1东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--集合及其运算B

1、集合及其运算（学案）B 一、知识梳理：（阅读教材必修1第2页一第14页） 1、集合的含义与表示 （1） 、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合； （2） 、集合中的元素有三个性质： ， ，； （3） 、集合中的元素与集合的关系 和 ，分别用 和表示; （4）、几个常用的集合表示法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示法 2、集合间的基本关系 关系 表示 文字语言 付号语言 相等 集合A与集合B中的所有 元素相同 A= B 子集 A中任意兀素均为B中兀 素 A? B 真子集 A中任意兀素均为B中兀 素，且B中至少有一个元 素不属于A aSlb 空集

2、空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集 $ 3、集合的基本运算 交集 并集 补集 付号表示 图形表示 意义 4、常用结论 (1) 、集合A中有n个元素，则集合 A的子集有 个；真子集有个； (2) 、并集：AUB= BUA, AUA=A; AU $ =A ; AUB?A; AUB=B? A? B (3) 、A nB=AAB; AHA=A; AA $ =$; A QB? A; A QB? B; A n B=A? A? B; (4) 、补集：AACuA=$ ; AUCuA=U 二、题型探究 探究一、集合的概念 例 1:已知 A=a+2, （a + 1）2,a2+3a+3，若 1 A,求实数

3、 a 的值。 例 2 :已知集合 P=y=x2 + 1 , Q=y|y=x2 + 1, R= x|y=x2 + 1 , M= (x,y)|y= x2 + 1,N=x|x 1,则( ) (A) P=M( B) Q= R( C) R=M( D)Q= N 探究二、集合间的基本关系 例3: （ 2009广东卷理）已知全集U R，集合 M X 2 X 12和 N xx 2k 1,k1,2,L的关系的韦恩（Venn）图如 图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） A.3B. 2个 C. 1个 D.无穷多个 例 4: A x x2 8x 150 , B x ax 10，若 B 的集合。 A，求：实数a组

4、成 例5: (2011 安徽理)设集合 A 1,2,3,4,5,6 B 4,5,6,7 ,则满足S A且 SI B 的集合 S 为()(A 57(B) 56 (C) 49( D) 8 例6:（2012全国新课标理）已知集合A = 1.3. .m , B= 1, m ,AUB = A,则 m= A 0或B 0或3 C 1或 .3 探究三、关于集合的“新定义型”问题 例7:设非空集合s = x|m w x w n，满足：当x S时，有x2 S。给出如下三个命题： 、若m=1,则S=1 、若m = - f；,贝卩4 w n w 1；、若n=1 则-身w m w 0 其中正确命题的个数为() (A)

5、0( B) 1( C) 2( D) 3 三、方法提升： 1、注意集合元素的性质，在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元 素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中 的元素是否满足互异性以确保答案正确。 2、注意描述法给出的集合的元素 用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P=x|y=x2 - 2x + 1 , Q=(x,y)| y=x2 - 2x + 1 ，表示不同的集合。 3、注意空集的特殊性 空集中没有任何元素，但它是存在的，在利用A ? B解题时，若不明确集合 A是否是 空集时，应对集合 A进行讨论。 4、注意数形结合思想的

6、应用 在进行集合运算时， 要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用 韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。 5、注意补集思想的应用 在解决a nB工?时，可以利用补集的思想，先研究 a nB= ?的情况，然后取补集。 四、反思感悟 五、课时作业 、选择题 1.（2009 年广东卷文）已知全集U R，则正确表示集合M 1,0,1和 2 N x|x x 0关系的韦恩（Venn）图是 2. （ 2009浙江理）设 ） A. x|0 X 1 B x|0 x 1 C x|x 0 D x|x 1 0,1,2,4,16 ,则 a 的 2 3. （2009 山东

7、卷理）集合 A 0,2,a , B 1,a,若 AUB 值为（） 2x 1 3 ,B x0，则 An b是 3 x x2 x 3 A.0B.1C.2D.4 4. （2009安徽卷理）若集合 A x|2x 1| （A）x 1 x -或2 x 3（B） 2 （C）x - x 2（D） 2 5.（2009 安徽卷文）若集合 A= x|（2x+ 1）（x- 3） 0, B = x|x N+,x 5 则 MU N= （A）! x|x v 5 或 x 3 （B）! x| 5vxv 5 （C）! x| 3 v xv 5 （D）! x|x v 3 或 x 5 、填空题 1、（2009年上海卷理） 已知集合 A x | x 1，B x | x a，且 A B R， 则实数a的取值范围是 . 2.（已知集合A x