二次根式知识点归纳及题型总结_精华版.doc

1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1. ； 2. ； 3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6. 若，则.知识点二、二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号（2）注意每一步运算的算理；（3）乘法公式的推广：2 .二次根式的加减运算 先化简，再运算，3 .二次根式的混合运算（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算里；（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用一.利用二次根式的双重非负

2、性来解题（aX），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1. 下列各式中一定是二次根式的是（）。A、B、； C、； D、2. G取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1) (2) (3).(7)若，则G的取值范围是(8)若，则G的取值范围是。3. 若有意义，则m能取的最小整数值是 ;若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4. 当G为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为。5. 若，则=若，则6. 设m、n满足，则=。8.若三角形的三边a、b、c满足=0,贝U第三边c的取值范围是10.若，且时，贝U() A、B、C、D、二. 利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个

3、数的绝对值)来解题1. 已知=G，贝U() A.GW0B.GW3C.G一3D. 3G02.已知ab，化简二次根式的正确结果是()A . B. C. D .3. 若化简|1-G|-的结果为2G-5贝U() A、G为任意实数B、1 WG1D、G44. 已知a，b，c为三角形的三边，则=5. 当-3G5 时，化简=。6、化简的结果是()A . B. C. D .7、已知：=1 ,则的取值范围是()。A、； B、； C、或1 ; D、8、化简的结果为()A、； B、； C、D、三. 二次根式的化简与计算 (主要依据是二次根式的性质：()2=a (aX)，即以及混合运算法则(一)化简与求值1. 把下列各

4、式化成最简二次根式：(1) (2) (3) (4)2. 下列哪些是同类二次根式：(1(2), a3. 计算下列各题:(1) 6 (2); (3) (4) (5)-( 6)4. 计算（1） 25 .已知，贝U G 等于（）A. 4B .2C . 2 D .46. + + + +（二）先化简，后求值：1. 直接代入法：已知求（1）（2）2. 变形代入法：（1 ）变条件：已知：，求的值。.已知:G=，求3G2-5Gy+3y2的值（2 ）变结论：设 3 =a，30 =b，贝U 0.9 =。.已知，求。已知，（1）求的值（2）求的值五. 关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算 31 2的值在哪两个数之间（）A . 12B.23C.34D.452 .若的整数部分是a，小数部分是b，则3. 已知9+的小数部分分别是a和b，求ab 3a+4b+8的值4. 若a，b为有理数，且+=a+b ，贝U b=.六. 二次根式的比较大小 （1） （2） 5 （3）（4）设 a=,则（）A.B.C.D.七. 实数范围内因