等差数列教案ppt

1、等差数列教案 ppt 【篇一：高中数学 . 等差数列教案 新人教 b 版必修-课件】22.1 等差数列整体设计教学分析 本节课将探究一类特殊的数列 等差数列本节课安排 2 课时，第 1 课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着 用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算第 2 课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数 n 的一次型函数，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑

2、，学会探究在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法 (或举反例 )来检验所提出的猜想其中例 1 是巩固定义，例 2 到例 5 是等差数列通项公式的灵活运用在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学

3、过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材三维目标1通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程2探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式通过与一次函数的图象类

4、比，探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系3通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣重点难点教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题课时安排2 课时教学过程第 1 课时导入新课 思路 1.(直接导入 )教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上 (或课件中 )出示几个数列，如：数列 1,2,3 ，?，数列

5、0,0,0 ，?，数列 0,2,4,6 ，?等，然后直接引导学生阅读教材中的实例，不知不觉中就已经进入了新课思路 2.(类比导入 )教师首先引导学生复习上节课所学的数列的概念及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系、运算和性质呢？由此导入新课推进新课新知探究提出问题1 回忆数列的概念，数列都有哪几种表示方法？ 2 阅读教科书本节内容中的 3 个背景实例，熟悉生活中常见现象，写出由 3 个实例所得到的数列 .3 观察数列，它们有什么共同特点？4 根据数列的特征，每人能再

6、举出 2 个与其特征相同的数列吗？5 什么是等差数列？怎样理解等差数列？其中的关键字词是什么？6 数列存在通项公式吗？如果存在，分别是什么？7 等差数列的通项公式是什么？怎样推导？ 活动：教师引导学生回忆上节课所学的数列及其简单表示法 列表法、通项公式、递推公式、图象法，这些方法从不同角度反映了数列的特点然后引导学生阅读教材中的实例模型，指导学生写出这 3 个模型的数列： 22,22.5,23,23.5,24,24.5 ，?；2,9,16,23,30 ；89,83,77,71,65,59,53,47. 这是由日常生活中经常遇到的实际问题中得到的数列观察这 3 个数列发现，每个数列中相邻的后项减

7、前项都等于同一个常数当然这里我们是拿后项减前项，其实前项减后项也是一个常数，为了后面内容的学习方便，这个顺序不能颠倒至此学生会认识到，具备这个特征的数列模型在生活中有很多，如上节提到的堆放钢管的数列为 100,99,98,97 ，?，某体育场一角的看台的座位排列：第一排 15 个座位，向后依次为 17,19,21,23 ，?，等等 以上这些数列的共同特征是：从第 2 项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数 (即等差 )这就是我们这节课要研究的主要内容教师先让学生试着用自己的语言描述其特征，然后给出等差数列的定义等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差等于同一

8、个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 教师引导学生理解这个定义：这里公差 d 一定是由后项减前项所得，若前项减后项则为 d，这就是为什么前面 3 个模型的分析中总是说 后项减前项而不说前项减后项的原因显然 3 个模型数列都是等差 数列，公差依次为 0.5,7 ，6.教师进一步引导学生分析等差数列定义中的关键字是什么？ (学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确、深入地理解和掌握概念的重要条件，这是学好数学及其他学科的重要一环因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力 )这里 “从第二项起

9、”和“同一个常数 ”是等差数列定义中的核心部分用递推公式可以这样描述等差数列的定义：对于数列 an ，若anan 1d(d 是与 n 无关的常数或字母 )，n 2，nn，则此数列是等差数列这是证明一个数列是等差数列的常用方法点拨学生注意这里的 “n 2，”若 n 包括 1，则数列是从第 1项向前减，显然无从减起若 n 从 3 开始，则会漏掉 a2a1 的差，这也不符合定义，如数列 1,3,4,5,6 ，显然不是等差数列，因此要从意义上深刻理解等差数列的定义教师进一步引导学生探究数列的通项公式，学生根据已经学过的数列通项公式的 *定义，观察每一数列的项与序号之间的关系会很快写出： an21.50

10、.5n ， an7n5， an 6n95. 以上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性教师点拨学生探求，对任意等差 数列 a1，a2，a3，?，an，?，根据等差数列的定义都有：a2a1d，a3a2d，a4a3d，?所以 a2a1d，a3a2d(a1 d)da12d，a4a3d(a1 2d) d a13d.学生很容易猜想出等差数列的通项公式 ana1(n1)d 后，教师适时点明：我们归纳出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用到后面的其他知识教师可就此进一步点拨学生：数学猜想在数学领域中是很重要的思考方法，后面还要专门探究它数学中有很多著名的猜想，如哥

11、德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠，对于它的证明中国已处于世界领先地位很多著名的数学结论都是从猜想开始的但要注意，数学猜想仅是一种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式 an a1(n1)d 是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它鼓励学生只要创新探究，独立思考，也会有自己的新奇发现 教师根据教学实际情况，也可引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法例如： 方法一 (叠加法)：an 是等差数列， an an 1d， an 1an2d， an 2an3d，?a2a1d.两边分别相加得 ana1(n1)d ，所以 a

12、na1(n1)d ，方法二(迭代法 )：an 是等差数列，则有an an1d， an2dd an22d an3d2d an33d?a1(n1)d.所以 ana1(n1)d.讨论结果：(1)(4)略 (5)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列其中关键词为 “从第 2 项 起”、“等于同一个常数 ” (6)三个数列都有通项公式，它们分别是： an21.5 0.5n ，an 7n5，an6n95.(7)可用叠加法和迭代法推导等差数列的通项公式： ana1(n 1)d.应用示例例 1(教材本节例 2)活动：本例的目的是让学生熟悉公式，使学生从中

