旋转专题经典中考题精装版

1、专题一：旋转中的不变量（1）目标：1.掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明2 .能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题.第一课时旋转基本图形/ OAA与/ OBB是/ ABC与/ ADE是/ AOB与/ EOF是四边形ABCD与四边等腰三角形且顶角等边三角形等腰直角三角形形EDGF是正方形贝ys/ AOA= / BOB则则也贝y也S理由（）理由（）理由（）理由（）例1.如图， ABMHA ECD都是等边三角形，B、C D在一 条直线上，AC和BE相交于点M AD和 CE相交于点N.（1）求证：AD=BE（2）求BE和 AD的所成的角的大小.（3）证明：MN/BD（4）当ECD绕点C在

2、平面内转动时，线段 BE和AD有何关系.（相等，夹 角为旋转角）作业.1.如图1，已知等边厶ABC和菱形BDEF其中DF=DB连接AF CD（1）观察图形，猜想 AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明;（2） 将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，使菱形BDEF勺一边落在等边 ABC内部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母， 请问:（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变， 请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的.图1图22. （ 201

3、4期末海淀区）已知四边形ABC和四边形CEFGTE是正方形，且 ABCE（1）如图1,连接BG DE求证：BGDE（2）如图2,如果正方形ABC啲边长为二，将正方形CEFGS着点C旋转到某一位置时恰好使得 CO BD BG=B.D 求bde的度数;请直接写出正方形AG例2.如A第二课时ABC），正方形0点是正方形ABCD勺中OMCN勺面积有何变化,CEFG勺边长的值.C心，正方形OEFG绕着点0旋转（旋转角 满足0图2在旋转的过程中0M与ON有怎样的数量关系？四边形 为什么?G(1) 如图（2）当正方形OEFG勺旋转中心不再是正方形 ABCD勺中心时，而是在 AC的对角线上，且 0E过点D,当

4、0G与BC交于N时，0D与ON的数量关系是否发生改变？为什么?ABFG 如图（3）当OG交BC的延长线与N时，OD与ON还有上面的结论成立吗？为 什么?(2)G作业:1. （07北京）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1,1）.将 一个最短边长大于 2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.如图，当三角形纸片的直角顶点与点 F重合，一条直角边落在直线 FO上时, 这个三角形纸片与正方形 OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ;若三角形纸片的直角顶点不与点 O, F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形 OEFG重叠部分的面积是正方形面积的

5、一半时,试确确定三聊纸片直角顶点F的坐跻 （不要求写出求解过程）2.操作! 在 AB，并画出此时的图形.斜边的中点P处，将三角板绕点红 C=90,C=2将一块等腰直角三角板的直角顶点放在勺两直角边分别交射线 AC, CBP旋转，三D于D,E两点，图是旋转三角板得到的图形中的其中三种 探究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和 PE之间有什么大小关系？它们的关系为;（不必写出证明过程） 三角板绕点P旋转， PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出 PBE为等腰三角形时线段 CE的长）；若不能，请说明理由ACB图专题二：利用旋转解决问题第一课时一、引例：如图，F是正方形ABC呼CD边

6、上任意一点，以点 A为中心，把 ADF顺时针旋转90。，画出旋转后的图形.作法：结论：二、例题讲解例1:已知：正方形 ABCD，/ EAF 45 , EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC (或它们的延长线)于点 E,F .(1) 当EAF绕点A旋转到如图1的位置时，线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2) 当 EAF绕点A旋转到如图2的位置时，线段BE，DF和EF之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.图2用图变式1若把例题中的条件变为“在四边形 ABCD中, AB=AD Z ABC玄ADC=90 , / EAF=! BAD” EAF绕点A顺时针

7、旋转，它的两边分别交 CB, DC (或它们2的延长线)于点E,F .如下图所示线段BE, DF和EF之间有怎样的数量关系？请直接写出它们之间的关系式变式2:若把例题中的条件变为“在四边形ABCD中，A吐AD,Z B+Z D= 180,EAF绕点A旋转，它的E、F分别是直线 BC CD上的点，且Z EAF=1 Z BAD2量关系？请直接写出备用图，E、F是BC边上点，两边分别交直线 BC、DC于点E,F .线段BE，DF和EF之间有怎样的数 它们之间的关系式例2.如图，已知 ABC为等腰直角三角形，Z BAC90且Z EAI=45求证：BE2 CF2 EF2 .Q图2练习：1如图，已知四边形

8、ABCD是正方形，对角线 ACB相交于Q(1) 如图1,设E、F分别是AD AB上的点，且Z EQ=90，线段AF BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系；(2) 如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点，且Z EQ=45,请你用等式表示线段 AE BF和EF之间的数量关系,并证明2、如图1,在正方形ABCDK E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DMBE(1) 求证：CE= CF;(2) 在图1中，若 G在AD上，且/ GC旨45，贝U GE= BE+ GD成立吗？为什 么？(3) 运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在直角梯形 A

