高一数学集合知识点及练习题

1、 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法nn *zrnq表示自然数集，或+表示正整数集，表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.am，或者 ，两者必居其一.（3）集合与元素间的关系a对象 与集合mam的关系是（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： | 具有的性质，其中 为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类x xx含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任

2、何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称子集a(b)ba= babaa 中的任一元素都属于 b，b 中的任一元素都属于 a集合相等a(b)a n(n 1)有-1个真子集，它有 2 -12 - 2非空2n2nnn（7）已知集合真子集.个元素，则它有个子集，它有个非空子集，它有【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集ab（1）（2）（3）abu= uuuc (a u b) = (c a) i (c b)uuuc (a i b) = (c a) u (c b)uuu【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解

3、法x | -a x a| |x a(a 0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式2二次函数2的图象一元二次方程2b21212b2r12的解集ax2+bx + c 0)12的解集例题讲解= rm =-1,0,1 n = x | x + x = 01.已知全集u，则正确表示集合和关系的韦恩（venn）图是 ( )2答案 b= x | x + x = 0n =-1,0，则 n m,选 b.解析 由 n，得2 = ra =x | x 0 b =x | x 1，则 a b = ( )u2.设u，ax | 0 x 1bx | 0 x 1cx | x 1答案 b = x x 1 = x | 0 x

4、 1解析 对于c bu，因此 abu1=x | - x 2,b =x x 1a b =3.（北京文）设集合 a2，则（）21x | - x 1b-1 x 2cx | x 2dx |1 x 2ax2答案 a解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运1 b x x 1 x | 1 x 1 ，- =x | - x 2, = =算的考查 a22 a b=x -1 x 1 = x x 2解析 n,用数轴表示可得答案 d。2考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。本题比较容易. 5+- ，t x (x 7)(x 3) 0 .则 s t9.（四川卷文）设集合s x x（

5、）a. x 7 x 5 c. x 5 x 3答案 cb. x 3 x 5 d. x 7 x 5 - 5 x 5tx - 7 x 3 , b = x | 010.（全国卷理）设集合 a ，则 a b =- 4 x( )b. 3,4( )-2,1( )4.+d.a. c.答案 b-1x . a b (3,4) .故选 b.= x | 0 = x | (x -1)(x - 4) 0 = x |1 x 0a11.（福建卷理）已知全集 u=r，集合 a2，则等于u a. x 0 x 2b. x 0x2d. x x 0或 x 2c. x x2答案 a或 x 2 cua x 0 x 2 .故选 a= x x

6、 = 解析 计算可得 a12.（ 辽 宁 卷 文 ） 已 知 集 合 m x| 3 x 5 ,n x|x 5 或 x 5 ， 则 mn（）a.x|x5或 x3b.x|5x5c.x|3x5答案 ad.x|x3或 x5解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. ,则 ai c b =n= 1,3,5,7,9 ,b = 0,3,6,9,1213.（宁夏海南卷理）已知集合 a( )a. 1,5,7b. 3,5,7c. 1,3,9d. 1,2,3答案 a= 1,5,7解析 易有 a c bn，选 a = x | x 5 ,t = x | x + 4x - 21 0 , =则 s t14.（四川卷理）

7、设集合s2 . x |-7 x -5.x |3 x 5.x | -7 x 5 . x |-5 x 0. b = x | x 3a b15.（2009福建卷文）若集合 a，则等于ax | x 0答案 bbx | 0 x 4d r解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法 1 利用数轴可得容易得答案 b.解法 2（验证法）去 x=1验证.由交集的定义，可知元素 1在 a中，也在集合 b中，故选.二、填空题 = x | x 1b = x | x a =，且 a b r，则实数 a 的取值范围是16.（上海卷理）已知集合 a，_ .答案 a1解析 因为 ab=r，画数轴可知，实数 a 必须在点

8、 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。= x r x 1=17.（重庆卷理）若 a答案 （0，3），x，则 a b 所以 ai b (0,3)= x | -3 x 0 ,=解析 因为 a18.（上海卷文） 已知集体 a=x|x1,b=x|a,且 ab=r，则实数 a 的取值范围是_.答案 a1解析 因为 ab=r，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。19.(湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案 ：12解析设两者都喜欢的人数为 人，则只喜爱

