北师九年级上数学资源与评价答案

1、北师九年级上数学资源与评价答案1 第一章 证明二 1.1你能证明它们吗1 1三边对应相等两个三角形全等两边及夹角对应相等两个三角形全等两角及夹边对应相等两个三角形全等对应角对应边有两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等cb顶角平分线底边中线底边上高相等6010c11a12c1317cm14273151516110abc17提示证明)(sasabeadc18144adb 聚沙成塔 当d点为bc中点时de=df提示证明cdfbde 1.1你能证明它们吗2 140,7055,55或218或213两边上的高对应相等的三角形是等腰三角形真4c5d6等腰75cm8b9提示证明bedbde10提示用“s

2、ss”证明adcadb11略12对bcabca30 13提示证明afeaef; 其中bbbceafbcaeaceaefcae而 14提示过b作bm垂直于fp的延长线于m点 聚沙成塔 1 提示 证明odococd且,602 锐角三 角形 3140125110 或或 1.1你能证明它们吗3 11等腰2等边3等边2一、三3a4b5a64302788c9be=1提示证1bcbe则bedbcd10略11略12160cpe;2由130pcf. 聚沙成塔 1提示证明cmbcan2略3成立 1.2直角三角形1 112102735 4相等的角是对顶角536b7a8d9b103011160612353712提示过

3、d作点于mabdm13面积为25cm提示连结ac14提示求直角梯形面积导出直角三角形三边关系15直角三角形 2 聚沙成塔 2秒 1.2直角三角形2 1一组直角边和斜边hl233hldcbabcaas4d5b6b7提示连结be8提示证adcbof9略10延长ba与ce的延长线相交于f点则可证ce=ef再证明abdacfasa111提示先证cedafb再证cgdagb2略 聚沙成塔 略 1.3线段的垂直平分线1 1相等这条线段的垂直平分线上2a3510354垂直平分线5bc647c810bcd9略105cm提示连结ad60cad119cm121略2cm=2bm13a 聚沙成塔 提示证afdaed

4、1.3线段的垂直平分线2 1外心相等2钝角三角形锐角三角形直角三角形3相等4405d6471a2取bc中点d过d点作bc的垂线 3在垂线上截取点a使ad=h 4 ab、ac8110提示bce的周长be+ec+bc=25be=ae而ac=ae+ec2提示先求abc=c=72再求bec=72从而得bec=c91122603等边三角形10提示证一为顶角平分线三线合则aoaocabc 聚沙成塔 提示连结am90mac 1.角的平分线1 1角平分线上2=3=415b6c7258略9提示证cedbfd101提示作admn于n点2同上11略12提示连结oa 聚沙成塔 1证明ad bcdbc adb 又abd

5、 dbc abd adb ab ad 又12af ab12ag adaf ag 又baedae ae aeafe age ef eg 2当2ab ec时eg cd2ab ec2ad ec 12gd ad ec 又gd ec四边形gecd是平行四边形eg cd 1.角的平分线2 1内心三角形三边21828333401304c5a6445提 3 示连结ao做facofeaboe于于7略8角平分线交点处91略2135bpa10提示做obpm于m证pdepmf11提示连结dcedceebdcedcb则,9045,45b1210cm 聚沙成塔 图2结论fg=21(ab+ac-bc) 提示分别延长ag、a

6、f与bc边相交于点m、n则fg=21mn图3结论fg=21(ac+bc-ab) 单元综合评价 1bcbcd6bacc 10201181228132214等腰15相等168017略1845提示证acdbfd194.5cm20提示证ocbobcdcbabc则21提示证dceabe22提示证cfdbed23提示证bpcapc24提示证ecfabf 4 第二章 一元二次方程 2.1 花边有多宽 1.c2.d 3.b4.d5.b6.4x2-1=0, 4, 0, -17.a1 8.m1且m3m=-3 9.2+ 10.5 11.4 12.(1)k, (2)k=113.30 聚沙成塔 (1)k-1;(2)b

