必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

1、精品文档A. 60B.30C. 120D.150答案 C2. 直线 I 过点 P（ 1,2 ），倾斜角为 45, 则直线 l 的方程为 （A. x y + 1= 0B. x y 1 = 0C. x 一 y3= 0D. x y + 3= 0答案 D3. 如果直线ax+ 2y + 2= 0 与直线 3xA.y 2 = 0平行，则 a B.的值为 （C.D.答案 B4. 直线 02b2=1在y轴上的截距为（）A. |b|B. b2C. b2D.答案 B5.已知点A（3,2） , B（ 2, a） , C8,12）在同一条直线上，a 的值是 （A. 0B. 4C. 8D. 4答案 C6.如果ABA0,

2、 B?0，那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D7.已知点A（ 1 , 2） , B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x +2y 2= 0, 则实第三章直线与方程单元检测试题时间 120 分钟，满分 150 分。、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ）AB 的倾斜角是1 .已知点 A（1 ,3）,氏1, 3 3），则直线精品文档数m的值是（）A. 2D. 1B. 7C. 3答案C8.经过直线I仁x 3y + 4 = 0和|2： 2x + y = 5=

3、 0的交点，并且经过原点的直线方程是（）B. 9x + 19y= 0A. 19x 9y= 0C. 3x+ 19y= 0D. 19 x 3y= 0答案C9.已知直线(3 k 1)x + (k + 2)y k=0,则当k变化时，所有直线都通过定点（A.(0,0)B.1(7,C.2 1(7 7)D.1(7,1)14丿答案C10.直线 x 2y+ 1 =0关于B. 2x + y 1 =D. x+ 2y 3= 011.已知直线I的倾斜角为135,直线|1经过点A(3,2) , B(a, 1)，且I 1与I垂直,直线12: 2x +by+ 1 = 0与直线11平行，则a+ b等A. 4B. 2C. 0D.

4、 2答案B12.等腰直角三角形 ABC中，/ C= 90 ，若点代C的坐标分别为(0,4),直线x = 1对称的直线方程是（A. x + 2y 1 = 0C. 2x+ y 3 = 0答案D（3,3），则点B的坐标可能是（）B. (2,0)或(6,4)D. (0,2)A. (2,0)或(4,6)C. (4,6)答案A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13. 直线I与直线y =1, x y 7 = 0分别交于A B两点，线段 AB的中点为M1 ,1），则直线I的斜率为.2答案3yi + y2解析A(Xi, yi) , B(X2, y2)，则一 2 = 1,又

5、 y= 1 ,?尸,-,一Xi + X2一y 7 = 0,得 X2= 4,即 B(4 , 3)，又？= 1, ? -Xi= 2,即 A( 2,1),3,代入方程一3 1-二 2kAB =23.14. 点 A （3 ,-4）与点氏5,8）关于直线I对称，则直线I的方程为 .答案x + 6y- 16= 01解析直线I就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为（4,2） , kAB= 6，所以ki = - 61所以直线I的方程为y 2=-6 (x 4) ，即卩x + 6y 16= 0.15. 若动点 代B分别在直线丨1： x + y-7= 0和丨2: x+ y-5 = 0上移动，则 AB的中点M到原点的

6、距离的最小值为 .答案3 2解析依题意，知I 1 / I 2,故点M所在直线平行于I 1和I 2,可设点M所在直线的方程为I : x+ y + m= 0 ,根据平行线间的距离公式，得-6，即I : x + y- 6= 0,根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为卜6|23 2.16. 若直线m被两平行线I1： x y+ 1 = 0与I2： x-y+ 3= 0所截得的线段的长为 2 2,则m的倾斜角可以是15 30 45 60 75 ,其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）答案解析两平行线间的距离为d- |3 - 1| =2,1 +由图知直线 m与丨1的夹角为30 , I 1

7、的倾斜角为45所以直线m的倾斜角等于30 + 45 = 75 或45 30 = 15点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想？是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）（2015 ?河南省郑州市高一上学期期末试题）已知直线I经过点R - 2,5）且斜率为一3,41）求直线 I 的方程;（2）若直

