任意都有，充要条件是当时，解得 12分又，故此时得 14分综上，实数的取值范围 16分19解：当时，=1，=2，此时；当时，=8，=9，此时；当时，=81，=64，此时；当时，=1024，=625，此时 4分猜想当（N*）时， 6分下面给出证明：设， 10分则， 12分当e时，在(e, 上是减函数， 14分故当时，于是 16分20解：（1）由=，令，解得或 2分又，故曲线所经过的定点的坐标为； 4分（2）时， 6分设曲线过点的切线的切点为，从而，化简得，故，即切点为，由此得曲线过点的切线方程为； 8分（3），当时，因，故，此时在上递减，故时，（）在处取得最大值； 10分当时，因