7、2.2 配方法(1) 1.5或-1 2.0或53.c4.b5.b6.c7.(1)x=(2)x=(3)x1=5x2=-3 (4)x1= x2=(5)x1= -1+ ,x2= -1-(6)x1= -4+3 ,x2= -4-3 8.x1= -1, x2= -29.(1)原式=6x-12+12 ,无论x为何值6x-12+120 ;(2) 原式=-12x+2- , 无论x为何值-12x+2- 0 10.1米 聚沙成塔 36岁 2.2配方法2 1.c2.c;3.c;4.-2; 5.- ; 6.k 5;7. ;8.(1)x1=2+ ,x2=2- ; (2)x1= , x2=-1; (3)x1=4+2 ,x2

8、=4-2 ;(4)x1=-2,x2= -4;9.x1= , x2= ;10.x=4; 11.11和13或-11和-13 ;12.10 ; 聚沙成塔 12秒或4秒 ;27秒. 2.3 公式法 1.0,0;2.- , ;3.(2)(3);4.(1)a=3,b=-7,c=0,b2-4ac=49;(2)a=2,b=-1,c=-5,b2-4ac=41; 5.(1)x1=7,x2=1;(2)x1= , x2=1;(3)x1= ,x2= ;(4)x1=1+ ,x2=1- ; 5 6. ;7.m=4; 8.4cm . 聚沙成塔 62.5或37.5. 2.4 分解因式法 1.1x1=0,x2=7 ;(2) x1

9、=0,x2= -12;(3) x1=5,x2= ;(4) x1=0,x2= -1,x3=2 ;(5)3或-2 ; (6)(x-3)(x+5) ; 2.(1) x1=- ,x2= ;(2)x1=x2=11;(3) x1= ,x2= ;(4) x1= ,x2= ;3.(1) x1=1,x2=2;(2) x1= ,x2= ;(3) x1=1,x2=9 ;(4) x1=0,x2=3 ;4.m=3或m= - 2 ;5.345. 聚沙成塔 =36 ; 9人. 2.5 为什么是0.618 1.5;2.32 ;3.20% ;4.20,10;5.x(x-1)=182 ;6.a(1+b%)2 ;7.40-x ,2

10、0+2x; -2x2+60x+800 ;8.(1)- ,1,- ,- ; (2)- , ;(3)7 ; 9.ap=3 -3或ap=9-3 ;10. 11.25元 . 聚沙成塔 . 单元综合评价 1.c;2.a;3.c; 4.d ;5.d; 6.b ;7.b ;8.d;9.b;10.b;11.a;12.d;13.b;14.d;15.200(1-x)2=160 ; 16.20+20(1+x)+20(1+x)2=80;17.-3 ;18.2 ,-2- ;19.3或4;20. 21.8,9或-9-8 ;22.9cm,7cm ;23.63;24. ; 25.x1= ,x2= ;26.11或-13;27.

11、 x1=-4,x2= 2 28.2m ;29.1m. 6 第三章 证明(三) 3.1平行四边形的性质1 1.平行且相等相等互相平分2.22 3.37 4.601201205.75751051056.26 7.25 8.1510 9.8 10.2x144x2011.22或20 12.d 13.a 14.c 15.c16.18 24.8.17. abcd b=d ad=bcdc=abdm=dc21nb=ab21dm=nbamdcnb.18.(1)fb或df (2)fb=de或df=eb (3)提示adebfc或dfcaeb.19.(1)gbc=21abcdce=21bcd abcdabcdabc+

12、bcd=180gbc+dce=21(abc+bcd)=90bgce.(2) abcd abcdab=dcagb=gbcabg=gbcabg=agbab=ag同理ed=dcag=edae=dg.20.(1)提示证明defaef (2)abcddc=abdc=affb=2cdbc=2cdfb=bcf=bcf 聚沙成塔 1. 周长分别是14、12、10 2. 3.1等腰梯形2 1.65115115;2.ab=dc等; 3.3;4.d ;5.b;6.60;7.36 ;8.20 ;9.b;10.b;11.b; 12.a;13.c;14.b;15.略16.证明aebcda得到ae=ace=ace.17.证

