学生 第一次课 三角形基本概念

1、课时1几何初步及平行线、相交线考点1 三种基本图形直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有_条直线线段公理两点之间，_ _最短两点间的距离连结两点间的线段的_ _，叫做这两点间的距离考点2 角角的概念定义1有公共端点的两条_ _组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的_，这两条射线叫做角的_ _定义2一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、_ _、_ _、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法角平分线定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质角平分线上的点到角两边的 相等判定到 的点在这个角

2、的角平分线上考点3 几何计数1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画_ _条2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段_ _条3数角的个数从一点出发的n条直线可组成_个角4数交点的个数n条直线最多有_ _个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成_ _个部分考点4 互为余角、互为补角互为余角定义如果两个角的和等于_度，则这两个角互余性质_角或_角的余角相等互为补角定义如果两个角的和等于_度，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角_拓展一个角的补角比这个角的余角大_度考点5 邻补角、对顶角邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向

3、延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两角有一个 ，且两角的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质 考点6 “三线八角”的概念1. 同位角_ _与_ _；_ _与_ _；_与_；_与_；2. 内错角_与_；_与_； 3. 同旁内角_与_；_与_； 考点7 平行平行线的定义在同一平面内，_的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直线_平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_平行线的判定_，两直线平行_，两直线平行_，两直线平行平行线的性质两直线平行，_两直线平行，_两直线平行，_考点8 垂直垂直定义如果两条直线相交

4、成_，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做_特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做_性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，_ _最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线的距离【类型题聚焦】类型一 线与角的概念和基本性质命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算例1 如

5、图1，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于_ _ 图1 【即学即练】练1 （2012丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是（）A120 B135 C150 D160思路分析：首先根据题意可得：1=30，2=60，再根据平行线的性质可得4的度数，再根据2和3互余可算出3的度数，进而求出ABC的度数点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向 练2（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳

6、相对于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东30思路分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键类型二 直线的位置关系命题角度： 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用； 2. 角度的有关计算. 例2 （2013内江）如图2，把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为_ _ 图2类型三 度、分、秒的计算（进位制）例3 一个角的补角是365，这个角是_练习：（2013义乌）把角度化为度、分的形式，则20.5=20 类型四 平行线的性质和判定的应用命题

7、角度： 1. 平行线的性质； 2. 平行线的判定； 3. 平行线的性质和判定的综合应用例4 （2013遂宁）如图，有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果1=18，那么2的度数是 【即学即练】练1：如图所示，ABCD，从下面四个图形中任选一个图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论练2新定义：（2013钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5练3 （2012衡阳）如图，直线a直线c，直线b直线

8、c，若1=70，则2=（）A70 B90 C110 D80思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理练4（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键类型五 ：余角和补角 例5 （2012孝感）已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（）A45 B60 C90 D180思路分析：根据互余两角之和为90，互补两角之和为180，结合题意即可得出答案点

9、评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90，互补两角之和为180，是解答本题的关键【即学即练】练1（2012北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38 B104 C142 D144思路分析：根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键课时2三角形【考点链接】考点1 三角形的分类：1按角分 2按边分 考点2 三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的_部角平分线

10、三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部高1 锐角三角形的三条高的交点在三角形的_部；2 直角三角形的三条高的交点是_；3 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的_部注意：三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)考点3 三角形的中位线定义连结三角形两边的_的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线_于第三边，并且等于它的_注意一个三角形有_条中位线； 三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为_考点4 三角形的三边关系定理三角形的两边之和_第三边推理三角形的两边之差_第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现考点5 三角形的内角和定理及推理定理三角形的内

11、角和等于_推论1.三角形的一个外角等于和它_的和 2.三角形的一个外角大于任何一个和它_ _的内角3.直角三角形的两个锐角_4.三角形的外角和为_拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角【典例精析】类型一 三角形三边关系命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形； 2.求字母的取值范围； 3.三角形的稳定性例1 （2012 长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是_80类型二 三角形的重要线段的应用命题角度： 1. 三角形的中线、角平分线、高线； 2. 三角形的中位线例2 201

12、2盐城 如图1，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，B=50先将ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为_80练习：（2013昆明） 如图2，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为 图1 图2 图3练2 （2012梅州）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 2思路分析：作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题点评：本题考查了角平分线的性质和含

13、30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题练3（2012常德）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 2点评：本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难度适中类型三 三角形内角与外角的应用命题角度：1. 三角形内角和定理； 2. 三角形内角和定理的推论例3 （2013湘西州） 如图3，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10例4 如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分

14、线交于点A2，An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1=_；（2）An=_ 课时3全等三角形【考点链接】考点1 全等图形及全等三角形1 全等图形：能够完全_的两个图形就是全等图形.全等图形的_ _和_ _完全相同.2.全等三角形:_的三角形叫全等三角形.考点2 全等三角形的性质1.全等三角形的_相等，_相等；2. 全等三角形对应边上的_，_，_也分别对应相等.3. 全等三角形的面积_，周长_.考点3 三角形全等的判定三角形全等的判定：_，_，_，_，_.注意：判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等.考点4 利用“尺规”

15、作三角形的类型1.已知三角形的三边，求作三角形. 2.已知三角形的两边及其夹角，求作三角形. 3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.4.已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形. 5.已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形.考点5 角平分线的性质与判定1.性质：角平分线上的_到角两边的_相等.2.判定：角的内部到角两边的距离相等的_在这个角的_.【典例精析】类型一 全等三角形性质与判定的综合应用例1 （2013 北京）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE.求证：BC=AE类型二 全等三角形开放性问题例2如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD

16、及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）_（不添加辅助线）类型三 利用全等三角形设计测量方案例3如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是_.类型四 角平分线例4（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积例5 某班同学上数学活动课，他们对一个角的平分线作如下研究（如图）他们先用角尺做了平分这个角的方案设计：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，若移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合，即PM=PN，则过角尺顶点P