抛物线及其标准方程

1、数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程主备人知识与技能教学目标过程与方法1、理解抛物线的定义2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点坐标、准线方程。1、经历从抛物线定义的形成过程；2、进一步巩固研究圆锥曲线的方法 -坐标法，体会类比法，分类讨论, 待定系数法和数形结合思想在数学中的应用。重点难点学习方法教学方法教学用具教 学 过 程情感态度价值观让学生切实感受抛物线在实际生活中的广泛应用，体会数学源于生活, 切实感受数学是有用的。重点：抛物线的定义，抛物线的四种标准方程及p的几何意义;难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。自主学习-合作学习-探

2、究学习目标诱导-学生自学一展示交流一精讲点拔一当堂训练一小结拓展 多媒体课件、几何画板目标诱导-学生自学设计说明【创设情境、导入新课】 展示生活中的抛物线图片:(1) 投篮时篮球的运行轨迹；(2) 桥拱的形状是抛物线；(3)卫星天线是根据抛物线的原理制造的抛物线在我们日常生活中的应用很广泛，因此，我们有必要对它进行深入的研 究，本节课我们我们就来学习抛物线。(板书课题)【展示交流一精讲点拔】知识探究一：抛物线的定义问题1:满足什么条件的图形是抛物线呢？用几何画板画图， 如图，点F是定点丄是不经过点F的定直线。H 是L上任意一点，过点 H作MH丄L,线段FH的垂直平分线 m交MH于点M. 拖动点

3、H，观察点M的轨迹，你能发现点 M满足的几何条件吗？通过生活中的 抛物线实例使学生 认识到学习抛物线 的必要性.迁移引导，设置悬 念。探索性问题可 以提高学生的求知 欲，鼓励学生积极 参与，积极思考， 发挥学生的学习主 体作用.演示动画前，先 不提抛物线，把重 点放在介绍这种画 法中动点M所满足 的条件到定点F的距离等于到定 直线I的距离。链接几何画板 课件，在美观、动静结合中展现抛物 线使学生对抛物线 有较深刻的认识。通过两个问题 的设置，为学生从 画法中发现抛物线 的几何特征奠定基 础.先由学生口述定 义，如不完整，教 师进行补充。使学 生了经历知识的形 成过程，对抛物线 的认识由感性认识

4、 上升到理性认识。让学生注意到：直 线I不经过点F,使 学生加深对定义的 理解教材只给出了 一种建系方式，但 为什么只选择这种 建系？为了体现学 生的主体地位，这 里先让学生建系， 教师再汇总学生的 结果。学生经过观察可以发现，点M随H运动的过程中，始终满足条件MF| MH，即点M与定点F和定直线I的距离相等。问题2 : M点的轨迹是双曲线的一支吗？为什么？由该图形你能联系到以前那 些知识？问题3 :类比椭圆，双曲线，你尝试能给抛物线下个定义吗？抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线/ (不过厂)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫抛物线的焦点，直线I叫抛物线的准线即:思考：定义中有不

5、过F ,若点广在直线/上，则轨迹又是什么？(轨迹为过定点匸1垂直于直线的直线.)练一练：根据你对定义的理解完成以下练习。(1)方程.(x 3)2 (y 1)2 = 表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线(2)若动点P与定点F(1,1)和直线I : 3x + y 4= 0的距离相等，则动点 P的 轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线 D.直线那么如何建立坐标系，使抛物线的方程更简洁，其标准方程形式怎样呢？ 探究二：抛物线的标准方程问题4:比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为该条件下有哪些建系 方法？(请同学们展示自己建立平面直角坐标系。)设计冋题5是为了让学生求出三 种建系下

6、的方程， 然后比较，得出标 准方程。教师巡视过程 针对部分学生在推 导方程时存在困难， 给出引导。对于学生展示的推 到过程教师进行点 评。小组合作探究，目 的是让学生参与教 学，调动学生的积 极性，主动性。教师引导学生观察 图形和方程形式， 找到其中的规律， 使学生轻松的掌握 本节的重点内容。在以上几种建系方法下，推导动点的轨迹方程。提示：设 I ,先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来，再来求抛物线的方程（学生分组板演）学生展示：三种建系方式下的抛物线方程分别为-，2 2 =V 左，F戸 .比较得出，第二种建系方式下的抛物线方程最简洁，因此第二种建系方法最好因此把第二种建系所得方程作为标准方程

7、，此时,抛物线的定点在原点。问题5：根据毕的推导结果，你认为哪种建系方式最好？请说明理由。抛物线的标准方程：y2 = 2px （p0 ）。焦点-，准线方程二尸的几何意义：焦点到准线的距离.问题6:类比以上过程，你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点， 焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？（学生小组合作交流，完成导学案中的表格。）图形标准方程焦点坐标准线方程yi/I c方程的特点：（1）左边是二次式（2）右边是一次式.思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 规律：一次定轴，正负定开口。问题7:“抛物线的标准方程”中的“标准”两个字如何理解呢?例题讲解-当堂训练一小结拓展探究三：

8、抛物线的标准方程的应用【例题讲解】例1（ 1）已知抛物线的标准方程是 y2 = -8 x，求它的焦点坐标和准线方程 ；（2）已知抛物线的焦点是 F （0, -2 ），求它的标准方程。（3）已知抛物线过点（1，4），求抛物线方程。例2 一种卫星接收天线如图（见课本）所示。卫星波束呈近似平行状态射入 轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直例1目的在于巩固 四种方程的形式及 曲线特征，熟悉相 关公式。渗透分类 讨论的思想。径)为4.8m,深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐 标。总结：解决与抛物线有关的实际应用题时，首先要建立平面直角坐标系求出方

9、 程，然后把所求问题数学化，进而解决问题。【当堂训练】1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：1(1)y2 = 10x( 2)x2=T y2 2(3) 2y +7x =0( 4) x +4y =02、根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1) 焦点是 F(0, -2)1(2) 准线方程是X-焦点到准线的距离是 5.知识拓展：1 抛物线y = 4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()17157A花B花C 8D 01 12.已知点A(3,2)，点M到F 2 0的距离比它到y轴的距离大.(1) 求点M的轨迹方程；(2) 是否存在M,使|MA| + |MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若 不存在，请说明理由.例2目的在于让学 生感受抛物线的实 际应用，体会数学 源于生活，进一步 能够将实际问题转 化为数学问题来解 决，提高学生分析 问题和解决实际问 题问题的能力。【课堂小结】请谈谈这节课你的收获.1、知识:Ml碎胡(1)抛物线的定义1111丿(2)抛物线的标准方程 焦点在疋轴正半轴: 宀2速戸 可； 焦点在疋轴负半轴於戸炉 0)； 焦点在尸轴正半轴Sy(D； 焦点在尸轴负半轴宀-沖P 3.培养学生的语言表 达能力以及思维总 结能力。2、思想与方法:（1）直接法（2）待定系数法（3）类比的思维方法（4）数形结合思