c语言数论有关问题

1、数论有关问题例 1：用筛法求素数教材 P.118 例6.8、例6.9; P141 习题7.1问题与思考：1. 为什么 2 到整除 m 都除不尽，则 m 就是素数？证明：只需说明到m-1都不能整除m即可。至U m-1都不能整除m,即不含有m的 因子，用反证法，设到 m-1含有m的因子p,令q=m/p,即m=pq，显然，若则必有 故m存在范围内的因子q,这不可能，因此，只要不存在 m因子，则必不存在m 的因子。2. 例6.8程序中，为什么if(i=k+1)就表示m是素数？答：因为若i=k+1表明上面的for循环执行到循环正常结束，不是因为执行循 环体内的 break 语句退出的。而没有执行brea

2、k语句退出，就等价于i从2循环到k,都没有任何一个i能 够整除m。故m是素数。从另一角度来看，如果是由于break语句跳出的循环体(即i能够整除m),跳出循环后，变量i的值一定在2k范围内，不可能等于 k+1，除非，没有i能够整除m,直到i=k+1时，循环正常结束。3. 例6.9程序中，if(i=k+1)可用别的形式代替吗？ /* if(ik)除外*/答：可用if(m%i!=O)代替,这种判断方法，对大于2的所有质数都有效，只有2不 行。4. 怎样用 while 语句改写例6.8 程序 ?k=sqrt(m);i=2;while(i=k+1)例2.输入两个自然数a,b,求它们的最大公约数与最小公

3、倍数。分析：设a,b的最大公约数为gcd(a,b)可用下式计算gcd(a,b)而最小公倍数= a*b/gcd(a,b)。例如：gcd(24,32)=gcd(32,24)=gcd(24,8)=gcd(8,0)=8#include stdio.hvoid main() /* 两数求最大公约数与最小公倍数 */ int a,b,t,m;printf(Input a,b:);2/ 4scanf(=%d%d=QOadb)八 if(a A 二-b A)宀 prinfQnpuf isn COITdcfnrrx refuram Had whiCD(bHox f H a % b八 a H 2 b Hcpinff

4、(N=dgysH%dNxgbsH%d 云=am / 巴壷 w 渕电選。舞卫2067琴 c-ude 二ssioninf msKfo(m H 八丄 OOPITI+)宀SHO八fo(k H AH m / 2_k+)if (m % k hh 0) s +H Kif (s hh m)宀pinff(=%d ifs factors arek=m)_ fo(k H 2_k AH 3 2_k+)if (m % k hh 0)6printf(,%d,k);printf(n);例4：输入自然数n,分解质因式连乘形式。如:#include stdio.hvoid main()int n,k = 2,isfirst = 1;printf(Input n=);scanf(%d,&n);while(k = n)if (n % k = 0) if (isfirst) printf(%d=%d,n,k);isfirst = 0;elseprintf(*%d,k);n /= k;