13、明abpdcp.18.证明adbacbabd=cabaebcacebabe=cababd=abe.19.证明abedaf得到abe=dapbpf=abp+bap=bae=12020.过a作aedc交bc于e.证明aecd得到adbcadbc,ab=cd,等腰梯形abcd. 聚沙成塔 证明adecfb. 3.1平行四边形的判定3 1.c2.d3.a4.a5.平行四边形6.平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形7.平行四边形两组对边分3 4 2 2 _ 3 3 4 2 2 4 3 4 2 3 4 7 别相等的四边形是平行四边形8.639.b10

14、.c11.b121提示由ae=cfdf=bedca=cab得afdceb.2afdcebdc=ab dfbe四边形abcd是abcd.13.bac=dcaabdcabe=cdfaeb=cfd=90ae=cfabecdfab=cd四边形abcd是abcd.14.连结bd交ac于oabcdoa=ocob=odae=cfoe=of四边形bfde是平行四边形.15.提示证明四边形efcd是平行四边形fc=edebd=dbc=edbbe=edbe=cf;16.提示证明mqcaapncac=mqac=pnmq=pnqm=np17.8cm;18.提示1证明abefceab=cf2由1得ab=cfabcf四边

15、形abfc是平行四边形. 聚沙成塔 提示证明abdacf得bd=cfabd=acf=60bd=cece=cfefc是等边三角形ef=fc=bd证明becafcbe=fd四边形bdfe是平行四边形. 3.1三角形的中位线4 1.3;2.28; 312cm、20cm、24cm;4.2;5c;612cm6cm2;7616;8d为bc的中点; 9.提示hgadhg=21adefadef=21ad得四边形efgh是平行四边形.10.1d、e分别是ab、bc的中点decfdc=21ab=ada=dcaa+b=90f+fec=90b =feca=fdcf=fdcefdefc.2s=12;11.1证明adff

16、ec即可.2证明等腰梯形befd得到b=db=dag d=dagag=dg.12.连结beabcddc=abdcaboa=occeabce=ababecbf=fcab=2of.13.延长am、an交bc于p、q可证pbmabmam=pmpb=ba同理an=bqac=cqmn=21pqpq=pb+bc+cq=ab+bc+acmn=21(ab+ac+bc). 聚沙成塔 取dc中点h连结eh、hfeh=21adhf=21bcefeh+hf即ef21ab+cd. 3.2矩形的性质1 15;215;335;410;5c;69045;73010 ;8128;912 ;10am-ab;11s1=s2 ; 1

17、24;1317178;14.b;15b;16.证明adebcf即可;17.证明abedcf即可;18.矩形abcd得ac=bdbecd得bd=ecac=ce;19.pa=pe证明abppce;20.连结an、ndbac=bdc=90m、n分别是ad、bc的中点an=21bc=dnmnad;21.连结ad证明bedafd即可;22.10 聚沙成塔 1设ed=ef=x则saec=21aedc=21acef10x=68-xef=x=3239;连结 8 fe证明afdbfc得到bfc=afdce=caf是ae的中点bfc+cfd=90afc=afd+dfc=90. 3.2矩形的判定2 1b;2c ;3

18、60;4.对角线相等且互相平分 且acbd;5.是.连结ac证明abcdca得到ad=bcabcdb=90四边形abcd是矩形;6.1证明abedce得到b=cabcdb+c=180b=90四边形abcd是矩形;224;7.略;8.证明aebdceab=dceab=edcad=bcabcdea=edead=edabad=cda,bad+cda=180bad=90矩形abcd;9. 矩形abcdoa=ob=oc=odac=bde、f、g、h分别是oa、ob、oc、od的中点oe=of=og=oheg=fh 矩形efgh. 聚沙成塔 1证明afdced得到af=ce2矩形aecf. 3.2菱形的性

19、质3 15;2524 ;39 ;428;55cm;660;725;86;9d;10b;11d;12b; 13c;14.(1)23, (2)2和23;15. 2.4;16.ce=cf连结ac菱形abcdac平分dabceabcfadce=cf;17.1略2100;18.证明bcfdcf得fbc=fdcfdc=aecfbc=aed;19. acb=90e是ab的中点ce=aece=cdcd=ae可证dcfaefdf=fedeac. deac; acd=ace.(略);20.连结ab=ef证明afbe;21.由ac、bd平分菱形内角得到oe=of=oh=og根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行可

