第一章渗流理论基础专

1、第一章渗流理论基础专 1.2 渗流基本定律 1.2.1Darcy定律及其适用范围 或 地下水的运动是三维， Darcy定律应该用微分形 式表示： 在直角坐标系中，如以vx、vy、vz表示沿三个坐 标轴方向的渗流速度分量，则有： 用矢量来表示渗流速度形式如下： v=vxi+vyj+vzk 式中：i，j，k l HH KAQ 21 KJ A Q v dS dH KKJv z H Kv y H Kv x H Kv zyx ; 第一章渗流理论基础专 第一章渗流理论基础专 Darcy定律适用范围： Darcy定律中，渗流速度v 与水力坡度J呈线性关系。 做如下实验，固定某种直 径d的砂粒，改变水力坡度J

2、 的大小，可得到对应的渗流 速度v，按照Darcy定律应呈 线性关系，但实际上，当v增 大到某一值时，开始偏离 Darcy定律，这时，根据v、d 可确定Reynolds数 （Re=vd/），计算出的Re一 般在110。如图： 第一章渗流理论基础专 因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/（ 运动粘度）计算得Re小于110时，地下水的运动 符合Darcy定律。 说明：说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。 例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运 动粘滞系数=0.1m2/d，取Re=1时，由式Re=vd/求 得： 当渗透流速小于200m/d时，地下水运动为Darcy流

3、。 一般粗砂的渗透系数K=100m/d，实际的J一般小 于1/500，这里取1/500，可求得v=0.2m/d，远远小 于200m/d，服从Darcy定律。 dm d R v e /200 1000 5 . 0 1 . 01 第一章渗流理论基础专 因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔 介质中的地下水运动状态分为三种情况： （1）当地下水低速度运动时，即Reynolds 数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优 势的层流运动，适用Darcy定律。 （2）随着流速的增大，当Reyno1ds数大致 在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占 优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流 运动，当Reyn

4、o1ds大于100时，再转变为紊流 运动。 （3）高Reyno1ds数时为紊流运动。 注意：注意：两个界限值1-10、150-300。 第一章渗流理论基础专 1.2.2渗透系数、渗透率和导水系数 渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。 影响渗透系数的因素：岩石性质（粒度、成 分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度）；液体的物理性质（容重、粘滞性等）。 渗透系数K可用下式： ：液体密度，g：重力加速度，：动力粘度， k：渗透率。量纲L2，只与岩石的性质有关， 与液体性质无关。单位cm2或Darcy。 石油地质中用达西： 1 达西=9.8697*10-9cm2。 因此，渗透系数既与岩石性质

5、有关（k），又与 流体的性质有关（）。 k ggk K 第一章渗流理论基础专 说明：说明： （1）渗透率是反映岩石渗透性能的参数；渗透 系数是反映某种液体在某岩石中渗透性能的参数。 （2）地下水的容重和粘滞性改变不大，可以近似 地用渗透系数代替渗透率反映岩石渗透性能。 （3）当水温和水的矿化度急剧改变时，如热水、 卤水的运动，必须考虑水的密度和粘滞性。 第一章渗流理论基础专 导水系数：水力坡度等于1时，通过整个 含水层厚度上的单宽流量。用T表示。 导水系数与渗透系数的关系： T=KM 说明：说明： （1）渗透系数反映岩层的透水性能；导 水系数反映含水层的出水能力。 （2）导水系数仅适用于二维地

6、下水流动， 对于三维流动没有意义。 第一章渗流理论基础专 1.2.3非线性运动方程 Re小于110时，地下水流为线性流，用 Darcy定律描述； Re大于110时，地下水 流为非线性流，用下列定律描述： Forchheimer公式： 1901年福希海默提出Re10时： J=av+bv2 Chezy公式 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式： 一般地下水流都为Darcy流。 思考题 2 1 JKv 第一章渗流理论基础专 1.3 岩层透水特征分类和渗透系数张量 1.3.1岩层透水特征分类 据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层 分为均质的和非均质的两类。 均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同

