计数中涉及相邻与不相邻的问题——捆绑与插空

1、华杯赛”专题讲座的方法数方法第一步：将C D E、F排成一排，共有J 种方法;第二步：在C D E、F形成的5个间隔中，选出两个空位由A、B站入，有24X 20=480种排列方法。种方法。因此一共有 方法总结：(1) 捆绑法：如果在排列的题目中要求某些人必须相邻(例如A, B),那么可以先将他们(A, B)捆绑在一起和其他人进行排列，然后再将捆绑在一起的这些人进行排列；(2) 插空法：如果在排列的题目中要求某些人不能相邻(例如A, B),那么可以先将其他人 进行排列，再将他们插入到其他人形成的空位中进行排列。例2.3个男生，3个女生排成一排，(1)(2)(3)要求男生不能相邻，求一共有多少种排

2、法？要求男生不能相邻，女生也不能相邻，求一共有多少种排法? 要求3个男生相邻，有多少种排法？号 5721070102答疑编【答案】144; 72; 144.【解答】(1 )先将女生排列好，一共有1:种方法女生排列好后一共有4个空隙可以排入男生，将3个男生排入4个空隙中一共有 B 、种方法所以3个男生3个女生排成一排，男生不能相邻的排列方法一共有】一 丨种(2) 3个男生不能相邻，3个女生也不能相邻，那么排列的方式只有两种：“男女男女男女”和“女男女男女男” 每一种方式都有种排列方法，所以3个男生，3个女生排成一排一共有丄丨1种方法(3) 将3个男生捆绑在一起，有 36x2 = 72 种捆绑方法

3、。再将1个捆绑好的男生团与 3个女生 一起排列，有 种排列方法，一共有1种计数中涉及相邻与不相邻的问题一一捆绑与插空例1.A，B, C, D, E, F 一共6个小朋友排成一排，其中A, B两个必须相邻，求一共有多少种排列方法？若A, B两个人不能相邻，求一共有多少种排法？O答疑编号 5721070101【答案】240 ； 480【解答】将 A B看成一个整体 M,那么M与C D E、F排成一排共有二一丁一一种方法， 而M中A与B的顺序又有两种确定方法，因此A B相邻的排列方法一共有 120X 2=240种；方法1:不考虑A, B是否相邻的问题，所有的排列方法数为二一-工种，减去A, B相邻

4、240,得到A, B不相邻的排列方法数为 种.2:对于A、B不相邻的问题，可以用乘法原理按如下步骤完成排列:例3.用0,1 , 2, 3, 4五个数字一共可以排列出多少个没有重复数字的5位数？若0, 1不能相邻，求一共有多少种排法？答疑编号5721070103【答案】96; 54.【解答】（1 ）用0，1，2，3, 4五个数字一共可以排列出： ，：1 . j个不同的5位数.（2）先将2，3, 4排列好一共有种方法，总共分隔出了 4个空隙；第二步，将 0插入到空隙中，由于0不能做为自然数的首位，所以一共有 3种方法；第三步，将 1插入到空隙中，由 于不能和0相邻，所以一共也是 3种方法.利用乘法

5、原理，排列方法数一共为: ： _ 种例4.某条公路的一侧有 2012只路灯为节约能源，要关掉其中的200只，但为了照明需要，不能关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，那么有多少种关灯的方法？（用排列数或组合数表示）0答疑编号 5721070104P300【答案】【解答】用插空法，将题目转化为剩下1812只亮的路灯中间插入 200只不亮的路灯（不含两端的空位）例5.用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻,5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有多少个？O答疑编号 5721070105【答案】576例6.进行8次射击，已知命中3次，则其中恰有2次连续命中的情形共有多少种?O答疑编号 5721070106【答案】30例7.园丁把三棵枫树、四棵橡树和五棵白桦树种