昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学3月(含答案)

1、 秘密启用前【考试时间：4月1日 15001700】昆明市 2019 届高三复习教学质量检测理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 a = x x 2 ，集合 b = x -2 x 2 ，则=a ba-2,4b-2,2c0,

2、4d0,22设复数 满足(1+ i) = 3- i ，则 z =zza 5c 10b 2 2d53一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为a12 33b 244正视图2侧视图c12 + 3d 24 + 2 31俯视图2x - y +1 0,4若 ， y 满足约束条件且 z = x + 2y ，则xx - 3y - 3 0,a 有最小值也有最大值b 无最小值也无最大值zzc z 有最小值无最大值d z 有最大值无最小值5下图是某商场2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3 季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50% ，电冰箱销量约占30% ）

3、根据该图，以下结论中一定正确的是 a电视机销量最大的是第 4 季度b电冰箱销量最小的是第 4 季度c电视机的全年销量最大d电冰箱的全年销量最大6已知直线 y = ax 与圆 ： x + y - 6y + 6 = 0 相交于 、 两点， 为圆心.若 为a b abcc22c等边三角形，则 的值为aa1b 1c 3d 317函数 = - ln( +1)的图象大致为yxxyyy1 ocy111 ox1 oxx1x11oabd8某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 n(84,s ) ，且 (78 0 ，|j | ），则实数 =ananca2三、解答题：共 70 分。解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）()abc 的内角 a ， b ，c 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2 - cos = 3 .c abb（1）求角 ；a（2）若 = 2 ，求面积的取值范围abca18（12 分） 如图，四棱柱abcd a b c d-中， 是棱m上的一点， 平面，abcd ab dc ab ad，ddaa111111aa = ab = 2ad = 2dc.1（1）若 是的中点，证明：平面amb平面 a mb ；mdd111（2）若= 2m

5、d ，求平面amb与平面 acb 所成锐二面角的余弦值.dm11mdd1caa1bb119（12 分）已知点 m ( 3,0) ， 是圆 ：(x + 3) + y =16 上的一个动点， 为圆心，线段 的垂直平分线与直pmpnn22线的交点为 qpn（1）求点 的轨迹 的方程；qc（2） 设 与 y 轴的正半轴交于点 ，直线 ： = + 与 交于 、 两 点（ 不经过 点 ），且 l y kx m c a b ad bd证cdld明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标20（12 分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树

6、苗 a 、b 、c ，经引种试验后发现，引种树苗 a 的自然成活率为0.8 ，引种树苗b 、c 的自然成活率均为 p (0.7 p 0.9) .（1）任取树苗 、 、c 各一棵，估计自然成活的棵数为 ，求 的分布列及 e(x ) ；a bxx（2）将（1）中的 e(x ) 取得最大值时 p 的值作为 种树苗自然成活的概率该农户决定引种 棵 种树苗，n bb引种后没有自然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8 ，其余的树苗不能成活求一棵 b 种树苗最终成活的概率； 若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于20万元

7、，问至少引种 种树苗多少棵？b21（12 分）已知函数 f (x) = e (x + sin x + acos x) （ r ）在点(0, (0) 处切线的斜率为1 .xaf（1）求 的值；a（2）设 ( ) =1-sin ，若对任意 0 ，都有 ( ) + ( ) 0 ，求实数 的取值范围g x f x mg xxxm（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）a= 2 + 3 cos ,x在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为（a 为参数），直线

8、的参数方程为lxoyc3sin a,y =x = tcos b,（t 为参数，0 b ），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.oxy = t sinb,（1）求曲线 的极坐标方程；c（2）已知直线l 与曲线c 相交于 、 两点，且 oa - ob = 2 ，求 b a b23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f (x) = 2x -1 .（1）解不等式 f (x) + f (x +1) 4 ； 1（2）当 0 ， r 时，证明：(-x) + f ( ) 4.xxfx昆明市 2019 届高三复习教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题题号答案1234

9、5678910a11b12cdabccdaba13141， 2， 4 （填首项为正数，公比为 2 的等比数列均可）32 315. 2 216 -3三、解答题17解：()()（1）由2 c - acos b = 3b 及正弦定理得：2 sin c - sin acos b = 3 sin b ，()所以 2sin a + b - 2sin acos b = 3 sin b ，即 2cos asin b = 3sin b，因为sin b 0 ，3所以cos a =，又因为0 a ，所以 = 6 分a26（2）因为a = 2 ，由正弦定理得b = 4sin b ，c = 4sin c ， 7 分12

10、14因为所以=sin =，bcsbcaabcabc565- ，所以sin = sin( - ) ，s= 4sin sin ，因为 = - ( + ) =bcca bbcb6513所以= 4sin sin( - ) = 4sin ( cos +bsin ) ，sabcbbbb622即 s= 2sin bcos b + 2 3 sin b = sin 2b - 3 cos 2b + 32abc = 2sin(2b - ) + 3 .10 分 435因为0 ，则 - 2 - ，bb633 33所以 - sin(2 - ) 1，所以0 s 2 + 3 b23abc(0,2 + 3即 abc 面积的取值

11、范围为18解：（1）因为.12 分，aa 平面 abcd，所以aa ab11又ab ad，故ba 平面 aa d d ，11ma 平面aa d d1，故ba ma，2 分111因为ad dm=，所以amd = 45 ，同理a md= 45 ，11所以所以ma am，又 am ba = a ，z1mdd1 平面amb，4 分cmac11又 平面，a mbma111a所以平面amb平面 a mb.ya111bb16 分x4（2）设=1，则= 2 ，dm= 2md = ，addd1 31以 为原点，a， aa ，分别为 轴， y 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系abadxz1a- xyz4则 (0