7、的 渗透系数。 非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的 渗透系数。 非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的， 另一类透水性是突变的。 均质、非均质均质、非均质:指指K与空间坐标的关系，即不同位与空间坐标的关系，即不同位 置置K是否相同；是否相同； 第一章渗流理论基础专 根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将 岩层分为各向同性和各向异性。 各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方 向上具有相同的渗透系数，则介质是各向同 性的。 各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方 向上具有不同的渗透系数，则介质是各向异 性的。 各向同性、各向异性各向同性、各向异性: 指同一点不同方向指同一点不同方向 的的K是否相

8、同。是否相同。 第一章渗流理论基础专 第一章渗流理论基础专 第一章渗流理论基础专 第一章渗流理论基础专 第一章渗流理论基础专 1.3.2渗透系数张量 在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关， 是一个标量。 在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。 水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节 中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。 需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗 透方向，渗透系数分别为K1、K2、K3（或Kx、Ky、 Kz）。三个主方向上渗透流速为： z H Kv y H Kv x H Kv zyx 321 ; 第一章渗流理论基础专 1.4 突变界面的水 流折射和等效渗 透系数

9、（研究突变性非均（研究突变性非均 质时应注意的问题）质时应注意的问题） 1.4.1越过透水性突 变界面时的水流折 射 如图，介质的 渗透系数为K1，介 质的渗透系数为 K2。 第一章渗流理论基础专 界面上某一点附近的渗流速度和水头在两 介质中的值依次为v1、v2和H1、H2，位于界 面上的任一点都应满足如下条件： H1=H2 v1n=v2n 则 nn v v tg v v tg 2 2 2 1 1 1 ; x H K x H K v v tg tg 2 2 1 1 2 1 2 1 第一章渗流理论基础专 因为H1=H2，故 ，则得： 此式渗流折射定律。几点结论： x H x H 21 2 1 2

10、 1 K K tg tg (1)当Kl=K2，则1=2， 表示在均质岩层中不发生 折射。 (2)当KlK2，而且Kl、 K2均不等于0时，如1=0， 则2=0，表明水流垂直通 过界面时不发生折射。 第一章渗流理论基础专 (4)当水流斜向通过界 面时，介质的渗透系数 K值愈大，角也愈大， 流线也愈靠近界面。二 介质的K值相差愈大， 1和2的差别也愈大， 流线通过界面后的偏移 程度也愈大。 (3)当KlK2，而且Kl、K2均为有限值时， 如1=90，则有2=90，表明水流平行于界面 时不发生折射。 第一章渗流理论基础专 1.4.2层状岩层的等效渗透系数 有两种情况 (1)平行于层面的渗透系数； (

11、2)垂直于层面的渗透系数。 (1) 平行于层面的等效渗透系数Kp 设每一分层的渗透系数Ki和厚度Mi，如图。对于 每一分层水力坡度是相等的，即 J=H / l 每一层的单宽流量为： 通过层状含水层总流量为： l H MKq iii n i i n i ii n i i T l H l H MKqq 111 第一章渗流理论基础专 第一章渗流理论基础专 如果我们用一等效的均值含水层代替层状岩层， 这时 式中：M含水层的总厚度；Kp等效渗透系数。 由此得： 等效渗透系数为： l H MKq pi n i iip l H MK l H MK 1 n i i n i ii p M MK K 1 1 第一

12、章渗流理论基础专 (2) 垂直于层面的渗透系数 第一章渗流理论基础专 该情况下，通过各层的流量相同。但水头降落 和水力坡度不同。总的水头降落H等于各分层水 头降落Hi之和。 对于每一层 所以： 取等效渗透系数Kv，那么单宽流量为： bK qM H M H bKq i i i i i i ; n i i i n i i i K M b q bK qM H 11 bK Mq H M H bKq v v 第一章渗流理论基础专 二式相等得： 因此， 此式为层状岩层垂直于层面的等效渗透系数。 说明：说明：(1)当某一层的Ki较小时，Mi/Ki较大，Kv变小； 当Ki0时， Mi/Ki，Kv0，也就是说，

