北师大版 八年级数学下册 教学设计 教案 第一章 三角形的证明 1.1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质

1、最新 bs 北师大版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第一章 三角形的证明11等腰三角形第 1 课时三角形的全等和等腰三角形的性质cd ，则 abdacd(sas) ；b. 1 2，ad 为公共边，若 abac，不符合1 复习全等三角形的判定定理及相关 性质；2 理解并掌握等腰三角形的性质定理 及推论，能够运用其解决简单的几何问 题(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按 照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展 开得到的abc 有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】 全等三角形的判定如图，已知 1 2，则不一定 能使abdacd 的

2、条件是( )a bdcdb abacc bcd badcad解析：利用全等三角形判定定理 asa， sas，aas 对各个选项逐一分析即可得出答 案a.12，ad 为公共边，若 bd全 等 三 角 形 判 定 定 理 ， 不 能 判 定 abdacd；c.12，ad 为公 共 边 ， 若 b c ， 则 abdacd(aas)；d.12，ad 为 公 共 边 ， 若 bad cad ， 则 abdacd(asa)；故选 b.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas.要注意 aaa、ssa 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

3、对应相等时，角必须是两边的夹角【类型二】 全等三角形的性质如图，abccda，并且 ab cd，那么下列结论错误的是( )a12 baccacdb dacbc解析：由abccda，并且 ab cd，ac 和 ca 是公共边，可知1 和2， d 和b 是对应角全等三角形的对应角 相等，对应边相等，因而前三个选项一定正 确 ac 和 bc 不 是对应 边，不一 定相 等 abccda ， ab cd ， 1 和2，d 和b 是对应角，12， db，ac 和 ca 是对应边，而不是 bc，a、b、c 正确，错误的结论是 d.故第 1 页 共 3 页选 d.最新 bs 北师大版 八年级数学 下册第二学

4、期春 教学设计 教案 第一章 三角形的证明三角形内角和定理求解，由于本题中没有明方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对 应角是解决本题的关键探究点二：等边对等角【类型一】 运用“等边对等角”求角 的度数如图， ab ac ad ，若 bad 80，则bcd( )a80 b100c140 d160解析：先根据已知和四边形的内角和为 360，可求bbcdd 的度数，再 根据等腰三角形的性质可得 bacb， acd d ， 从 而 得 到 bcd 的 值bad80，bbcdd 280.abacad，bacb， acd d ， bcd 280 2 140，故选 c.方

5、法总结：求角的度数时，在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；两条相交直线中，对顶角相等，互 为邻补角的两角之和等于 180.【类型二】 分类讨论思想在等腰三角 形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于 30， 求它的顶角的度数解析：本题可根据等腰三角形的性质和确 30 角是顶角还是底角，因此要分类讨 论解：当底角是 30时，顶角的度数为 180230120；顶角即为 30.因此等腰三角形的顶角的度数为 30或 120.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角

6、分类讨论是正确解 答本题的关键探究点三：三线合一【类型一】 利用等腰三角形 “三线合 一”进行计算如图，在abc 中，已知 abac， bac 和acb 的平分线相交于点 d， adc125.求acb 和bac 的度数解析：根据等腰三角形三线合一的性质 可得 aebc，再求出cde，然后根据直 角三角形两锐角互余求出dce，根据角平 分线的定义求出acb，再根据等腰三角形 两底角相等列式进行计算即可求出bac.解：abac，ae 平分bac，ae bc.adc125，cde55， dce90cde35.又cd 平 分 acb ， acb 2 dce 70 . 又 ab ac ， b acb 7

7、0 ， bac180(bacb)40.方法总结： 利用等腰三角形 “ 三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上第 2 页 共 3 页最新 bs 北师大版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第一章 三角形的证明的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重 合【类型二】 利用等腰三角形 “三线合 一”进行证明如图，abc 中，abac，d 为 ac 上任意一点，延长 ba 到 e 使得 aead， 连接 de，求证：debc.解析：作 afde，交 bc 于点 f.利用 等边对等

8、角及平行线的性质证明 baf fac. abc 中由“三线合一”得 af bc.再结合 afde 可得出结论证明：过点 a 作 afde，交 bc 于点 f.aead，eade.afde，ebaf，fac ade.baffac.又abac，afbc.afde，debc.方法总结： 利用等腰三角形 “ 三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线解题时，一般要用到其中的两条线互相 重合三、板书设计1 全等三角形的判定和性质2 等腰三角形的性质：等边对等角 3 三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其 中一个条件，就能得出另外的两个结论本节课由于采用了动手操作以及讨论交流 等教学方法，有效地增强了