12、,0,0) ， (2,0,0) ， (2,2,0) ， (1,0,1)， (0, ,1) ，abb1cm34ab = (2,0,0) ， am= (0, ,1)，ab1= (2,2,0) ，ac= (1,0,1)，8 分3记平面的法向量为 ，记平面n的法向量为 ，acbnamb1120,n =ab由由得 = (0,3, -4) ，1n1 n = 0,am10, n =ac得 = (-1,1,1)，10 分2n2 n = 0,ab12n n-13则 cos =，12 n5 3 1512n12 3所以平面amb与平面acb1所成锐二面角的余弦值为.12 分1519解：（1）圆 的圆心 n(- 3,

13、0) ，半径 = 4，nr由垂直平分线性质知： qp = qn ，故 qm + qn = qm + qp = r = 4 mn ，由椭圆定义知，点 的轨迹 是以 、 为焦点的椭圆，mqcnx22y22设 :+a b=1 ( 0) ，焦距为2 ，ccab则 2 = 4 ， = 2 ， = 3 ，b = a - c =1 ，aac22x2所以 的方程为c+=1 5 分y24y = kx + m,（2）由已知得 (0,1)，由得(1+ 4k )x + 8kmx + 4m - 4 = 0 ，d222x2+ y =1,2 4-8km1+ 4k4m - 42当 d 0 时，设 ( , ) ， ( , )

14、，则 + =，=，a x yb x yx xx x11+ 4k1122122222mm- 4k22+ y = k(x + x ) + 2m =，= ( + )( + ) =y y kx m kx m，8 分y11+ 4k1+ 4k2122121225m - 2m - 32由得ad bd da db x x=+ ( -1)( -1) = 0 ，即= 0 ，yy1+ 4k121223所以5m2- 2m - 3 = 0 ，解得 =1或 = - ，10 分mm5当 m =1时，直线l 经过点 ，不符合题意，舍去.d33当 = - 时，显然有d 0 ，直线 经过定点(0,- ) 12 分ml5520解：

15、（1）依题意， 的所有可能值为0 ，1， 2 ，3则xp(x = 0) = 0.2(1- p) ；2p(x =1) = 0.8 (1- p)+ 0.2 c p (1- p) = 0.8(1- p) + 0.4p(1- p) ，2122即 p(x =1) = 0.4p -1.2p + 0.8 ，2 p(x = 2) = 0.2 pp(x = 3) = 0.8p+ 0.8c p (1- p) = 0.2 p+1.6 p(1- p) = -1.4 p +1.6 p ，21222；2的分布列为：xx0230.8p2p2224 分e(x ) =1 (0.4 p -1.2p + 0.8) +2 (-1.4

16、p +1.6p) +3 0.8p6 分= 2p + 0.8222（2）当 = 0.9 时， ( ) 取得最大值e xp一棵 树苗最终成活的概率为0.9 + 0.10.750.8 = 0.96. 8 分b记 为 棵树苗的成活棵数， ( ) 为 棵树苗的利润，m nynn则y b n e y n m n y n y y n( ,0.96) ， ( ) = 0.96 ， ( ) = 300 - 50( - ) = 350 - 50 ，e(m (n) = 350e(y) - 50n = 286n，要使 ( ( ) 200000 ，则有 699.3e m nn所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低

17、于20万元 12 分21解：（1）由题意得， ( ) e (f x = x x +sinx + acosx +1+ cosx - axsin ) ，2 分由于 f (0) =1，所以 a + 2 =1，即 a = -1. 4 分（2）由题意得，当 = 0 时， f (0) + mg(0) = m -1 0 ，则有 1.5 分xm下面证当 1时，对任意 0 ，都有 f (x) + mg(x) 0 .mx由于 r 时， ( ) =1- sin 0 ，当 1时，则有 ( ) + ( ) ( ) +1- sin .g x f x mg x f xxxmx只需证明对任意 0 ，都有 ( ) +1- si

18、n = e ( + sin - cos ) +1- sin 0 .6 分xf x x x xxxx证明：设h(x) = x - sin x ，则 h(x) =1- cos x 0 ，所以 h(x) 在0,+) 上单调递增；所以当 0 时， h(x) h(0) = 0 ，即 sinx，xx所以1- x 1-sinx，则 f (x) +1- sinx f (x) +1- x .8 分设 ( ) = e ( + sin - cos ) +1- ， 0 ，则 ( ) = e ( + 2sin +1)-1.f x x x x x xf xxxxx 设 p(x) = e (x + 2sin x +1)-1

19、， 0 ，则 p(x) = e (x + 2sin x + 2cos x + 2) .xxx由于当0 时， + 2sin 0 ；当 时， + 2sin - 2 0 ；xxxxxx则当 0 时， + 2sin 0 .xxx又 0 时，2 cos +2 0 ，所以当 0 时，则 ( ) 0 ，所以 ( ) 在0,+) 上单调递增.p x p xxxx当 0 时，则 ( ) (0) = 0 ，即 ( ) 0 ，所以 ( ) 在0,+) 上单调递增.p x f x f xxp当 0 时，则 ( ) (0) = 0 .f x fx所以对任意 0 ，都有 ( ) +1- sin ( ) +1- 0 .f x x f xxx所以，当 1时，对任意 0 ，都有 ( ) + ( ) 0 .f x mg x12 分mx22解：（1）由曲线 的参数方程可得普