分式方程的概念及解法精编版

1、最新资料推荐分式方程的概念，解法知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫 分式方程。要点诠释：1分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数 )，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于 的方程 和都是分式方程，而关于的方程 和 都是整式方程。要点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2解分式方程的一般方法和步骤(1) 去

2、分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2) 解这个整式方程。(3) 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方 程的分母为零。3. 增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的 值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制 取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程

3、未知数的允许 值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导0，因此应如下检验：将0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，1一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为类型一：分式方程的定义1、下列各式中，是分式方程的是()AB整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 这个解不是原分式方程的解经典例题透析：CD 举一反三：最新资料推荐变式】方程 中，x 为未知量， a,b为已知数，且，则这个方程是(A 分式方程B一元一次方程C二元一次方程D 三元一次方程x 0 这样类型二：分式方程解的概念2、请选择一组的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是的分式方程可以

4、是举一反三：变式】在 中，哪个是分式方程的解，为什么？类型三：分式方程的解法3、解方程举一反三：变式】解方程： (1) ; (2) 2.类型四：增根的应用4、当 m 为何值时，方程会产生增根A. 2 B. 1 举一反三：C. 3D.3变式 】 .若方程 无解，则 m最新资料推荐学习成果测评基础达标）选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）A 2x-4BxC2(x-2)D 2x(x-2)2方程的解是（）A1B-1C1D03把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）A 1-( 1-x )=1B 1+(1-x)=1C1-（1-x）=x-2D 1+(1-x)=x-21要把分式方程化成整

5、式方程，方程两边需要同时乘以（填空题4已知若（a、b 都是整数），则 a+b 的值是 5已知，则6已知，则分式 的值为解答题7解方程1）；2）8观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：3最新资料推荐1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式综合探究解答题9先阅读下列一段文字，然后解答问题 已知：方程x111 的解是x1=2，x2=1；x22方程x122 的解是x1=3，x2=1x33131方程x3 的解是x1=4，x2=x44方程x144 的解是x1=5，x2=1x55问题：观察上述方程及其解，再猜想

6、出方程1 1010 的解，并写出检验x 1110阅读理解题：阅读下列材料，关于 x 的方程：111xc的解是x1=c， x2= ；xcc222xc的解是x1=c， x2= ；xcc3 xc3的解是3x1=c， x2= ；xcc（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x m x 它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证m （ m 0）与它们的关系， c?猜想（2）由上述的观察、比较、 方程右边的形式与左边完全相同，这个结论解关于 x 的方程： x猜想、验证，可以得出结论： 只把其中未知数换成了某个常数，2ax1a1?如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，那么这样的方程可以直接

7、得解，请用最新资料推荐答案与解析：选择题1.D （提示：关键是要将分式方程化成整式方程，所以选项A、B、C均不能达到目的 ）2.D （提示：本题不用考虑选项 A、B、C，因为 x=1 或者-1 时，原方程没有意义只需要将 x=0 带 入原方程检验即可 ）3. D （提示：本题有两个地方需要注意： （1）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符 号出错；（2）方程的右边也要乘以（ x-2 ）.）填空题4.19 （提示：本题的关键是找出通项， ，即可求出 a、b 的值）5.（提示：先将两边平方，可得 x2+=14,然后将所求代数式取倒数，求得=15，最后再取倒数即可）6. （提示：由 得出 x-y=-3xy, 带入所求分式的分子和分母即可 ）解答题7.（1）3 （提示：按解方程的步骤，注意不要跳步 ）8.