找规律、程序运算、定义新运算

1、第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一数列、数表找规律 般规律发现需要“观察、归纳、 验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 例题精讲 数列规律: 【例 3 4 。（k为正整数） 观察下列一组数：- 2 ，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第 k个数是 【例 找规律，并按规律填上第五个数: 7 _9 8 16 ，第n个数为: 【例 【例 【例 【例 【例 【例 （n为正整数） 3 10 , 17 （n为正整数）。 ，那么第 7个数是 。第n个数为 若一组按规律排成的数的第 整数），则这组数的第10项为 72,-90,则这组数的第 一组按规律排列的式子: 式子是 （n为正 n项为

2、n n 1 ;若一组按规律组成的数为：2, 6, -12 , 20, 30, -42 , 56 , 3n （ n为正整数）项是 a （n为正整数） 5 b_ a 8 b ， a 11 与，（ ab =0）,其中第7个式子是 a ，第n个 有一列数 1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13 , 21，那么第 9个数是 916 5 12 奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 25 21 36，中得到巴尔末公式，从而大开光谱 32 .第n个分数为 按一定规律排列的一列数：1, 1 , 2 ,3 , 4 , 6 ,9 , 13 , 19 ,按此规律排列下去，

3、19 后面的数应为 【例9】探索规律: 观察下面算式，解答问题： 2 2 2 2 13=4 =2 ; 13 5=9=3; 13 57=16=4; 13 579= 25 =5 请猜想 1+3+5+7+9 卄)+19=; 请猜想 1 +3 十5 +7 +9 +山 +(2n _1)十(2n +1)+(2n +3) =； 请你用上述规律计算：103 105 10| 2003 - 2005 数列规律: a , b是某行的前两个数，当a =7时, 【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒， b 二。 1 2 2 3 4 3 4 774 5 11 14115 【例11】观察表一，寻找规律表二、表

4、三分别是从表一中选取的一部分，则 a b = 2 0 1 2 3 1 3 1 5 7 2 5 8 11 3 7 : 11 15 表 11 14 a 表二 【例12】如下图，圆圈内分别标有0, 1 , 2, 3, 4，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一 个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。 2 【例13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置 是第行第歹y。 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 : 8 9

5、 第4行 12 11 10 板块二程序运算 【例14】下图是一个简单的运算程序。若输入x的值为一2，则输出的数值 为。 【例15】如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 【例16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入 写下1 乘-2 写结果 【例17】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出 的结果为12，第2009次输出的结果为_ 。 板块三定义新运算 定义新运算：将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算 【例18】现规定一种运算：a*b= ab+ a b,其中a, b为有理数，则3*5的值为() A. 11 B. 12 C. 13D.

6、 14 【例19】用“匕”定义新运算：对于任 a , b，都有a 匕. b =a2 -b。 例如，4 0 7 =42 _7 =9，那么 5 0 3=; 当m为有理数时，m /J ( -1 0 2) =。 【例 20】定义 f(x) =x 5 , f(f(2) =。 1 1 1 【例21 若规定一种新运算为 a l b =- ，如果2 ： - = T，那么 ab (a -1 b +A )2 2001 辿2002 =。 【例22有一个运算程序，可以使 a二b二n(n为常数)时，得a，1二b二n，1 , a二b 1二n-2。现在 已知11 =2，那么20092009 =。 【例23有一列数，按一定规

7、律排成1，-2，4, -8，16，-32，其中某三个相邻数的和是3072，则这 三个数中最小的数是。 www.xueersicom www. xueers i.-co m 1在数列1, 1, 2, 1, - , 3,，中，第100个数是 22333 2.正整数按图的规律排列.请写出第 20行，第21列的数字 第三列 第四列 第五列 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 2524 23 22 * 5 IT6 Jr 2 IT 3 4 3 按下面的程序计算，若开始输入的值 X为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的不同的值分别 是: 输入X 4. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数

8、如：2的差倒数是 =-1，-1的差倒数 1_a. .1 _2 1 1 1 是 一11。已知 a1 = -1 , 1 十123 a2是a的差倒数，贝y a; a3是a2的差倒数，贝U a3 5. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出“杨辉三角”（如图） 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如： =1，它只有一项，系数为1 ; 二a b，它有两项，系数分别为 1 , 1系数和为2 ; 2 2 =a 2ab b，它有三项，系数分别为 1 , 2 , 1，系数和为4 ; 3223 =a 3a b 3ab b，它有四项，系数分别为1 , 3 , 3 , 1，系数和 ,此图揭示了（a b）n （ n (a b)0 , 1 (a b) 丄2 (a b) (a b)3 为8 ; 1 2 1 1331 根据以上规律，解答下列问题： （a b）4展开式共有 项，系数分别为 （a