20、得e、o、g三点共线h、o、f三点共线有eg=hf所以矩形abcd. 聚沙成塔 矩形agbd;证明abcdadbcdbagagbd菱形debfae=ebde=ae=ebadb=90;矩形agbd. 3.2菱形的判定4 1d ;2d;3d;4b; 5a;6d ;7c; 8c;9efac;10 11ad=bc 12.1略224;13. 易证doce矩形abcddo=0c菱形doce;14. adbde为ab的中点de=ebedb=ebddc=cbcdb=cbddcabcdb=dbecbd=edbedcb菱形debc;15.易证aoecof得ae=cfaecfafceacef四边形afce是菱形;1

21、6.1略2acef证明略;17.1略2菱形证明略;18.由ad平分cab得cd=de易证acfaef得cf=fech是高 deabcfde可证四边形cdef是菱形. 聚沙成塔 1 当旋转角度是90时abacabdcadbc四边形abef是平行四边形2证明fodeoc即可3可能ac绕o点旋转顺时针45. 3.2正方形的性质和判定5 124,16; 212 ; 322.5, ;112.5;42a; 5a=90; 6ab=ac;7.2;8.15; 9.8 ;10.10;11.c;12.c;13.b;14.c ; 15.a; 16.d;17. 证明abeadg;18.hg=hb连结ah证明aghabh

22、;19.证明四边形abcd是正方形ab=adbad=90deagbfdeaed=bfa=90baf+ead=90 ead+ade=90baf=ade 9 在abf和dae中baf adebfa aedab ad ;abfdaeaas bf=aeafbf=afae=ef 20.1略2略3若bh垂直平分de则dg=ge而ge=2gc.即当gc:dc=12时即可.21.1证明aofboe; 22.延长pc到m使cm=bc连结am交bc于n.可证abnmcn得到ban=cmnap=pc+cb=pc+cm=pmpam=pmnban=pan证明abnadqban=qadbap=2qad. 聚沙成塔 1.1

23、略2矩形aecf3当acef时是正方形aecf;2.1略2若正方形menf则mnefmn=efef=21bcmn=21bc. 单元综合评价 1.140;2.6 ;3.96 ;4.6 ;5.3 ;6.22.5;7.8 ;8.10, 9.8;10.26; 11.15;12.a ;13.b ;14.d; 15.d;16.a;17.b;18.d;19.c;20.c;21.c;22证明(1) 四边形abcd是平行四边形abcf 1=23=4 e是ad的中点 ae=deabe dfe (2)四边形abdf是平行四边形abe dfe ab=df 又abcf四边形abdf是平行四边形23.解在rtaef和rt

24、dec中 efce fec=90aef+dec=90而 ecd+dec=90 aef=ecd,又fae=edc=90ef=ec,rtaefrtdceae=cdad=ae+4矩形abcd的周长为32 cm 2ae+ae+4=32解得 ae=6 cm24.(1)略(2)菱形abcd.25.1在梯形abcd中adbcab=dc b=c,gf=gc,gfc=c,gfc=b,aegf,ae=gf,aefg2过fgc的平分线ghfgc=2efb=2fghgf=gcfgh+gfh=90bfe+gfh=90efg=90矩形aefg.26.证明(1)abd和fbc都是等边三角形dbffbaabcfab60dbf

25、abc,又bdbabfbc,abcdbf acdfae 同理abcefc,abefad 四边形adfe是平行四边形 ;(2)bac150;abacbc ;bac60;27.延长mb到h使得bh=dn连结ah可证andabhanmahmman=mah=45. 10 第四章 视图与投影 4.1 视图1 1.正视图(主视图), 俯视图侧视图左视图;2.球 正方体;3.高度和长度、长度和宽度、高度和宽度、长对正、高平齐、宽相等4.实线 虚线 5.圆台、等腰梯形、圆环6. 略 7.b8.圆锥9.俯视图、主视图、左视图10.略 4.1 视图2 1.1球、圆柱2圆锥、三棱柱2.1b2c3b4c5d6c3.略