13、体会公式与方程之间的联系教学时要使学生认识到等差数列的通项公式其实就是一个关于 an、a1、d、n(独立的量有 3 个)的方程，以便于学生能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题本例中的 (2)是判断一个数是否是某等差数列的项这个问题可以看作 (1)的逆问题需要向学生说明的是，求出的项数为正整数，所给数就是已知数列中的项，否则，就不是已知数列中的项本例可由学生自己独立解决，也可做板演之用，教师只是对有困难的学生给予恰当点拨点评：在数列中，要让学生明确解方程的思路变式训练(1)100 是不是等差数列 2,9,16 ，?的项，如果是，是第几项？如果不是，请说明理由；1(2) 20 是不是等差

14、数列 0，37，?的项，如果是，是第几项？如果不是，请说 2【篇二：等差数列前 n 项和公式 (正式教案 )】等差数列前 n 项和公式教学设计旬阳县职教中心王 芬教学内容北京师范大学出版社数学下册第六章数列 2.2等差数列前n 项和公式的第一课时。 授课专业职业中等学校公共基础课数学专业 授课年级11 春建筑（ 2）班 教学目标知识目标：掌握等差数列前 n 项和公式；能用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的数学问题。能力目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳类比等思维能力和逻辑推理的能力。情感目标：通过实例分析、公式的讨论，激发学生学习兴趣，培养合作学习的习

15、惯。 教学重点：掌握等差数列的前 n 项和公式，能运用它解决简单的实际问题。 教学难点：等差数列前 n 项和公式的推导思路的获得及公式的具体运用。 教学方法：问题驱动法、分组教学法、分层教学法 学习方法：合作交流法，类比归纳法 教学设计思想本节课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，个性化地处理教材使职中的学生更便于接受和理解。在教学过程中，是以学生为主体，以问题为中心，以小组合作探究为主要学习方式，让学生在探究中展现自己，在合作中促进学生的整体发展。 教学过程一 、忆旧迎新（ 2 分） 复习等差数列概念、通项公式及性质，为学习等差数列的前 n 项和提供准备知识。同时在教学中平稳地

16、提出等差数列前 n 项和的概念： 一般地，我们称 a1+a2+a3+?+an 为数列 an 的前 n 项和，用 sn 表 示，即 sn=a1+a2+a3+?+an 。 二、创设问题情境 引入新课（ 3 分）1、展示古建筑（中和殿）的图片：欣赏宏伟建筑后，提出涉及的等差数列求和的数学问题：你能计算出这样一个三角形屋顶面一共需多少块琉璃瓦吗？设计意图：让学生感受到数学源于生活，也用于生活，引出本节课的课题。2、有关的数学历史知识：著名数学家高斯 10 岁的时候就遇到了类似的问题：他和老师去商店买铅笔，看见了如图所示的一个 v 形架，有 100 层，高斯很快得出了 v 形架里铅笔的总数是 5050

17、支。你知道高斯是怎么计算的吗？（课件展示图及问题） 设计意图及学生活动：学生回答后，教师提出高斯算法。学生初步了解首尾配对求和的数学思想，适当的教育学生学习数学家高斯的善于观察、勤于动脑的精神。 三、讨论新知（一）生活实例讨论（ 10 分） （课件展示） 某建筑公司的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 6 层，从上到下每层钢管的数为 4，5，6，7, 8 ，9，你能用 “高斯算法 ”快速的求出钢管 的总数吗？（体验高斯算法） 展示问题：问题 1 若该建筑公司的仓库里的钢管如图所示（同样的方法）堆放着，共堆放 7 层，用“高斯算法 ”的 首尾搭配 求钢管的总数，还那么方便吗？试一试。 问题 2 如果把

18、钢管倒置，你有什么发现？分别写出 s7 。 问题 3 如果钢管有 n 层，钢管的总数怎么表示呢？学生活动：学生分组讨论交流自己通过计算、观察后的发现，小组长汇报结果。 设计意图：培养学生观察分析、讨论归纳问题的能力，培养合作交流的学习习惯。 归纳讨论结果：问题 1：高斯算法适合偶数个项的等差数列求和。 问题 2：拼在一起，是个平行四边形 （课件展示）2（4+10 ） s7=?72（a1+an ）nsn=2（二）等差数列前 n 项和公式的推导（ 5 分）学生讨论：对一般的等差数列，如何求它的前 n 项和呢？设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，你能写出等差数列的前 n项和sn= a1 +

19、a2+a3+?+an=?师生活动：学生在组内充分讨论交流，教师加入个别薄弱组做适当引导，学生得出结论后，师引导生共同分析公式的推导方法。1、问题分析： (提出倒序相加法 ) sn= a1 + a2 + a3 + ?+ an-2 + an-1 + ansn= an + an-1 + an-2 + ?+ a3 + a2 + a1 2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+?+(an+a1) 又 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?=an+a1 2sn=(a1+an)+(a1+an)+ ? +(a1+an)=n(a1+an) 共 n 个(a1+an) （a1+an ）

20、nsn= 2 等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2。 议一议： 能否用 a1,n,d 表示 sn 呢？试一试 . 将 an=a1+(n-1)d 代入（a1+an ）n sn=2n(n-1) 另一种形式为： sn=na1+d 2在公式中有 a1 、an 、n 、d 、sn 五个量，知三求二。学生活动：学生讨论做法后，自己带入化简。 （三）利用梯形面积公式知记（借助课件展示）设计意图：学生接受新知识的能力弱，对公式的识记能力差，有助于公式的记忆。 四、新知应用 1、公式运用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 an的 sn ：(1) a1=5 ，an=95 ，n =10 (2)a1=100 ，d=2，n=50 (3) a1=14.5,d=0.7, an=32 (4)a1=