北京市朝阳区高三期中考试文科数学

1、 北京市朝阳区高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1= x | x(x -1) 0, x r=， b x |x 2, x r ，那么集合 a b =1. 已知集合 a21bx |2 x 1,x ra.-2 x 2, x rdx | -2 x 1”是“ x+ 24. 设 x，则“”成立的b.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件xa.充分而

2、不必要条件c.充分必要条件5. 设 m , n 是两条不同的直线，a , b 是两个不同的平面 下列命题正确的是.aba ba bab/ ,m , n/，则 ,n ,m nm na若 mc若，则b若a baba b a b ,m ,n /m / n ,= m,n mn b，则d若，则o o外接圆 的半径为 （ 为圆心），且1ob + oc = 0=， | oa | 2 | ab |，6. 已知三角形abc则ca bc等于（）153415434-abcd4 +1,x 0,x( ) 1g(x) = f f (x) -f (x) = 7. 已知函数则函数的零点个数是log x, x 0,221 /

3、10 4b32cad18. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（a总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多b总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多c总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个d总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个）第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.y =9. 设平面向量a = (1,2), b = (-2, y).，若a / ，则b3cos a = ，sincos210. 已知角 为三角形的一个内角，且a = .a=.a5= log 0.6=2.10.6 c =，

4、log 0.6b11. 已知 a，b，则 ， ， 的大小关系是 .ac2.10.5 ans的前 项和为 ，若a = 2 s= 5sa，则 的值12. 设各项均为正数的等比数列，1342nn为， s 的值为4x+1, 0,mx2f (x) = (-,+)m上具有单调性，则实数 的取值范围13已知函数在(m -1)2 , x 1ae4 / 10 1e( ) = ( ) + +1，判断函数 g x x f x a（iii）若 a的零点的个数.北京市朝阳区 2016-2017 学年度高三年级第一学期统一考试数学答案（文史类）2016.11一、选择题：（满分 40 分）题号答案1b2c345b67b8d

5、aaa二、填空题：（满分 30 分）题号答案910111213144，-71 15,-4 b c a16(1, 25252 2（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题：（满分 80 分）15. （本小题满分 13 分）a 解: （）设的公差为d ，na ,a ,a(a ) = a a因为成等比数列，所以2.248428(a + 3d) = (a + d)(a + 7d)d = a d即又2，即2.1111a = 1，且d 0，解得d =1.1a = a + (n -1)d = nn所以有.8 分11111b =n= -（）由（）知：.a an(n +1) n n +1nn+

6、11 1 111=1- + - +.+ -则 s.2 2 3n n +1n1ns =1-n=即.n+1 n +15 / 10 13 分16. （本小题满分 13 分）p的图象经过点 ,0 ，( )= asin x - 3cos x解：（）因为函数 f x（ ）3p33所以 f ）=（a -= 0.=解得 a 1 .322p( )所以 f x= sin x - 3 cos x = 2sin（x - ）.3( )所以 f x 最小正周期为2p .7 分p3ppp 7p x - .3 6 x （）因为，所以226p p5p( )- =x =所以当 x，即时， f x 取得最大值，最大值是 ；23 2

7、p 7p63p( )- =x =-1.当 x，即时， f x 取得最小值，最小值是3 62( )-1,2所以 f x 的取值范围是.13 分17. （本小题满分 13 分）2 7721bdc =，所以sin bdc =解：（）在 bdc 中，因为cos7dcbc由正弦定理=得，sin dbc sin bdcdc sin bdc21sin dbc=5 分bc14= dc + db - 2dc db cosbdc（）在 bdc 中，由 bc得，2222 774 774 =1+ db - 2db 所以 db -db -3 = 0 223 7（舍）7= 7 db = -或解得 db21145 714由

8、已知得dbc是锐角，又sin dbc=，所以cosdbc=.所以cosabd=cos（120 - dbc）.=cos120 cosdbc + sin120 sin dbc6 / 10 1 5 7= - 2 143 217+= -2 1414=ab + bd - 2ab bdcosabd在 abd中，因为 ad2227=16+ 7 - 24 7 (- ) = 27，14= 3 3所以 ad13 分18. （本小题满分 14 分）abcd pa/de，p证明：（）因为 pa 底面所以 de 底面abcde bc所以 de又因为底面 abcd为矩形，da cd所以 bc又因为cd decde= d，

