河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试卷文(重点资料).doc

1、 石家庄 2019 届高中毕业班模拟考试（一）文科数学答案一、选择题a 卷答案：1-5caacb 6-10ccdbd 11-12dbb 卷答案：1-5cbbca 6-10ccdad 11-12da二、填空题( )1511 ( )213.14.或y = x - 2y = - x - 221 315.16. ,+a31210三、解答题17. 解: （1） abc 三内角 a、b、c 依次成等差数列，b=601设 a、b、c 所对的边分别为 、 、 ,由 =a b c s 3 3=可得.2 分4 分ac 12=acsin b2sinc = 3sin a，由正弦定理知c = 3a，.a 2,c 6=a

2、bc 中，由余弦定理可得，b=.b = a + c - 2ac cos b = 282 7222即的长为 2 76 分acuuuruuur uuur1（2）bd 是 ac 边上的中线，8 分bd = (bc + ba)2uuurbduuur uuur+ bauuur uuur+ 2bc ba)111=2= (bc22(a + c + 2accos b)(a + c + ac)22224441，当且仅当时取“=”a c=10 分12 分 (2ac + ac) = 94uuur bd 3,即 bd 长的最小值为 3.18. 解：（1）证明：在中，o，bc 2 pb 4，=dpbcpbc= 60 ，

3、=p由余弦定理可得 pc = 2 3 ，pc bc，2 分feq pc + bc = pb222cab 又q pc ab, ab bc = b ，pc 平面abc，4 分q pc 平面pac ，平面pac 平面abc 。6 分（2）设三棱锥的高为h，三棱锥的高为 ，hf - acep - abc11=7 分hsv=f -ace3dace112129 分s3 hdabc3111=11 分 s h v3dabc3 3-p abc所以三棱锥19.f - ace 与四棱锥c - pbef的体积之比为 1:2。12 分1510 +16 20 +1730 +18 20 +1910 + 20102 分100

4、=17.34 分当购进 17 份时，利润为70 (100) 20 ( ) 10+ 154 -16 6 分174+ 164 -8 100100= 47.6+11.2+ 4.4 = 63.27 分当购进 18 份时，利润为9 分) 10+ 154 - 24 40 (100) 30 () 20 (184+ 174 -8 + 164 -16 10010010010 分= 28.8+18+9.6+3.6 = 6063.260可见，当购进 17 份时，利润更高！12 分p20. 解：（1） 由抛物线定义,得，由题意得：pf = x +0 2 p2x = x +2002 分4 分= 42px0p 0= 2

5、p解得x = 10所以，抛物线的方程为y = 4x2( )（2）由题意知，过 p 引圆的切线斜率存在，设切线 的方程x - 3 + y = r (0 r 2)pa2222k + 2为， 整 理 得 ，= ry = k (x -1)+ 2 ， 则 圆 心 m 到 切 线 pa 的 距 离 d =1k+1121.(r - 4)k - 8k + r - 4 = 022211设切线 pb的方程为y = k (x -1)+ 2 ,同理可得(r2.- 4)k - 8k + r - 4 = 0222228所以，,k k = 1.1 2k ,k 是方程(r - 4)k - 8k + r - 4 = 0 的两根

6、，k+ k =222r - 4121226 分， 所 以设由a(x , y )， b(x , y )1122= k (x -1)+ 2y8 - 4k得 ， 由 韦 达 定 理 知 ， 2y =1k y1- 4y - 4k + 8 = 012y = 4xk11214 - 2k4，同理可得 y = 4k - 2 .8 分y =11= - 2 = 4k - 2kk22111设点 d的横坐标为x ，则010 分12 分= 2(k + k ) - 2(k + k ) +1 = 2(k + k ) - 2(k + k ) - 3222121212128设，t = k + k ，则t=-4,-2)r - 4

7、1221所以，21.，对称轴，所以9 -22200 （1）由1 ，81 2（g(x) = xln x - x），x 0. 2 分 = - +g (x) ln x x 1a =2令故h(x) = ln x - x +1，1 x- =h (x)x在h(x) ( 0,1)递增，在(1,+)递减，( ) = (1) = 0 . 4 分h xhmax从而当时，恒成立， g (x) 0x 0故的单调减区间为. 5 分(0,+)g(x)（2）-11 4ax . 6 分 = -f (x)=4axx由，令，得 =f (x) 0递增，(递减,+)1 ，故4a在11a 0x=f (x) (0, )4a4a所以11 ，. 8 分-14af (x)max= f ( ) = ln4a只需证明. 9 分- 211ln-14a4a（法 1）令t =1 0，即证（）lnt - t +1 04a由（1）易知（）式成立，证毕（法 2）令12 分,10 分递增，令,得 ，令,得 , 所以 在所以所以,原不等式得证12 分2 分3 分5 分22.（）曲线 c 的普通方程为：,令，化简得（）；解法 1：把令6 分，7 分方程的解分别为点 a,b 的极径， 8 分，10 分解法 2：射线 的参数方程为，把参数方程代入曲线 c 的平面直角坐标方程中得，令,6 分