一元二次方程根的判别式教学设计

1、课题一元二次方程根的判别式作者：早庙学校 王 敏教学内容：沪科版八年级数学下册第3436页内容。教学目标：(一)知识与技能（1）了解掌握一元二次方程根的判别式的概念。（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况。（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。(二)过程与方法经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。(三)情感、态度与价值观学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。教学重点：（1）发现一元二次方程的根的判别式。（2）用一元二

2、次方程的根的判别式解决实际问题。教学难点：弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。教学准备:教具准备：多媒体课件。学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。教学设计一、师生互动，情境导入1、复习归纳：同学们到目前为止我们在解一元二次方程时有几种方法？（学生回答）2、现在老师这儿有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。你也想试试吗？那么就先请你把这个表格填好。预设学生行为：会争先恐后地编题考老师。3、填表： 方 程的值的符号根的情况x

3、22x3x244x x2x204、通过表格你发现什么问题？那对于这个式子我们在前面什么地方出现过？设计意图：情景的设计，能马上激发学生的学习兴趣。通过表格的形式，清晰地展现了在不同方程下，的符号与根的情况关系，为一元二次方程根的判别式的学习做好铺垫。同时还能激发学生的求知心理。二、合作交流，探索新知活动1、回顾思考，展开探讨回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。（多媒体辅助教学）观察: 对于方程 在什么情况下可以继续？探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程只有当时，才有实数根；而当时，方程就没有实数根。设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力。于是得出：方

4、程根的情况分为以下三种： 1）：当 0时， ， 即：方程有两个不相等的实数根。2）：当 0时, ，即：方程有两个相等的实数根。3）：当时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即：方程没有实数根。活动2、师生合作，归纳提升1）定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，即：=.2）归纳如何由判别一元二次方程的根的情况：一般地，一元二次方程 ， 当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，1 bk1且k0 ck1 dk0，即 0，即可得出k的取值范围。试一试：已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围。 三、课后练习，巩固提高教科书第35-36页第 1 、2题。学生自主完成。四、总结教学，升华主题今天我们学习了什么？1）、一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用。设计意图：引领学生思索，概括总结本节课内容，加强知识之间的内在联系。2）、通过根的判别式的研究过程，深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法。（四） 五、作业布置。 习题17.3 第2、4题。 设计意图：这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯。教学板书：17.3 一元二次方程的根的判别式1：一元二次方程根的