9、BCD中, AD/ BC(BCAD，/ B= 90，AB= BC= 12，E是 AB上一3、已知,别交CBEGC目45，BE= 4,求 DE点一八、7正方形 ABCC中， MAN=45 , / MA7它们的延长线)于点的长占八、M N, EN绕点A顺时针旋转，它的两边分(1) 如图，当/ MAN绕点A旋转到图1量关系:BM=DN，请你直接写出 AH与AB的数图2(2)如图，当/ MAN绕点A旋转到B昨DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由.如果成立请证明;(3) 如图，已知/ MAN=45 , AHL MN于点H,且MH=2 NH=3求AH的长.(可利用(2)

10、得到的结论)复习引入:1、2、第二课时复习旋转的三要素和基本性质。如图， ABC为等边三角形，皿是厶ABC内一点,，旋转角等于经过旋转后到 ACP位置，则旋转中心是度， AMP是三角形.例题.请阅读下列材料问题：如图1在等边三角形 ABC内有一点P,且PA=2 PB二、3 , PC=1.求/ BPC度数的大小和等边三角形 ABC的边长.李明同学的思路是：将厶 BPC绕点B逆时针旋转60,画出旋转后的图形（如图2）.连接PP，可得 PP B是等边三角形，而 PP A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）.所以/AP B=150,而/ BPCW AP B=150.进而求出等边 ABC的边长为.7

11、 .问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形 ABCD内有一点P,且PA=/5 , BP=/2 , PC=1.求/ BPC度数的大小和正方形 ABCD勺边长.图1图2图3D三角形的三角形顶点A,B,C的长分别求：/ AMB的度数；求 AM的长.为3, 4, 5,求/ APB的度数.2、（ 1）如图， BCM中，/ BMG 120,以BC为边向三角形外作等边厶 ABC把厶ABM绕着点A按逆时针方向旋转 60到厶CAN的位置.若BM= 2, MC= 3.（2）如图， ABC中BM=2 CM=3以BC为边的 ABC是等边二最大值、最小值.3. 如图，已知等腰直角AB

12、C, ABC 90 , AB BC（1）点D是ABC内一点.若AD=1,BD 2,CD 3,求 ADB的度数.若点D是ABC内任意一点.求证：AD CD . 2BD(2)若点D为AC上任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明， 若不成立，说明理由. 当点D为ABC外任意一点时，(1)中的结论是否发生改变？直接写出你的 结论.备用 图备用图备用图4.已知，点P是正方形ABCD3的一点，连接 PA PB PC(1)如图1，若 PA=2，PB=4，Z APE=135，求 PC的长.1(2)如图2,若点P在对角线AC上.求证：若PA+PC=2PB6. 如图，在四边形 ABCDK / ABC30

13、，/ ADC60, AD=DC 证明：BD二AB+BC.7. 如图，已知：如图，四边形 ABCDK AD=CD ABC 75， ADC 60，AB= 2，BO 2，(1) 以线段BD AB, BC作为三角形的三边， 则这个三角形为 三角形(填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形); 求BD边所对的角的度数；(2) 求四边形 ABC啲面积.A专题三.与中点有关的旋转例1:在等腰直角 ABC中, D是AB中点，/ EDF=O,求证：(1) DE=DF(2) AE BF EF(3) AE2 BF2 EF2(4) 若厶DEF绕着顶点D旋转，点E、点F分别运动到CA BC的延长线上， 请自己画出图形，并

14、说明 (2)(3)的结论是否成立。例2( 09宣武一模)如图，已知等边三角形 ABC中，点D E F分别为边AB AC BC的中点，M为直线BC上一动点， DMI为等边三角形(点 M的位置改变 时， DMN也随之整体移动).(1) 如图1，当点M在点B左侧时，请你连结 EN并判断EN与 MF有怎样的 数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；(2) 如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与 MF的数 量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3,若点M在点C右侧时，请你判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成

15、立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由.1.(北京2011)第24题.(7分)在口 ABCDK / BAD的平分线交直线 BC于点E, 交直线DC于点F.(1) 在图1中，证明：CE= CF；(2) 若/ ABE 90，G是EF的中点(如图2)，直接写出/ BDG勺度数； 若/ ABE 120，FG/ CE FG= CE 分别连结 DB DG如图 3），求/ BDG的度数.图1F2.(北京2008)第25题.请阅读下列材料:问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B,E在同一条直线上,线段DF的中点，连结PG，PC .若 ABC BEF 60，探究PG与PC的位置关系及匹的值.

16、PC小聪同学的思路是：延长 GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.D请你参考小聪同学的思、路？探究并解决下G .(1) 写出上面问题中线段 PB与EC的位置关系及图1图2(2) 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好PC的值;E与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.解：(1)线段PG与PC的位置关系是；空.PC变式：如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B, E在同一条直线上,P是线段DF的中点，连接 PG PC.(1)探究PG与PC的关系：(2)如图2,将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转，使正方形 BEFG的边BG恰好与正方形ABCD勺边AB在同一条直线上，问题（1）中的其他条件不变.你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.3、 （08东城二模）已知正方形 ABCD和等腰RtVBEF,EF BE, BEF 90,按图1 放置，使点F在BC上，取 DF的中点G,连EG、CG.（1）探索EG CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中厶BEF绕B点顺时针旋转45得图2,连结DF, 取DF的中点G, 问（1）中的