浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线a.b.的倾斜角是（）c.d.【答案】c【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选2.抛物线的焦点坐标是（）a.c.b.d.【答案】a【解析】试题分析：根据抛物线的焦点坐标是，所以此题的答案应是，故选a.考点：抛物线的焦点坐标和标准方程.3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a.若c.若，则，则b.若d.若，则，则【答案】d【解析】试题分析：对于a,若故b错；对于c,若，与可能平行，故a错；对于b

2、,若，与可以相交、异面直线、平行，l与可以相交、异面直线、平行，故c错；对于d,根据线面垂直的性质定理可得若，则，故d正确.考点：空间直线与平面的位置关系.【方法点晴】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的、真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）现实实物判断法（如墙角、桌面等）排除筛选法等；另外，若原命题.不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价4.“直线yx+b与圆x2+y21相交”是“0b1”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】由

3、题意，直线yx+b与圆x2+y21相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【详解】由题意，直线yx+b恒过（0，b），直线yx+b与圆x2+y21相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；又由0b1时，（0，b）在圆内，直线yx+b与圆x2+y21相交故选：b【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充要条件的判断问题，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的求解方法，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.圆与圆的公切线条数为（）a.1b.2c.3d.4【答案】b【解析】试题分析：由题意得，圆，即的圆心，半径为；圆的圆心，半径为，则，且，

4、所以两圆相交，所以共有条公切线，故选b考点：圆与圆的位置关系6.双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点的弦ab的长为5，那么的周长是a.12b.16c.21d.26【答案】d【解析】【分析】依题意，利用双曲线的定义可求得，从而可求得的周长【详解】解：依题意，又，即的周长是26故选：d【点睛】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题7.已知正四棱柱a.b.c.【答案】c【解析】中，d.，e为中点，则异面直线be与所成角的余弦值为()平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选c.8.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的

5、轨迹是a.直线b.圆c.双曲线d.抛物线【答案】d【解析】由题意知，直线c1d1平面bb1c1c，则c1d1pc1，即|pc1|就是点p到直线c1d1的距离，那么点p到直线bc的距离等于它到点c的距离，所以点p的轨迹是抛物线故选d9.已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（）a.16b.8c.4d.2【答案】a【解析】【分析】方法一：第一步，把a，b点设出来；第二步，根据向量垂直的等式关系推导出参数间的关系；第三步，根据题意列出面积方程；第四步，利用均值不等式进行求最小值.方法二：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，根据对称关系，直线的倾斜角为，直线的方程为，将

6、其代入抛物线方程，【详解】解析：设形的面积公式，则，,则解得，根据三角，当且仅当则的面积的最小值为16.时，取最小值.解法2：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，又因为，所以直线的倾斜角为所以，直线的方程为，此时，将其代入抛物线方程，解得，答案选a【点睛】本题考查直线与抛物线形成的三角形面积，对动点采用设而不求的方法，难点在于根据已有向量关系形成等量代换，进而均值不等式求解面积最小值，难度较大。10.若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为，其中一定不是“完美四面体”的为()a.b.c.d.【答案】b【解析】

7、若，由正弦定理可得，设，因为“完美四面体”的四个侧面是全等的三角形，把该四面体顶点当成长方体的四个顶点，四条棱当作长方体的四条面对角线，则长方体面上对角线长为，设长方体棱长为，则，以上方程组无解，即这样的四面体不存在，四个侧面不全等，故一定不是完美的四面体，故选b.【方法点睛】本题考查四面体的性质以及长方体的性质、新定义问题，属于难题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据.题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质

8、，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“完美四面体”达到考查四面体的性质以及长方体的性质的目的.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.双曲线的焦距为_，渐近线方程为_【答案】(1).6(2).【解析】由题得由题得渐近线方程为所以焦距,故第一个空填6.故第二个空填.12.已知直线l：mxy1，若直线l与直线x+m（m1）y2垂直，则m的值为_，动直线l：mxy1被圆c：x22x+y280截得的最短弦长为_【答案】(1).0或2(2).【解析】【分析】直接由直线垂直与系数的关系列式求得m值；化圆的方程为标准方程，作出图

9、形，数形结合求解【详解】由题意，直线mxy1与直线x+m（m1）y2垂直，所以m1+（1）m（m1）0，解得m0或m2；动直线l：mxy1过定点（0，1），圆c：x22x+y280化为（x1）2+y29，圆心（1，0）到直线mxy10的距离的最大值为，所以动直线l：mxy1被圆c：x22x+y280截得的最短弦长为故答案为：0或2；【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，以及圆的弦长公式，准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题.13.某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积为_，表面积为_【答案】(1

10、).(2).【解析】由三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为的正方形，且高为的一个四棱锥，如图所示，所以该几何体的体积为；其表面积为.，14.在平面直角坐标系中，a（a，0），d（0，b），a0c（0，2），cab90，d是ab的中点，当a在x轴上移动时，a与b满足的关系式为_；点b的轨迹e的方程为_【答案】(1).a22b(2).yx2（x0）【解析】【分析】求出ac和ab的斜率，根据cab90得出斜率之间的关系，列方程即可得出答案【详解】由题意，因为cab90，kackab1，又，即a22b设b（x，y），d是ab的中点，xa，y2b，a22b，x2y，b点轨迹方程为yx2（x0）故答案

