昆山市高中实验班招生考试试卷——数学

1、江苏省历年考试真题IVIC4、已知：m 0,化简根式.3mn所得结果是()A.n . mnB.n. mnC.n . mn D.n mn5、如果一条直线I经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C( a-b , b-a ),那么，直线 I 经过()A.第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限6、如图，矩形ABCD 中,AB= CD= X, AD= BC= y,把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕A.y 2-PXX2 CX ：22y B. ”XyyAC.2X 2 2y D. -YX 2yDXy7、已知函数y= ax +bX+c的图象的一部分如口图

2、所取值范围是( )PQ的长度为昆山市高中实验班招生考试试卷数学、选择题：(每题4分)1下列说法中，正确的个数有()等边三角形有三条对称轴；在 ABC中，若a2+b2 ,则厶ABC不是直角三角形； 等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为17或22； 一个三角形中至少有两个锐角；A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个2、 要使(X- 1) (x+3) (X 4) (X 8) +m为完全平方式，则 m等于A. 12 B. 24 C. 98 D. 1963、如图，在厶ABC中，M为BC的中点，AN平分 A,且ANI BN于点N,AB= 10, AC= 16MN等于()A. 2

3、 B. 2.5 C. 3 D. 3.52AA. 2 a+b+cv 0 B. 2 v a+b+c V 2C. 0是方程 X +2 (k+3) x+k +3= 0的两实根， 9(?a12+a10+a8+a2+a0=;2+ (- 1) 2的最小值是1) ?13、如图，AB是 O的直径， CAB= 30,过点C作圆的切线交AB的延长线于点D,若OD- 4 . 3 cm,那么弦AC的长是cm;D14、如图，AC是厶ABC的外接圆的直径， AB= 4, AC= 4-.2 , P是BC上任一点，过点 P作PD/ AB交AC于点D,设BP= X ,则APD的面积y与X之间的函数关系式为 ;15、 如图，在直角

4、坐标系中，平行四边形OABC勺顶点坐标B (17,1C (5, 6),直线y = X+b恰好将平行四边形 OABC的面积分成相等的2两部分，那么 b=;16、如图是某人出差从 A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意6),图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上(单位：时)，若这个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为 80千米/时，而汽车行驶1千米需费用1.2元，请写出这个人从 城出发到 B城的最短路线的走法：,这时，A他所需的最小费用为X第15题图三、解答题17、(本题8分)已知抛物线 y = 22-4mx+m(1)求证：当m为非零实数时，抛物线与X轴总有两个不同的交点;(2

5、)若抛物线与X轴的交点为 A B,顶点为C,且&AB= 4 2 ,求m的值;4江苏省历年考试真题18、（本题8分）如图，AB AC分别是 O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H交 AC于点F, P为ED的延长线上一点.（1）当厶PCF满足什么条件时，PC与 O相切，为什么？（2） 当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使 AD= DE- DF,为什么？B19、（本题10分）新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿元资金投资发展项目，现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不投资）各项目所需金额和预计年收益如下表 所示：项目ABCDEF投资（亿元）526468收益（千万兀）0.

6、550.40.60.50.91如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元，问应选择哪几个项目投资收益最大?20、（本题10分）如图， H与X轴交于A、B两点，与y轴交于C D两点，圆心H的坐标是（1 , 1）,半径是J5.（1）求经过点D的切线的解析式；（2） 问过点A的切线与过点 D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说721、（本题 12 分）阅读并解答 看下面的问题： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班。那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有 3种走法， 乘汽车有 2种走法，

7、每一种走法都可以从甲地到乙地， 所以 共有3 + 2 = 5种不同的走法。一般地，有如下原理：分类计数原理：完成一件事，在第 1类办法中有m种不同的方法，在第 2类办法中有m2种 不同的方法 在第 n类办法中有 m种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m+ m2+ + m1 种不同的方法。再看下面的问题： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题与前一问题不同。 在前一问题中， 采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式， 都可以 从甲地到乙地。 而在这个问题中， 必须经过先乘火车

8、、 后乘汽车两个步骤， 才能从甲地到达乙地。这里， 因为乘火车有 3 种走法， 乘汽车有 2 种走法， 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地 到乙地，共有 3 2= 6种不同的走法。一般地，有如下原理：分步计数原理：完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第 2步 有m种不同的方法做第 n步有m种不同的方法。那么完成这件事共有N= m m m种不同的方法。例：书架的第 1 层放有 4本不同的计算机书，第 2层放有 3本不同的文艺书，第 3层放有 2 本不同的体育书。（1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第 1、2、3层各取 1 本书，有多少种不同的取

9、法？解： （ 1）从书架上任取 1 本书，有 3类办法：第 1 类办法是从第 1层取 1本计算机书，有 4 种方法； 第 2 类办法是从第 2 层取 1 本文艺书， 有 3 种方法； 第 3 类办法是从第 3 层取 1 本体育 书，有 2 种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是N = m1+ m2+ m3= 4+ 3+ 2= 9 答：从书架上任取 1 本书，有 9 种不同的取法。（2）从书架的第 1、2、3层各取 1本书，可以分成 3个步骤完成：第 1步从第 1层取1本计 算机书，有 4种方法；第 2步从第 2层取 1本文艺书，有 3种方法；第 3步从第 3层取 1本体育 书，有 2种取法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取 1本书，不同取法的种数是 N= m1 m2 m3= 4 3 2= 24 答：从书架的第 1、2、3层各取 1 本书，有 24种不同的取法。完成下列填空：（1） 从