9、篮球的有(15- x) 人，只喜爱乒乓球的有(10- x)人，由此x可得(15- x) + (10- x) + x +8 = 30，解得x = 3，所以15- x =12，即 所求人数为 12 人。= x r | x - x - 6 0, b = x - r| | x 2 | 2 ，则 a b =20.集合 a2.答案 （0，3） 三、解答题: = x | x - a | 3， .21.(北京海淀区)已知 a=1i，求 a b ；（i）若au b =（ii）若 ar，求实数a 的取值范围. 解 （i）当a = 1时， a= x - 3 x 5 . b = x x 5.i b = x | -3

10、x -1 a（ii） a= x a- 4 x a+ 4 .b = x x 5 . 且 au b = r - 4 -1a1 a 5a( )实数a 的取值范围是 1,3 .x +1=22.( 福 建 师 大 附 中 高 一 月 考 ) 已 知 函 数 f (x)g(x) = lgx - (2a +1)x + a + a的定义域集合是 b的 定 义 域 集 合 是 a, 函 数x - 222（1）求集合 a、bi（2）若 a b=b,求实数 的取值范围a解 （1）a x | x -1或x 2b x | x a +1a -1（2）由ai bb 得 a b，因此+1 2a-1 a 1a( - ,所以实数

11、 的取值范围是 1,1所以 高一集合测试题一、选择题（每题 4分，共 40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）a 某班所有高个子的学生 b 著名的艺术家c 一切很大的书d 倒数等于它自身的实数2、集合a，b，c 的真子集共有a 7 b 8个（）c9d103、若1，2 a 1，2，3，4，5则满足条件的集合 a的个数是 （）a. 6b. 7c. 8d. 94、若 u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则 c（mn）=（）ua . 1，2，3b. 2c. 1，3，4d. 4x+y=1x-y= -15、方程组的解集是()a .x=0,y=1b. 0,1c. (0,1)d. (x,y)|x=

12、0或 y=1x | x - 2 = 0, xz a,b b,a6、以下六个关系式：0 0，0 0.3q 0 n，,，2是空集中，错误的个数是（）a 4b3c2d17、点的集合 m(x,y)xy0是指()a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集d. 不在第二、第四象限内的点集c. 第一、第三象限内的点集8、设集合 a= x 1 x 2x x a，若 a b，则 的取值范围是 （a，b=）a a a 2a a 1a a 1a a 2bcd= 1,2,3 的集合 m的个数是9、 满足条件 m（）1a 1b 2c 3d 4 r = x | x = 4k +1,k z，且= x | x = 2k,k z

13、 q = x | x = 2k +1,k z，10、集合 p，a p,bq ，则有（）aca + b rda +b 不属于 p、q、r中的任意一个a+ b pba + bq二、填空题= -2,2,3,4 b = x | x = t ,t a，用列举法表示 b11、若 a，212、集合 a=x| x +x-6=0, b=x| ax+1=0, 若 b a，则 a=_2+ 2a -3，a=2,b ，c a=513、设全集 u= 2,3, a2，则a =， =b。u = x | x 3 b = x | x 4 a b =14、集合 a，_.15、已知集合 a=x|x2 + x + m = 0, 若 a

14、r= ，则实数 m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有 31人，两种实验都做错得有 4人，则这两种实验都做对的有人.三、解答题17、已知集合 a=x| x +2x-8=0, b=x| x -5x+6=0, c=x| x -mx+m -19=0, 若 bc ，ac= ，2222求 m的值18、已知二次函数 f (x )=x2 + ax + b ,a= x f (x) = 2x = 22 ,试求 f (x)的解析式 = -1,1-+ =，b= x x2 2ax b 0 ，若 b =，且 a b a 求实数 a，b的值。19、已知集

15、合 a 20、设 x, y r，集合a = 3,x +xy + yb = 1,x +xy + x -3， ，且 a=b，求实数 x，y 的值22答案一、选择题（每题 4分，共 40分）dacdccdabb二、填空题（每题 3分，共 18分） 11、 4,9,161 1- , ,03 212、13、 a=2或-4；b=314、 x | x 41m 15 、16、 254三、解答题（每题 10分，共 40分） = -4,2 ,b = 2,3根据 bc ，ac= ，得3 c ，则：17、解：由题意得 a9 -3m + m2 -19 = 0 ，解得 m =5，m= 2经检验 m= 2122 = 2x = 22x + ax + b = 2x218、由 x f (x)得方程有两个等根 22x + x = 2 - a = 44= -a 42根据韦达定理解得所以 f（x）=x -42x+484212x x = b = 4841 2b= 484 b = a b ，1, 1=