最新简单三角恒等变换典型例题汇编

1、简单三角恒等变换复习一、公式体系21、和差公式及其变形：(1) sin(、二) = sin ： cos 二 cos ： sin |:-(2) cos(a E) = cosa cos E 耳 sin a sin B ：= s i n c o s： 士 c o s s in： = s i n ：(二 ) u cos cos -sin sin cos( -)(3)ta n(二 l )tan ：二 tan :1 tan ： tan !：:;-= 去分母得 tan-tan ： = tan(、：)(1-tantan)tan ：- -tan ： = tan(:；I )(1 tan ： tan :)2、倍角公

2、式的推导及其变形：（1） sin2： = sin（卅亠用）=sin ： cos二卜cos： sin： = 2sin : cos：二 sin ： cos sin 2：22二 1 二sin2： - （sin ；二cos：）(2)cos2： - cos 亠很)=cos：cos： -sin ： sin :-2 2二 cos 二一sin :2 2=cos2： =cos sin :=(cos、sin： )(cos： -sin ：)2 2二 cos2： =cos ：- -sin :2 2 2 =cos :- -(1 - cos ：)：= 把 1 移项得 1 cos2： = 2 cos :二 2 cos2 T

3、1 cos 2：2=cos :a【因为：是一的两倍,22 cos ： = 2 cos 12因为4是2 -的两倍,所以公式也可以写成2 或 1 cos ： = 2 cos 或2所以公式也可以写成2cos4： = 2cos 2： -1 或1 cos2=co s 21 co s4-2co s 2 】22=(1 -sin ：) -sin :-=1 2sin2 :1 - cos2：2二 2sin :Jsin2：Ct【因为:-是一的两倍，所以公式也可以写成22 cos ： = 1 2sin 2或 1 co s = 2s i1 - co s因为4是2的两倍，所以公式也可以写成2cos4： =1 - 2sin

4、 2 2:或 1-co4： = 2s i ri 2:或 g=sin2：】、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如=（:;亠） . I-=（、；、）-.-）亠（）等等444 5（1）已知二，-都是锐角，sin,cos（二.-） ，求 sin I，的值5 13兀3兀3兀5兀 q 12 兀（2）已知 cos（ ）,sin（）,0,求 sin（二 -）的值45 444134（提示：（5） - （，只要求出sin（亠很亠/）即可）442、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角 函数（1）已知:-,:都是锐角，sin

5、，5,cos3 10，求角J -的弧度5103、T（：.打公式的应用（1）求 tan280 tan323（1 tan280tan320）的值 ABC 中，角 A、B 满足(1 tan A)(1 tan B) =2，求 a+B 的弧度24、弦化切，即已知 tan,求与sin, cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以COS_：i或cos :-等(1)已知 tan : - 2，求sin -5cost3sin 二：卜cos:1 sin 2：亠 cos2.：s1 sin 2；.： -cos2：3sin 2- cos2 的值5、切化弦，再通分，再弦合一(tan1O00cos10sin 350(1

6、)、化简： sin5O(1+V3tan100)sin 2xx(2)、证明： (1+tanxtan) =tanx2cosx26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合化简.2 -sin2 2 cos41、sin 20：cos40cos20：sin 40的值等于（)1211、23332、3、4、5、6、7、若 tan =3,A. -3B.U，则 tan（- J 等于（）B. 31D.-3cos cos的值等于(5531已知0 ： A ：-2且 cosA ,5那么sin2A等于（4A.-257B.2512C.-2524D.25已知 tan(二 H)=2,ta n()5413A .183B.-221.,则tan( )的值等于4413C.-223D.-18sin 165o=(sin 14ocos16(+s in 76ocos74o 的值是(A .B.C.222JI4&已知x (,0),cosx，贝y tan2x =()257724A .B .C.242479、化简2si nnx)sin (n +x）,其结果是（4)A .sin 2xB.c