26、 4. 5. 略 4.2 太阳光与影子 1.1.02 2 .1bdace(2) 长短长3.不一定不可以4.1北侧2中午下午上午3阴影b区5.d 6.c 7.a 8.b 9.b 10.a 11.gcdabd,hefabf,ab=6 12. cedaeb,ab5.2米 聚沙成塔 10ac0.923米, ac0.923米 4.3 灯光与影子1 1.平行投影中心投影2.三角形一条线段3.平行在同一条直线上4.矩形平行四边形线段5.5.4米 6.远 7.圆形椭圆形8.b 9.d 10.d 11.b12.略;13略;14.略. 4.3 灯光与影子2 1. abd2.d3.23414.b5.a6.略7.略

27、8.2.5米 9.略 单元综合评价 1. c2.c 3.a 4.c 5.b 6.d 7.c 8.a 9.b 10.b 11.c 12.d 13.a 14.b 15.b16.圆台17.一点光线中心投影18.中间的上方19. 7米20. 2.521. 2322. 1023.边长为5cm的正三角形24.短最短 25. 6.6米26. 解过点c作cebd于e在rtdce中cededcetan 233340de而ac = be = 1米db = be + ed =24231米27.方法合理即可 28.略 29. 作法连结ac过d作dfac交地面于点f则ef就是de在阳光下的投影,利用相似三角形易得de的

28、长为10m 30.过c作cgab于gag=14 ab=16 31.1构造相似 ab=18 2和不变 11 第五章 反比例函数 5.1反比例函数 1d 2b 3b 4a 5b 6d 7d 8不在 9二 10一 11 d 12 242 13 反比例函数 14 34 15 y=0 16 (1)xy31 (2) -3-117 b . 聚沙成塔 xy8 5.2反比例函数的图象与性质 1.d 2.c 3a 4d 5c 6b 7d 8d 9 .2 10. 3 11.二、四 121113第三13 第三14 k-1 15增大16. b 聚沙成塔 (1)2xy26 5.3反比例函数的应用 1.ri2002.xy2

29、03c 4.xy2 5.21ss,k 6.hs2 7.1200pa 8.k-1 9.二、四、增大 10. 21ss 11.fv4000,视野度为40度 12.ah60 ,6cm 13.36v,ri36,用电器的可变电阻在3.6以上14.mt9000,180台 15.k=9,p(6,1.5), )30(393279mmsmms 16.(1)y=2x,xy6,(2)b(32,3) . 聚沙成塔 (1)1591xy和xy3002220分 单元综合评价1 一、选择1a 2d 3d 4d 5d 6d 7d 8d 9b 10a 11c 12b 13a 14d 15c 二、填空1.xy62.33.(2,4)

30、和 (-2,-4) 4. 5.xy8 6.-2x0或x3 7.=,xy48.k-1 三、1.k2.y=x-2,xy222 3.(1)b(2,2),k=4(2)316,43(1p,)43,316(2p (3)2(8)20(2mmmms 12 单元综合评价2 一、 单元综合评价2填空1.反,-6,二、四 2.1-21和121- 3.减小 4.312yyy 5.xy2 6.(-2,4)(4,-2),67.)32,3(8.k=3 q(2,23)9.210.28 11.(-3,-4),一、三 二、 1c2c3d4d5b6b7b8a 三、 1.(1)m=-5,c=-2 (2)对称轴x=1顶点1-1 21x

31、y12a2,213)2,5.2()2,5.2()2,5.1(321ppp 31)23(32tty )230(23tty 2至少需要6小时后学生才能进入教室 13 第六章 频率与概率 6.1 频率与概率1 1.试验频率、频率2. 1 13 1, ,4 20 103.解析1把4个球都装进一个不透明的箱子里混合摇匀后任意摸出一球记下颜色再装回箱子中再摇匀记为一次试验重复试验100次用摸到白球的次数除以总次数100即为摸到白球的概率2根据理论计算得143不一定一致试验概率可能近心等于理论概率如想得到较准确的估计值应尽可能增加试验次数4.1依次填0.680.740.680.690.7050.7012接近

32、0.730.740.7360。252。5.解析1把一枚均匀的硬币随机掷两次结果一正、一反的记为除以100即得到所求概率2把3个球放进同一个不透明的箱子中摇匀后摸一个球记下颜色放回摇匀再摸一球记下颜色如果第一次是红球第2次是白球记为1否则记为0此记为一次试验重复试验100次用出现1的次数除以总次数100即为所求概率6.观点不唯一中要叙述合理都可以7.解析15686 65692623试验次数越多试验频率就越稳定在理论概率上所以在设计试验或做试验时要尽量多做试验结果才会尽可能的精确8.9.10.1.88解析本题考查概率问题因为经过多次试验发现落在一、三、五环内的概率为0.04、0.2、0.36则落在

