学年北京市朝阳区初三毕业考试数学试卷含答案

1、 北京市朝阳区 2016 年初中毕业考试数学试卷2016.4考生须知2 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分，共8 页，第 8 页为草稿纸；3 认真填写密封线内学校、班级、姓名第卷（共 30 分）一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1在下列各数中，绝对值最大的数是11-da1b2c3222015 年 10 月 16 日，新一期全球超级计算机 500 强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒 338600000 亿次浮点运算速度连续第六度称雄将

2、338600000 用科学记数法表示为a3386107b0.3386109c3386108d0.33861083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是a圆柱b圆锥c三棱柱d三棱锥4阿仁是一名非常爱读书的学生他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：海底两万里（作者：凡尔纳，法国）、三国演义（作者：罗贯中）、西游记（作者：吴承恩）、骆驼祥子（作者：老舍）、钢铁是怎样炼成的（作者：尼奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是15253545abcd5. 下列运算正确的是( )2= x6x x = x4x -

3、 2x = 2xxx6a x x32bcd3632326一次函数 y= kx + b的图象如右图所示，则 k,b 应满足的条件是 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0a kc kbd 0 7如图，将一块含有 45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，则2 的度数是a15c25b20d308如图，o 的半径为 10，ab 是弦，ocab 于点 c，若 ab=12，则 oc 的长为o2 2a2c6bcd8ba9某闭合电路中，电源电压为定值，电流i(a)与电阻 r()成反比例，右图表示的是该电路中电流 i 与电阻 r 之间函数关系的图象，则电流 i 关于电阻 r 的函数关系式为66

4、32i =i = -i =i =dabcrrrra10如图，把正方形 abcd 绕它的中心 o 顺时针旋转，得到正方形 abcd，旋转角大于 0小于 90.aef 的面积为 s，线段 ae 的长度为 x，那么 s 关于 x 的函数的图象可能是aefdbodssssbccoxox onxoabdc第卷 （共 70 分）二、填空题 （共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）ax - ay =_11. 分解因式：2212某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7 位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了 5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是_第 13 题图13. 如

5、图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为第 14 题图 14如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口1=60，半径为错误！未找到引用源。，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为15若关于 x 的一元二次方程kx2 + 4x - 2 = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一个角等于已知角.b已知：aobao求作：aob，使aobaob小义同学作法如下：作射线 oa；以点 o 为圆心，以任意长为半径作弧，交 oa 于 c，交

6、ob 于 d；以点 o为圆心，以 oc 长为半径作弧，交 oa于 c；以点 c为圆心，以 cd 为半径作弧，交中所画弧于 d；经过点 d作射线 ob，aob就是所求的角bbddaaococ老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是_三、解答题（共 10 道小题，17-24 题每小题 5 分，25-26 题每小题 6 分，共 52 分）17（本小题 5 分）1 -1( )-1+ - 2 -2sin452016计算： 3 18（本小题 5 分）2x -1-1 解不等式 x，并写出不等式的正整数解3 19（本小题 5 分）如图，afd 和bec 中，点 a、e、f、c 在同一条直线上.有下

7、面四个关系式：（1）adcb，（2）adbc，（3）bd，（4）aecf.请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.已知：求证：证明：adefbc1x - 2xy + y22x = 3y20（本小题 5 分）先化简，再求值：，其中x - yx - 2y21（本小题 5 分）某城市 2015 年约有初中生 10 万人，2016 年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：阅读首选类别喜爱阅读的初中生人数年份2012201320142015喜爱阅读的初中生人数（万人）1.02.23.55.0根据以上信息解答下列问题

8、：（1）扇形统计图中 m 的值为；（2）2015 年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估 2016 年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由. 22（本小题 5 分）在“校园文化”建设中，某校用 8 000 元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500 元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少 10 元. 请问第二批绿植每盆多少元？23（本小题 5 分）如图，abc 和cde 都是直角三角形，点 b、c、d 在同一条直线上，b=d=ace=90，1bc = ab =1 ，cd =

9、 4 2aed（1）求 de 的长；（2）连接 ae求证：四边形 abde 是矩形bc24（本小题 5 分）如图，以abc 的一边 bc 为直径的o，交 ab 于点 d，连接 cd，od，1已知a+ 1=902（1）求证：ac 是o 的切线；a（2）若b=30，ad=2，求o 的半径d1cbo 25（本小题 6 分）= x2 - 2mx在平面直角坐标系中，已知抛物线 y与 轴的一个交点为 a（4，0）x（1）求抛物线的表达式及顶点 b 的坐标；（2）将0 x 5时函数的图象记为 g，点 p 为 g 上一动点，求 p 点纵坐标 n 的取值范围；( )= kx+b k 0（3）在（2）的条件下，若

10、经过点 c（4，-4）的直线 y公共点，结合图象直接写出 b 的取值范围与图象 g 有两个 26（本小题 6 分）在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；相似的等腰三角形的“正度”相等；“正度”的值是非负数经过讨论后，有两个组给出了答案：-ba -b的小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为 a，b，可用式子 a来表示“正度”，值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；a b-小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为 和 ，可用式子来表示“正度”，a b-的值越小，表示

11、等腰三角形越接近正三角形 他们的方案哪个较为合理，为什么？ 请再写出一种可以衡量“正度”的表达式 北京市朝阳区 2016 年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案2016.4一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1b 2c 3b 4c 5d二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）6a7c8d9a10b( )( )a x + y x - y-5，1） 145k -2且k 01112613（15.16三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）三、解答题（1724 题每小题 5 分，2526 题每小题 6 分，共 52 分）217解：原式=1+ 3+ 2 - 24分

12、2=4 5分18解：3x - 3 2x -13x - 2x 3-1x 22分3 分4 分原不等式的所有正整数解为 1，2 5 分19已知：adcb，adcb，db求证：aecf1 分证明：adcb，ac.2分 3分adcb，db,adf cbeafce. 4分aec f. 5分( )1x - y220解：原式=3分x - y x - 2yx - y= 4分x - 2y当 x =3y时，3y - y= 2 5分原式3y - 2y21. 解：（1）8.（2）0.75. 1 分 3 分（3）答案依据数据说明，合理即可如：6.6 万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. 5 分 2

13、2. 解：设第二批绿植每盆 x 元 1分8000 7500=依题意，得.2 分x +10x解得x =150 3 分经检验，x = 150 是原方程的解，且符合题意. 4 分答：第二批绿植每盆 150 元 5 分23.（1） 解：b=ace=90，a+acb=90，ecd+acb=90a=ecd 1 分b=d=90，abccdebc ab2 分=de cd1bc = ab =1 cd = 4，2de = 2 3 分（2）证明： b=d=90，b+d=180abde4分ab=de=2，四边形 abde 是平行四边形b=90，平行四边形 abde 是矩形 5 分124.（1）证明：依题意，得 b=

14、11 分21a+ 1=90，2a+b=90.acb=90.acbc.bc 是o 的直径，ac 是o 的切线 2 分（2） 解：bc 是o 的直径，cdb=adc=90 3 分b=30，a=60，acd=30ac=2ad=4 4分acbc = 4 3tanbo 的半径为2 35 分 = x2 - 2mx25.解：（1）a（4，0）在抛物线 y16-8m = 0上，.m = 2 .解得= x2 - 4x . y1分( )= x - 2 - 42即 y.( )2,-4顶点坐标为 b. 2分x = 2x= 5（2）当时，y 有最小值 ；当4时，y 有最大值5.点 p 纵坐标的 n 的取值范围是-4 n 5.4 分（3）-4 b 0.6分26.解：（1）小信组的方