平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目).

1、平行线分线段成比例知识梳理1.平行线分线段成比例定理如下图，如果iII12 / 13，则BCACAB ACEF AB DEDEDF第13页共11页2平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ,则詈倉DCAD AE DE3.平行的判定定理：如上图，如果有二竺二竺，那么de / BCAB AC BC专题讲解|专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例 11 如图，DE / BC，且 DB 二AE ,若 AB =5，AC =10，求 AE 的长。A111【例 21 如图，已知 AB / /EF /CD，若 AB =a，CD =b，EF 二c，求证：-二-.cab【巩固1

2、如图，AB_BD，CD _ BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF-bd，垂足为F.证明：倉&右BF专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（2012年北师大附中期末试题）1（1）如图（1）,在 MBC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE =-AB，4连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCDBD : DC =2 :1，（2）如图（2），已知 MBC 中，AE:EB=1:3，5的值为（）A. 2B.1 C.EF AFAD与CE相交于F，则-D.2BC DD为BC边的中点，E为(1)当AE时，求:A0的值；AC2AD(2)当AE、丄时，求A0的值；AC3 4AD(3)试猜

3、想AE1-时A0的值，并证明你的猜想【例4】（2011年河北省中考试题）如图，在 ABC中, AC边上的任意一点，BE交AD于点0 AC n 1 AD【例5】（2013年湖北恩施中考题）如图，AD是UBC的中线，点E在AD 上, F是BE延长线与AC的交点.（“如果E是AD的中点，求证：芝冷（2）由（1）知，当E是AD中点时，芝冷舊成立，若E是AD上任意一点（E与A、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由E是AD上的一点,AD【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知 ABC中，AD是BC边上的中线,且BE =AC，延长BE交AC于F。求证： AF二EF。【例6】（

4、宁德市中考题）如图， ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E , 延长AB交CE的延长线于P。若AD =2DE，求证：AP 3AB。F，专题三、利用平行线转化比例【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ,直线I平行于BD，且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P . 求证：PM PN 二 PR PS【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、AC的延长线交EF于G .求证：EG二GF .【例8】已知：P为- ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对 边AC、AB于D、E，求证：竺些=1DC EB【例9】在ABC中，

5、底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG : GH : HM =5:3:2A【例10】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BM二MN二NC，条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F . 求证：EF =3DE .B【例11】 已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中点，分别连 接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F .（1）求证：EF / /CD（2）若 AB =a , CD 二b，求 EF 的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD中，AD I

6、I BC，AD =3，BC =9，AB=6, CD =4，若 EF II BC，且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相 等，求EF的长an【例12】（山东省竞赛题）如图，L ABCD的对角线相交于点0,在AB的延长线上任取一点E，连接0E交BC于点F，若AB =a，AD =c，BE =b ,求BF的值。DC【例13】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE二CD ,过e、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K .求证：BL=LK .C过手练习【习题1】 如已知DE II AB，OA2 =0C OE，求证：AD / BC .【习题2】 在ABC中，BD -CE，DE

7、的延长线交BC的延长线于P，求证：AD EP =AE CP .【习题3】 如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使AD =AE ,P，求证：直线DE和BC的延长线相交于BPCPBDCE专题讲解1 选择题(1)如图 5-27 , ABC 中,A. AD AC =AE ABC. AD AB =AE AC能判定 DE / BC的是（）D. BD AC =AEAB(2)如图 5-28, l1/l2/l3 ,I4与I5交于点P, PA = a,AB= b, BC = c, PD = d, DE = e, EF = f,则bf =()B. bdC. aeD. ce(3)如图 5-29 , AB

8、C 中,ADABAE 1=丄，贝y OE : OB =已知 BN / AM , ND / MC，那么有( )BCA . 1 : 22 .填空题图 5-31C. 1 : 3D . 2 : 3(1)如图5-32，梯形ABCD中，AD / BC,延长两腰交于点E,若 AD = 2, BC = 6, AB = 4,则旦=ECDEDC(4)如图 5-30 ,图 5-30PDPNPA PCA .B.DANMPB PDPANDC.D .以上答案都不对PBMC1(5)如图5-31 , H为口ABCD中AD边上一点，且AH = DH, AC和BH交于点K,则AK : KC等于(2(2)如图 5-33，梯形 AB

9、CD 中，DC / AB, DC = 4, AB = 7,且 MN / PQ/ AB, DM = MP = FA,则MN =, PQ =(3)如图5-34，梯形 ABCD中,AB / CD , M为AB中点，分别连结AC、BD、MD、MC，且 AC 与MD交于E, BD与MC交于F，贝U EF与AB的位置关系是 3.如图5-35, ABC中，M为AC的中点,BC的延长线于D，求证：BC= 2CD .1E为AB上一点，且AE AB，连结EM并延长，交44.如图 5-36，在 ABC 中，EF / CD , DE / BC,求证:AFFDADDBA5.如图 5-37, ABC 中，AF : FD

10、= 1 : 5, BD = DC,求：AE : EC .6.如图5-38, M为口ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N，交AC于E,且AN =3MN，求 FC : AB 的值.7 .如图5-39,已知 D是厶ABC中AB边上一点，DE / BC交AC于E,连结 CD，过E作EF / CD交 AB于F,求证：AD是AF和AB的比例中项.8 .如图5-40，已知 ABC中，AB AC, AD丄BC于D, F为BC中点，过 F作BC垂线交 AB于E, BD = 6cm, DC = 4cm, AB = 8cm，求 AE、BE 的长.9.如图 5-41，已知 ABC 中，/ ACB= 90, S BFC : S AFC = 1 : 3, BC = 12cm , FE丄 BC 于 E,求EB的长.10.如图5-42，已知：ABCD对角线交于 0, 0E丄BC于E,交AB的延长