33、阴影部分的概率为0.040.20.360.6那么黑色石子所占大圆积约为60则黑色石子面积为0.63.141.8811. 聚沙成塔 1可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况.27无标准答案8“正反”出现的概率为21.9当实验次数无限大时频率与概率会更接近. 6.1 频率与概率2 1. 国徽朝上朝下各占50%2.解析乙掷的硬币均正面朝上的概率为14甲掷的硬币正面朝上的概率为12故两者的概率之比为123.4. 136解析利用列表法分析表略 5. 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 11 21 31 41 51 61 2 12 22 32 42 52 62 3 13 23 33 43 53

34、63 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 6 16 26 36 46 56 66 p(和为偶数)18 136 2p(和为奇数)18 136 2该游戏公平 6.解析不同意因为是长方体扔出16个数字的概率不相同所以用这种长方体骰子掷出相同数字的概率不是16 14 7.解析1树状图如下 第7题图 a,a (a,b) (a,c) (a,d) (b,a) (b,b) (b,c) (b,d) (c,a) (c,b) (c,c) (c,d) (d,a) (d,b) (d,c) (d,d) 2摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况即b,b,(b,c),(c

35、,b),(c,c) 故所求概率是4 116 4 8. 9.解析1 2由1中的树状图可知确定两人先下棋34 10.解析1偶数12 满足题意的有122432p(4的倍数)3 112 4 15 11.解析所有可能出现的结果如下 总共有6种结果第种结果出现的可能性相同 1所有的结果中满足4在甲组的结果有3种所有在甲组的概率是12 2所有的结果中满足、都在甲组的结果有1种所有、都在甲组的概率是16 12.13. 聚沙成塔 解析对游戏 画树状图 所有可能出现的结果共有9种其中两数字之和为偶数的有5种所以游戏小华获胜的概率为59而小丽获胜的概率为49即游戏对小华有利获胜的可能性大于小丽 对游戏 画树状图 所

36、有可能出现的结果共有12种其中小华帛出的牌面上的数字比小丽大的有5种根据游戏的规则当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时则小丽获胜所以游戏小华获胜的概率为512而小丽获胜的概率为712即游戏对小丽有利获胜性大于小华 故小丽选取游戏获胜的可能性要大些 6.1 频率与概率3 1.2. 38白4黑23. 164. 110678 5.114 (2) 13 16 解析1 (2)将红色分成两等份 第二次 第一次 绿 红1 红2 蓝 绿蓝 红1 蓝 红2 蓝 黄 绿黄 红1 绿 红2 黄 配成紫色的概率为13 6. 13解析利用树状图法由于这里是一次摸出两个球不同的情况可简化看成

37、三种两黄两白一黄一白由于两黄或两白都属于两球颜色相同的情况故得奖的概率为13. 7. 解析1画树状图 共有9种情况和为偶数的有4种 这两个数字的和为偶数的概率为49. 2不公平. 因为共有9种情况其中甲转盘得数大于乙转盘得数的5种即概率为59而乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种即概率为49. 5949这对用甲转盘的有利不公平. 8. 解析可以用树状图和列表图略. 16 9.解析 第二次 第一次 红 黄 蓝 红 (红红) 红黄 红蓝 黄 黄红 黄黄 黄蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝蓝 p(颜色相同或配成紫色)59 黄 蓝 红 红黄 红黄 绿 绿黄 绿蓝 17 p其它49 小明的得分几率为59159. 小亮的得分几率为49149. 5949游戏不公平. 修改规则不唯一.如若两次转出颜色相同或配成紫色则小明得4分否则小亮得5分. 10.c11.b 12解小颖的做法不正确小亮的做法正确因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同因而指针落在两个区域的可能性不同而用列表法求随机事件发生的概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份分别记作“红色1”“红色2”保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性因此是正确的 聚沙成塔 解析1由