提取公因式法

1、学科教师辅导讲义（学生）年 级： 七年级 辅导科目： 数学 课时数：2课 题9.13 因式分解提取公因式法学习目标1理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。2初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。教学内容【知识梳理】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式例如： .因式分解与整式的乘法的区别与联系：整式的乘法：整式整式 多项式因式分解： 多项式 整式整式提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法

2、叫做提公因式法。 例如： 【经典例题】例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？(1) x2-xx(x-1) ( )(2) a(a-b)a2-ab ( )(3) (a+3)(a-3)a2-9 ( )(4) a2-2a+1a(a-2)+1 ( )(5) x2-4x+4(x-2)2 ( )例2 提取公因式法分解因式： (1) ax+ay+a (2) 3mx-6mx2 (3) 4a2+10ah (4) x2y+xy2 (5) 12xyz-9x2y2例3 把8a3b2-12ab3c分解因式例4 把3x2-6xy+x分解因式【课堂练习】1分解因式： （1）ma+mb+mc=m（ ）； （2）3a26ab+a

3、=_（3a6b+1）； （3）15a2+5a=_（3a1）； （4）22xy+4x2y6x3y2=2xy（ ）2写出下列各式分解因式时应提取的公因式： （1）3x23y应提取的公因式是_ （2）2a+3ab应提取的公因式是_ （3）12st18t应提取的公因式是_ （4）2xy+4yxz10yz应提取的公因式是_ （5）3ax3y+6x4yz应提取的公因式是_ （6）7a2b321ab2c应提取的公因式是_3在括号前添上“+”或“”号 （1）xy=_（yx）； （2）（xy）2=_（yx）2； （3）xy=_（x+y）； （4）（xy）3=_（yx）34（1）x2+5x7=（ ）； （2）（x

4、3y）2+x3y=（x3y）2+（ ）5计算：213.14313.14=_6把x3+x2+x进行因式分解正确的是（ ） Ax（x2+x） Bx（x2x） Cx（x2+x+1） Dx（x2x1）7下列分解因式正确的是（ ） A3a29ab=a（3a9b） Ba32a2+a=a（a22a） C2a3+2a24a=2a（a2+a2） Da（ab）2b（ba）2=（ab）38多项式x2nxn提取公因式xn后另一个因式是（ ） Axn1 Bxn Cx2n11 Dx2n19若ab=6，ab=7，则ab2a2b的值为（ ） A42 B42 C13 D1310计算：210+（2）11的结果是（ ） A210

5、B210 C2 D211分解因式： （1）21x2y+7xy （2）6x4+4x3 （3）3a3m12a2m+15am （4）6a2b318ab2c+12ab2c212分解因式： （1）a（s+t）（s+t） （2）6a（a+b）4b（b+a） （3）（2ab）2+2ab （4）2（x1）2x+1 （5）3a（xy）6b（yx） （6）（mn）3+2n（nm）2【作业】1多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c3下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A12abc-9a

6、2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ） A15a2b-20a2b2 B30a2b3-15ab4-10a3b2 C10a2b-20a2b3+50a4b D5a2b4-10a3b3+15a4b25下列因式分解不正确的是（ ） A-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D3ay2-6ay-3a=3a（y

7、2-2y-1）6 填空题：（1）ma+mb+mc=m（_）； （2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_；（3）3a2-6ab+a=_（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_；（5）-15a2+5a=_（3a-1）； （6）计算：213.14-313.14=_7用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3； （2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab； （4）-3a3m-6a2m+12am8因式分解：-（a-b）mn-a+b 9多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ） A（n-2）（m+m2） B（n-2）（m-m2） Cm（n-2）（m+1） Dm（n-2）（m-1）10将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ） A（x-y）（-a+2b） B（x-y）（a+2b） C（x-y）（a-2b） D-（x-y）（a+2b）11把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；（3） 6（m+n）2-2（m+n）； （4）m（m-n）2-n（n-m）2；