必修2：高二立体几何文科综合测试题(三)

1、 立体几何文科试题一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的a b1、设有直线m、n和平面 、 .下列四个命题中，正确的是()aaa.若 m ,n ,则 mnb.若 m a ,n ab, , ,则 b a bmnc.若a ba ,则 m b，md.若a b ，m b，m ,则 maa2、已知直线l, m 与平面a，b，g 满足 b g = ， a， a 和mg ，则有l l /maa g 且 ba g 且m /bl mcb 且 l mda b 且a g/m /( )( ) ( )= 0,1,-1 b = 1,1,0，a + b al ，则实数l 的值是

2、（ ）3.若 a，且a .1 b.0 c.1d.24、已知平面 平面 ， = l，点 a ，a l，直线 abl，直线 acl，直线 m ，m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）a. abmb. acmc. abd. ac5 一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为( )a 7 + 2,3( )b 8 + 2，3332( )( )d 8 + 2,c 7 + 2，26、已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（）a. 14cmb. 4cmc. 3 2cmd. 2 3cm = 5cmh = 4cm，则该圆锥的体积是_cm7

3、、已知圆锥的母线长l，高3a. 12b 8c. 13d. 168、某几何体的三视图如图所示，当 + 取最大值时，这a b个几何体的体积为（）1a6132312bcd9 、 已 知 a, b, c, 在d 同 一 个 球 面 平面bcd,ad = 8bc cd, 若 ab 6, ac 2 13, ,则 b,c 两点间的球=上, ab面距离是 （）4p2p5ppa.b.c.d.3333= 2，ab=a，b3 ，在外接球面上 两10、四面体 abcd的外接球球心在cd 上，且cd点间的球面距离是（）a625bcd33611、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面

4、（）a4cm b2cm d 3cmc 2 3cm12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为（）a3b7c8d11 二填空题：本大题共 4 个小题。把答案填在题中横线上。13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _=13,ac =12,bc = 5 pabc14、在 abc 中， ab, 是平面外一点，13 10pa = pb = pc =,则 p 到平面的距

5、离是abc2、b、 c、 d15 、 设 a 是 半 径 为 2 的 球 面 上 的 四 个 不 同 点 ， 且 满 足ab ac = 0，ac ad = 0 ，ad ab = 0 ，用 s s 、s 分别表示 abc、 acd 、 abd的面积，、123+ s + s则 s的最大值是.12316、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 2，2，3，则此球的表面积为 三解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12 分)如图：直三棱柱 abca b c 中， ac=bc=aa =2，acb=90.e1 1 11为 b

6、b 的中点，d 点在 ab 上且 de= 3 .1（）求证：cd平面 a abb ；11（）求三棱锥 a cde 的体积.118、(本小题满分 12 分)pp - abcd平面abcd，pa如图 6，已知四棱锥中，abcd是直角梯形， ad/ bc ，bc = 2ad=90，badcdab pd（1）求证：（2）在线段；ba/平面pcd，pbe上是否存在一点 ，使ae图 6e若存在，指出点 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由 19、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 pabcd 中，abcd 为矩形，pad 为等腰直角三角形，apd=90，面 pad面 abcd，且 ab=1，ad=2，

7、e、f 分别为 pc 和 bd 的中点（1）证明：ef面 pad；（2）证明：面 pdc面 pad；（3）求四棱锥 pabcd 的体积- a b c20、(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 abc中，111cc = ac = bc =2 ，acb = 90 .1（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若 是p的中点，求四棱锥 baa- c a pc的体积.1111主视图ac1122ca俯视图 21、(本小题满分 12 分)如图所示，等腰abc 的底边 ab=6,高 cd=3，点 e 是线段 bd 上6异于点 b、d 的动点.点 f 在 bc 边

8、上，且 efab.现沿ef 将bef 折起到pef 的位置，使 peae.记 be xv(x)表示四棱锥 p-acfe 的体积.（1）求 v(x)的表达式；（2）当 x 为何值时，v(x)取得最大值？22.（本小题满分 14 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 bc ，证明：bc 面 efg。622dcg2fb4ecd4正视图侧视图ab 答案：一、选择题1 d 2、a3、d 4、d 5、c6、d

9、7、a. 8、d9、b 10、c 11、d 12、c二、填空题43392p13、14、15、816、 p17三、解答题12解：(1)在 rtdbe 中，be=1，de= 3 ，bd= de be = 2 = ab，2217 解： 则 d 为 ab 中点, 而 ac=bc， cdab又三棱柱 abca b c 为直三棱柱, cdaa1 1 11又 aa ab=a 且 aa 、ab 平面 a abb1111故 cd平面 a abb6 分11（2）解：a abb 为矩形，a ad， dbe， eb a 都是直角三角形，1111 1 s= s- s- s- sda dea abb1da adddbed

10、eb a1111112121232=22 2 2 2 2 1 2 2 1=2131 33 2 va1cde =v= s cd= 2 2 =1c a de 1a de1 三棱锥 a cde 的体积为-12 分1abcd，平面abcd，paab 18 解：解：（1）平面pa ab 2 分 4 分ab ad pa ad = a，abpad平面，pd padab pd平面， 6 分ae, ef, dfpbe的中点 ，pcf的中点 ，连结（2）法 1: 取线段,ppbcef则是中位线f1ef = bcbcef2c，8 分1ad = bc2ad/ bc，ab ad / ef, ad = ef 四边形efd

11、a是平行四边形，10 分ae / df平面pcd， df平面pcd，aeae平面pcdpbe的中点 是符合题意要求的点 线段12 分ae, ef, afbcpbe的中点 ，f的中点 ，连结法 2: 取线段,pbcef则是的中位线p1cf = bcepcef2，cdef pcd pc pcd,f平面,平面abef /pcd平面 8 分1ad = bcad/ bc2，ad / cf, ad = cf 四边形dafc是平行四边形，af /cdpcd cd ，pcd，af平面平面pdcaf平面10 分af ef = faef /pcdaeaef,平面平面平面,ae平面pcdpbe的中点 是符合题意要求

12、的点 线段12 分19 如图，连接 ac，abcd 为矩形且 f 是 bd 的中点， ac 必经过 f1 分2 分又 e 是 pc 的中点，所以，efapef 在面 pad 外，pa 在面内，ef面 pad4 分（2）面 pad面 abcd，cdad，面 pad 面 abcd=ad，cd面 pad，又 ap 面 pad，apcd6 分7 分8 分又appd，pd 和 cd 是相交直线，ap面 pcd又 ad 面 pad，所以，面 pdc面 pad（3）取 ad 中点为 o，连接 po，因为面 pad面 abcd 及pad 为等腰直角三角形，所以 po面 abcd，即 po 为四棱锥 pabcd 的高10 分-12 分123= po ab ad =ad=2，po=1，所以四棱锥 pabcd 的体积v320解：主视图左视图accb1111cb1122a1ccba2c2p俯视图cba211a2b1 ac b c ccb c acc a（2）解：如图所示. 由 b c，面.所以，11111111111101211= b c s= 2四棱锥 b.1113113 2111 11 x6= (9 6 - x) x (0 x 3 6) v = 3 6x -即x3 (0 0; (6,3 6) v 0;(2)vx22时,x时,1212x = 6( )时v x 取得最