2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第九章第四节圆的方程Word版含解析.doc

1、课时作业河籃易】现他站习：也升能“ 、填空题 1 圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 . 解析：解法一(直接法)设圆心坐标为(0, b)，则由题意知01 2+ b 22= 1, 解得b = 2,故圆的方程为x2 + (y 2)2 = 1. 解法二(数形结合法)作图，根据点(1,2)到y轴的距离为1易知圆心为(0,2), 故 圆的方程为x2 + (y2)2= 1. 答案：x2+ (y 2)2= 1 2 .若方程a2x2 + (a+ 2)y2 + 2ax+ a= 0表示圆，则实数a等于. 解析：由a2= a + 2得a= 1或2, 又当a = 2时， 4x2 + 4y2 + 4x

2、+ 2 = 0不表示任何图形， 故 a= 1. 答案：1 3. 已知点A(4,9), B(6,3)，则以AB为直径的圆的标准方程为 . 解析：由题意可知圆心为(5,6), 1 1 2 半径 r = 2AB|= 26 4 + 3 9 = 10, 故圆的标准方程为(x 5)2 + (y 6)2 = 10. 答案：(x 5)2+ (y 6)2= 10 4. 已知圆的方程为(x 2m)2 + (y+ m)2 = 25. (1) 若该圆过原点，贝U m的值为; (2) 若点P(m,0)在圆内，贝U m的取值范围为. 解析：(1)由题意可知点(0,0)满足(x 2m)2 + (y+ m)2= 25, 即

3、5m2 = 25,解得 m= 5. (2)由题意可知(m 2m)2 + (0+ m)225, 即 2m225, 解得笃2vmv%2 答案：5-宁呦 2 nb= n. 答案：n + y2 2x= 0上任意一点，则 ABC 面积的最小值是. 解析:Iab: x y+ 2= 0,圆心(1,0)到I的距离d=鸟=学， 3 I AB边上的高的最小值为 迈-1, 13 I Samin=2yJ2 X ( - 1) = 3 - 2. 答案：3- 2 6. 已知圆C1: (x+ 1)2+ (y 1)2= 1,圆C2与圆C1关于直线x y 1 = 0对称， 则圆C2的方程为 9以点 A( 3,0), B(0, 3

4、),，)为顶点的三角形与圆x2 + y2= R2(R0) 没有公共点，则圆半径R的取值范围是 解析：如图，若圆与厶ABC没有公共点，需考虑两种情况: 部时，圆过点C时半径最小为3 789. 圆在三角形内部；圆在三角形外部当圆在三角形内部 时，圆与BC边相切时，半径最大为30。；当圆在三角形夕卜 答案：(0, 31)U (苓) 二、解答题 10. 若方程ax2 + ay2 4(a 1)x+4y= 0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半 径最小的圆的方程. 解析：方程 ax2 + ay2 4(a 1)x+ 4y= 0 表示圆， -aM 0. 方程 ax2 + ay2 4(a 1)x+ 4y= 0

5、可以写成 2丄 24 a1.4 x+ y ax+ay= 0. 16a 2a + 一、 T D + E 4F=20恒成立， a aM 0 时，方程 ax + ay2 4(a 1)x+ 4y= 0 表示圆. 设圆的半径为r，贝U 2 4 a 2a+ 2112 r- a2 - 2【4(a 2)+ 1， 当舟，即a 2时，圆的半径最小， a 2 半径最小的圆的方程为(x 1)2 + (y+ 1)2= 2. 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为 2 2的圆C与直 线yx相切于坐标原点O. (1) 求圆C的方程； (2) 试探求C上是否存在异于原点的点 Q,使Q到定点F(4,0)的

6、距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：(1)设圆心为C(a, b)，由0C与直线y=x垂直, 知 0C 的斜率 koc = a= 1,故 b= a, 则|0C匸2 ,2,即.a2+ b2 = 2 2, a= 2a= 2 可解得2或丿, Jb= 2g 2 a= 2 结合点C(a, b)位于第二象限知*. 上=2 故圆C的方程为(x+ 2)2 + (y 2)2 = 8. (2)假设存在Q(m, n)符合题意， ,2 | 2 ,2 m4 + n =4 , 则m2 + n2工 0, m+ 2 2+ n 2 2= 8, r4 m=5, 解得仆 12 n= 5.

7、4 12 故圆c上存在异于原点的点Q(5,忑)符合题意. 12. 已知圆M过两点A(1, 1), B( 1,1)，且圆心 M在x + y 2= 0上. (1) 求圆M的方程； 设P是直线3x+ 4y+ 8 = 0上的动点，FA、PB是圆M的两条切线，A、B为切 点，求四边形PAMB面积的最小值. 解析：(1)设圆 M 的方程为：(x a)2 + (y b)2 = r2(r0), 2 2 2 1 a + 1 b = r 根据题意得：1 a 2+ 1 b 2= r2, a+ b 2= 0 解得：a= b= 1, r = 2, 故所求圆M的方程为：(x 1)2+ (y 1)2 = 4. (2) 由题知，四边形PAMB的面积为 1 1 S= Sa pam + Sa pbm = 2|AM|PA |+ 2|BM|PB|. 又AM|= |BM| = 2, |PA|= |PB|, 所以 S= 2|PA|, 而|PA|= .|PMf AM|2= . |PM|24, 即 S= 2 |PM|2 4. 因此要求S的最小值，只需要|PM|的最小值即可， 即在直线