9、bcbc ce所以 bc 平面所以4 分（）若直线m 平面pab，则直线 m/ 平面cde证明如下，因为 pa/de，且pa 平面pab de ，平面 pab，/所以 de 平面pab在矩形 abcd中，cd/ba，且ba 平面pab cd ， 平面pab，/所以cd 平面pab= d/，所以平面 pab 平面cde 又因为cd de又因为直线m 平面pab，所以直线m/ 平面cde9 分- pcdp -cde的体积.（）易知，三棱锥 e的体积等于三棱锥由（）可知， bc 平面cde又因为 ad/bc，所以 ad 平面cde/易证 pa 平面cdecdead，所以点 p 到平面的距离等于的长1

10、1= pa = 2de = 2 ad = 3，s= cd de = 21=1因为 ab，所以22dcde7 / 10 1v = s31- pcd ad = 13 =1所以三棱锥 e的体积14 分dcde319. （本小题满分 13 分）ax +1-ax + a -1解 ：（）因为 f (x) =，所以f (x) =.exex = -f (0) 2= -,解得a 1 .依题意，-x +1x - 2f (x) =ex=所以 f (x)，.ex当 x当 x 2时， f (x) 0，函数，函数f (x)f (x)为增函数； 2 f (x) 0时，为减函数；1= -所以函数 f (x) 的最小值是 f

11、(2)ax +1.6 分e2-ax + a -1=f (x) =（）因为 f (x)，所以.exex1( )0,1= 0f (x) = - 0（1） 若 a（2） 若 a，则.此时 f (x) 在上单调递减，满足条件.exa -11得 0，令 f (x) = 0 x =1-.aa1( )在 上恒成立.，即0 a 1，则 f (x) 0 0,1- 0()若1a( )此时 f (x) 在 0,1 上单调递减，满足条件.110 1- 1时，由 f (x) 0 0 x 1-()若，即；aa1 由 f (x) 0 得1- x 1.a1- )a1（1- ，1）此时 f (x) 在(0,1上为增函数，在上为

12、减，不满足条件.( )f (x) 0 0,1在 上恒成立.a1- 1 a 8 / 10 所以函数 f (x) 的单调增区间为(0,1) ；单调减区间为(1,+).3 分1（）依题意，在区间 ,e 上 f (x)1.eminax - (a +1)x +1 (ax -1)(x -1)2 =f (x)=,a 1.x2x21 = =令 f (x) 0得， x 1或 x=.a1e e 1 e，则由 f (x) 0得， x ；由 f (x) 0 得， x 1，满足条件；min111若1 a ，则 由 f (x) 0得， x 或1 x e ；由 f (x) 0 得， x 11 f ( )a a 2 f (1

13、)=1 ，则 f (x) 0 .若 a1所以 f (x) 在区间 ,e 上单调递增，e1f (x) = f ( ) 2综上，a.9 分(0,+)=- + +, g(x) ax (a 1)xln x (a 1)x 1.-（iii） x2= 2ax -(a +1)ln x m(x) = 2ax -(a +1)ln x，所以 g (x).设a +1 2ax -(a +1) = -m (x) 2a=.xxa +12a =令 m (x) 0 得 x=.a +1a +12a x 时，m (x) 0 .当02aa +1a +1所以 g (x)在(0,+, ) 上单调递增.) 上单调递减，在(2a2a9 / 10 a 12aa 12a所以g (x )的最小值为g() (a 1)(1 ln).1a 1 1 1 1 e因为ae.e，所以 2a 2 2a 2 2a 1a 12a所以g (x)的最小值g() (a 1)(1 ln) 0.2a从而，g(x)在区间(0, )上单调递增.11a 1(6 2lna) 1，又g()ea5e a ea10 3 522设h(a) e3a (2lna 6).222h (a) e3h (a) 0 a得.由h (a) 0，得0 a则.令；ae3e322