11、为a22b，yx2（x0）【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解问题，其中解答中根据解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.得出斜率之间的关系，列出方程求解是15.已知椭圆的左焦点为f，a（a，0），b（0，b）为椭圆的两个顶点，若f到ab的距离等于，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由题意可得直线ab的方程：bxay+ab0，利用点f（c，0）到直线ab的距离公式可求得d，整理得到关于的方程，即可求解【详解】依题意得，ab的方程为，即：bxay+ab0，设点f（c，0）到直线ab的距离为d，5a214ac+8c20，8e214e+50，e（0，1）e或e（舍去）故答案为：【点

12、睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，利用离心率的定义求解；根据条件得到关于的齐次式，转化为关于的方程求解16.设e，f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱dc上两点，且ab2，ef1，给出下列四个命题：三棱锥d1b1ef的体积为定值；异面直线d1b1与ef所成的角为45；d1b1平面b1ef；直线d1b1与平面b1ef所成的角为60其中正确的命题为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥d1b1ef的体积为定值；求得异面直线d1b1与ef所成的角为45

13、；判断d1b1与平面b1ef不垂直；直线d1b1与平面b1ef所成的角不一定是为60【详解】由题意，如图所示，三棱锥d1b1ef的体积为efd1c1，b1d1c1是异面直线d1b1与ef所成的角，为45，正确；d1b1与ef不垂直，由此知d1b1与平面b1ef不垂直，错误；直线d1b1与平面b1ef所成的角不一定是为60，错误综上，正确的命题序号是故答案为：为定值，正确；【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质定理，以及几何体的体积的计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.阿波罗尼斯是古希腊著名数

14、学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点m与两定点a、b的距离之比为（0，1），那么点m的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆：x2+y21和点，点b（1，1），m为圆o上动点，则2|ma|+|mb|的最小值为_【答案】【解析】【分析】k0由题意，取点（2，），连接om、由mokaom，可得推出2|ma|+|mb|mb|+|mk|的最小值为bk的长【详解】如图所示，取点k（2，0），连接om、mk，推出mk2ma，在mbk中，mb+m

15、kbk，om1，oa，ok2，mokaom，mokaom，|mb|+2|ma|mb|+|mk|，在mbk中，|mb|+|mk|bk|，|mb|+2|ma|mb|+|mk|的最小值为|bk|的长，b（1，1），k（2，0），|bk|故答案为：，mk2ma，.【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中档题三、解答题（共5小题，满分74分）18.设命题：方程的公共点若【答案】【解析】表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点是真命题，求的取值范围且与抛物线

16、有两个不同试题分析：（1）命题p中式子要表示双曲线，只需，对于命题q：直线与抛线有两上不同的公共点，即设直线的范围，再求出交集。与抛物线方程组方程组，只需，解出两个不等式（组）中k试题解析：命题真，则，解得或，命题为真，由题意，设直线的方程为，即，联立方程组，整理得，要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，解得且若是真命题，则所以的取值范围为19.如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=aa1=2，点p，q分别为a1b1，bc的中点（1）求异面直线bp与ac1所成角的余弦值；（2）求直线cc1与平面aqc1所成角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先建立空间直角坐标系，设立各

17、点坐标，根据向量数量积求得向量面直线所成角的关系得结果；（2）利用平面的方向量的求法列方程组解得平面的夹角，再根据向量夹角与异的一个法向量，再根据向量数.量积得向量夹角，最后根据线面角与所求向量夹角之间的关系得结果详解：如图，在正三棱柱abca1b1c1中，设ac，a1c1的中点分别为o，o1，则oboc，oo1oc，oo1ob，以为基底，建立空间直角坐标系oxyz因为ab=aa1=2，所以（1）因为p为a1b1的中点，所以，从而，故因此，异面直线bp与ac1所成角的余弦值为（2）因为q为bc的中点，所以因此，设n=（x，y，z）为平面aqc1的一个法向量，则即不妨取，设直线cc1与平面aqc

18、1所成角为，则，所以直线cc1与平面aqc1所成角的正弦值为点睛：本题考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知抛物线过点（1）求抛物线c的方程；（2）求过点，求证：【答案】（1）的直线与抛物线c交于m，n两个不同的点（均与点a不重合）设直线am，an的斜率分别为为定值（2）见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过

19、点p（3，1）的直线mn的方程为求k1k2的值，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可【详解】（1）由题意得，所以抛物线方程为（2）设，代入抛物线方程得所以，直线mn的方程为，所以,所以，是定值【点睛】求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21.如图，在边长为2的正方形abcd中，e为线段ab的中点，将ade沿直线de翻折成de，使得平面ade平面bcde，f为线段ac的中点（）求证：bf平面ade；（）求直线ab与平面ade所成角的正切值【答案】（）详见解析（）【解析】【分析】（）取ad的中点m，

20、连接fm，em，由已知得四边形bfme为平行四边形，由此能证明bf平面ade（）在平面bcde内作bnde，交de的延长线于点n，则bn平面ade，连接an，ban为ab与平面ade所成的角，由此能求出直线ab与平面ade所成角的正切值【详解】（）证明：取ad的中点m，连接fm，emf为ac中点，fmcd且，befm且befm，四边形bfme为平行四边形,bfem，又em平面ade，bf平面ade，bf平面ade.（）在平面bcde内作bnde，交de的延长线于点n，平面ade平面bcde，平面ade平面bcdede，bn平面ade，连接an，则ban为ab与平面ade所成的角，bnedae，1，.在ade中作apde垂足为p，ae1，ad2，又，在直角apn中，,，在直角abn中，直线ab与平面ade所成角的正切值为【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，考查线面