8、线m平行于直线I,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.解析 直线I的方程为：y 5=- 3（x+ 2）整理得3x + 4y 14= 0.）设直线m的方程为3x+ 4y+ n= 0,|3 x 2+ 4X 5+ n|3,32 +解得n= 1或一29.?直线 m 的方程为 3x+ 4y+ 1 = 0 或 3x + 4y 29= 0.18. （本小题满分12分）求经过两直线 3x 2y + 1 = 0和x + 3y + 4 = 0的交点，且垂直于 直线x+ 3y+ 4= 0的直线方程.解析解法一：设所求直线方程为3x 2y + 1+入（x+ 3y+ 4） = 0，即（3 +入）x+（3入一 2）

9、 y +（1 + 4 入）=0.由所求直线垂直于直线x+ 3y+ 4 = 0,得13 +入一 3,（一 3 入一2）= 1.3解得入=10.故所求直线方程是 3x y+ 2 = 0.解法二：设所求直线方程为3x y + m= 0.1,解得r=y=h(一 1, 1) 3x 2y + 1 =0,x + 3y+ 4 = 0,即两已知直线的父点为 又 3x y + m= 0 过点（一 1, 1）故一 3+ 1 + m= 0 , m= 2.故所求直线方程为 3x y+ 2 = 0.19. （本小题满分12分）已知A （4 , 3） , B （2 , 1）和直线I : 4x+ 3y 2= 0,求 一点P,

10、使| PA =|PB，且点P到直线I的距离等于2.分析解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA = |PB ”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解.解析解法1 :设点P (x, y).因为|PA = | PB所以 x 4 2 + y + 3 2=x 2 2 + y +1 2又点P到直线I的距离等于2,所以|4x + 3y 215278由联立方程组，解得P(1，一 4)或P( 了，一 7)-解法2 :设点Rx, y).因为| PA =| PB| ,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB=- 1，线段AB的中点为(3 , - 2)，

11、所以线段 AB的垂直平分线的方程是y=x 5.所以设点P(x, x 5).因为点P到直线I的距离等于2,所以化+匕5亠=2.解得x= i或x=27278所以 F(1 , 4)或 F( 7， 7).点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将 题目中的几何条件用坐标表示出来， 即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P的几何特征产生的 结果，所以解题时注意多发现，多思考 .20.(本小题满分12分) ABC中，A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+ 2y 4= 0, AC边上的中线 BE所在直线的方程为 2x+ y 3 = 0.(1)求直线AB的方程;求

12、直线BC的方程;求厶BDE的面积.解析(1)由已知得直线AB的斜率为2,? AB边所在的直线方程为即 2x y + 1 = 0.y 1 = 2( x 0),2x y + 1 = 0,2x+ y 3 = 0x= 2得彳$= 2.1即直线AB与直线BE的交点为耳2, 2).设 C(m n),nu 2n 4 = 0,则由已知条件得t m n+ 12 2+ 3=0,m= 2,解得? C(2,1).n= 1,y _ 1 x 2? BC边所在直线的方程为=十，即 2x + 3y 7= 0.2 2?/ E是线段AC的中点，? E(1,1).| be =r I fV1212+ 2 1 22x y+ 1 = 0

13、,由xr2I x =+ 2y 4 = 05,得255y=5，25印25 52 X +5 d =d22+ 121 1 ?SBDE = 2 ? d? |BE = 10.421.(本小题满分12分)直线过点P(3, 2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A, B两点，0为 坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1) AOB勺周长为12 ;(2) AOB勺面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由解析设直线方程为x y? + b= 1( a0, b0),若满足条件(1)，贝U a+ b+、fa + b = 12,442又?直 线过点 F(3, 2) , : 3a+ b= 1.2由可得5a 32 a + 48 = 0,12解得心，b= 3,或h 9xv5x 2y所求直线的方程为 4 + 3= 1或12 + 9 =1,即3x+ 4y 12 = 0 或 15x+ 8y 36 = 0.若满足条件（2），则ab= 12,由题意得，一一 + - = 1，3a b由整理得 a2 6a + 8 = 0,a=4,a= 2,解得i或*b= 3b= 6,?所求直线的方程为.+ y= 1或-+y= 1,4