实验中学刘淑英教学案例

1、1922次函数的图象与性质（第2课时）教学案例分析 课题 一次函数的图象与性质（第2课时）授课人 教 学 目 标 知识技能 会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。 数学思考 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分 类讨论的思想。 问题解决 能根据一次函数的图象和解析式y= kx + b（k工0）理解k0和k0时，直线左低右高，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过第一、二、 三象限；当b0时，直线必过第一、三、四象限。 当k0时，直线必过第一、二、 四象限；当b0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越

2、大。 3、 同一平面内，有不重合的两条直线li： yi = kix + bi与l2: y2= k2X + b?。 当 k1 = k2 时，h / l2; 当ki工k2时，li与丨2相交. 【应用举例】 例1 直线y= 2x 3与x轴交点的坐标为 _(1.5, 0)_;与y轴交点 的坐标为_(0， 3)_;图象经过第 _一、三、四_象限,y随x的增大 而_增大_。 变式1在同一直角坐标系中画岀下列函数的图象，并观察每小题中 三个函数图象之间有什么关系？ (1) y = x 1，y = x，y = x+ 1; (2) y = 2x 1，y= 2x， y = 2x+ 1. 变式2在同一直角坐标系中画

3、岀下列函数的图象，并指岀它们的共 同之处. y= 0.5x + 1; y = x+ 1; y= 2x + 1; y = x + 1. 变式3 一次函数y= kx+ b中，y随x的增大而减小，b 0,则它 的图象经过第_一、二、四_象限。 【拓展提升】 例2如图，11表示某岀版社练习册的销售成本与销售量的关系图 象；12表示练习册的销售收入与销售量的关系图象请你认真观察图象, 活动 开放 训练 体现 应用 (1) 印刷这些练习册出版社前期需投资多少钱？ 1、应用迁移、巩固 提高，培养学生解决问 题的能力。 2、通过师生、生生 互动，共同总结，使学 生再次明确一次函数图 象的特点，为下个环节 的知

4、识运用作好准备。 1、知识的综合与拓 展，提高应考能力. 2、学生知识上有一 定的分层，可更好地调 动不同学生的学习热 情。教师可根据学生的 掌握情况，适当选择上 述题目要求学生分层完 成，若时间允许，课内 完成，否则留作课后作 业。 (2) 如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱? (3) 观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚(保本)? (4) 设11的函数解析式是勺=k1x + b1,，2的函数解析式是y2= k2x + b2, 观察图象，你能比较 ki和k2的大小吗？ (5) 根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函 数问题情境？与同伴进行交流。 解：观察li可以看

5、出，当x= 0时，y= 2,由此可得出版社前期投 资为2千元。 (2) 观察11和12可以看出当x = 1时11在12上方，由此估计只卖出1 千册时是赔钱。 (3) 结合图象可以看出，大约卖出2千册时才能不赔不赚。 (4) kik2。 (5) 略. 师生活动：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留 给学生充分的时间思考，在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得 出结果。 【当堂训练】 （1）y = - 2x+ 1; （2）y = 3x- 1; 1. 当堂检测，及时 反馈学习效果. 2. 通过练习题，一 是让学生熟练掌握一次 函数图象的作法，二是 明确正比例函数和一次 函数图象的一般特

6、征. 3. 引导学生自己小 结本节课的知识要点及 数学思想、方法，教师 再补充完善，使知识系 统化. 1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由: 活动 四： 课堂 总结 反思 2、判断下列各组直线的位置关系: (A) y = x 与 y = x-1; (B) y = 3x-；与 y =- x；. 2 (2)已知直线y=护+ 5与一条经过原点的直线I平行，则这条直线I 的函数解析式为_y= |x 3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那 么小明离家的距离与他骑行时间的图象是图中的;小明离学校的 距离与他骑行时间的图象是图19-2- 39中的(1) （米） o你

7、 (1) 小结与作业： 小结：(1)一次函数y = kx + b(k工0)的图象是什么形状？怎样用简便 方法画一个一次函数旳图象？ (2) 次函数有哪些性质？ 一次函数与正比例函数有什么关系？ (3) 我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？ 研究方法：画图象T观察图象T得岀性质。 作业：教材第 99100页习题19.2第4、5、9、12、14题. 【知识网络】 图象，=脑+创两点法慚卜 L平移仏工5次函数的图象 JV 当 5 时*虫线左低右髙随北的増大而削大; 当心时*玄线左高冇低7随才的增尢而减小 活动 四： 课堂 总结 反思 【教学反思】 本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教 学内容较多，为更好地突岀教学重点，提高课堂教学效率，所以在上一 节课的家庭作业中，要求学生在作业本上绘制两组函数图象，本节课上 可以直接探讨一次函数的性质。 在画岀图象后，