最新解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的

1、 一、 知识点复习1、正弦定理及其变形abc= 2r (r为三角形外接圆半径）（1）a = 2rsin a,b = 2rsin b,c = 2rsinc 边化角公式）(abc(角化边公式）2ra sin a a sin a b sin b（3）a :b :c = sin a:sin b :sin c (4) = , = , =b sin b c sinc c sinc（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 a，求 b 时的解的情况: sin b，则 b 有唯一解；如果sin a sin b 0，因此222222222f (x) 0恒成立，所以其图像与 x 轴没有交

2、点。= 7 b =14 a = 30，b、= 3 b = 60，b ，d、 a题型 3 面积问题dabc 的一个内角为1200，2220 ，解得： x三边分别为 6、10、14，113222例 5 在 dabc 中，已知 a( + )sin( - ) = ( - )sin( + )a b a b ,判断该三角形的形状。2b2a2b2方法一： a222222由即或0 2a,2b 2p ，得 2a = 2b 2a = p - 2b ,为等腰三角形或直角三角形. 方法二：同上可得2a cos asin b22222222由正、余弦定理，即得：22bc22222222即(a22222或,222即为等腰

3、三角形或直角三角形.【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用1分别为角sin a+ sinc = psin b(p r) ac = b且a,b,ca.b,c245（1）当 p4（2）若角 b 为锐角，求 p 的取值范围。【解析】（1）由题设并由正弦定理，得a511+ c = ,ac

4、 = ，解得，a =1,c =a = ,c =1或44411（2）由余弦定理，b222=22222223 13，因为0 cos b 1，所以p ( ,2)即 p2226所以 p 2 .2=.6 ，am2、已知a，解三角形。 a = 4 cm b = x cm a = 60， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是( )1.2224dabcdabc，试求 面积的最大值。外接圆的半径，且225dabc6、在13a cos b的对边，若 a,b,c=8、在中，分别为角b；1cos b = ,b = 2, dabc求的面积。4四、课后作业dabc 中，若(a + b + c)(b + c - a) = 3bc ，且sin a = 2 sin b cosc，则b、钝角三角形d、等腰直角三角形(a + b - c ) c =2 则角2、中若面积 s=223、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔ab ，在塔顶 处测得山下水平面上一点c 的俯角为a ，在塔底 处ab测得点c 的俯角为 b ，若铁塔的高为h m ，则清源山的高度为hsin