13、垂直于层 面的等效渗透系数主要取决于渗透系数最小的分层。 n i i i v K M b q bK Mq 1 n i i i v K M M K 1 n i i i n i i v K M M K 1 1 第一章渗流理论基础专 (2)平行层面的等效渗透系数总是大于垂直 层面的等效渗透系数。 证明：（以二层为例） 0 212211 21 2 21 2 2 1 1 21 21 2211 MMMKMK MMKK K M K M MM MM MKMK KK vp 第一章渗流理论基础专 1.5 流网 1.5.1流函数 1.5.1.1 流线和迹线 流线：某一瞬时，渗流场中处处和渗流速 度矢量相切的曲线。

14、迹线：把某一质点在连续的时间过程内所 占据的空间位置连成线。 注意区别。 第一章渗流理论基础专 1.5.1.2流线的方程 Mb=dx，ab=dy 因为：Mab与 MAB相似， 所以： 或者：vxdy-vydx=0 此式为流线方程。 yx v dy v dx 第一章渗流理论基础专 1.5.1.3流函数 设有二元函数（x，y），满足 该函数的全微分为： 得： 积分得：= 常数 该式表明：该式表明：同一流线，函数=为常数，不同的 流线则有不同的函数值。函数叫流函数。量纲 L2T-1。 流函数满足的条件是 dy y dx x d xy v y v x ; 0 dxvdyvdy y dx x d yx

15、xy v y v x ; 第一章渗流理论基础专 流函数有下列特性： (1) 对一给定的流线，流函数是常数。不同的流 线有不同的常数值。流函数取决于流线。 (2) 在平面运动中，两流线间的流量等于和这两 条流线相应的两个流函数的差值。 (3) 在均质各向同性介质中，流函数满足Laplace 方程；其他情况下均不满足Laplace方程。 (4) 在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出 某一瞬时的流线图。因此，只有对不可压缩的液体 的稳定流动，流线才有实际意义。 第一章渗流理论基础专 （2）证明： 如图，在无限接近的 两条流线和+d上， 沿某等水头线取两个 点a和b。自a和b分别 做垂线和水平线，相

16、 交于c。通过流线和 +d中间的单宽流量 dq可以分解成通过ac 和bc的流量的代数和。 将渗流速度也相应地 分解为vx和vy，因此， 第一章渗流理论基础专 dq=vxac+vybc 因，ac=dy，bc=-dx 所以，dq= vxdy-vydx 把 代入上式有： 将此式在1和2的范围内积分，得： x v y v yx ; ddx x dy y dq 2 1 12 dq 第一章渗流理论基础专 （3）证明： Laplace方程：某一函数Z=Z(x,y)有二阶偏导数 则方程 为Laplace方程。 由达西定律知： 流函数满足的条件： 有 前式对y求导，后式对x求导得： 所以 2 2 2 2 , y

17、 Z x Z 0 2 2 2 2 y Z x Z y H Kv x H Kv yx ; x v y v yx ; 0 2 2 2 2 yx xy H K yx H K ; 2 22 2 22 ; xxy H K yyx H K 第一章渗流理论基础专 1.5.2流网及其性质 流网：在渗流场内，取一组流线和一组等势线 组成的网格。 流网的性质：流网的性质： (1) 在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直， 故流网为正交网格。 证明：等水头线和流线的梯度为： 式中：i，j为单位矢量。 j y H i x H HgradH j y i x grad 第一章渗流理论基础专 其数量积为： 在均质各向同性中

18、，将下二式左、右交错相乘。 得： 消去K，得： 所以： 数量积等于零，表示两矢量正交。 yy H xx H H xy H K yx H K ; yy H K xx H K 0H 0 yy H xx H 第一章渗流理论基础专 所以说：所以说：各向同性介质中，流线与等势 线处处垂直（对均质和非均质都适用）。 对于各向异性介质中，流线与等势线是 不正交的。 第一章渗流理论基础专 ( 2)在均质各向同性介质中， 流网每一网格的边长比为常 数。 如图：等势线间距ds在x和y 轴上的分量为： dx=cosds； dy=sinds 流线间距dl在x和y轴上的分 量为： dx=- sin dl； dy= cos dl 渗流速度在二坐标轴上的 分量为： vx=vcos ； vy=vsin 第一章渗流理论基础专 给定相邻流线的流函数差值d和等水头线间的 水