最新《信息安全数学基础》课程教学大纲

1、信息安全数学基础课程教学大纲 课程性质：学科基础课课程代码：学 时：72 （讲课学时：72 学 分：4.5适用专业：通信工程一、课程教学基本要求实验学时：0课内实践学时: 0）信息安全数学基础是通信工程专业教学计划中的一门学科基础课，通过对本课程的 学习，可以使学生系统地掌握本学科的数学基础，使得学生能够初步掌握和运用数学理论来 分析和研究一些问题。二、课程教学大纲说明信息安全学科是一门新兴的学科它涉及通信学、计算机科学、信息学和数学等多个学 科。为了使学生系统的掌握信息安全理论基础和实际知识，需要专门开课讲授与信息安全相 关的数学知识，特别是关于初等数论知识。通过本课程的学习，使学生掌握信息

2、安全学科涉 及的数学基本概念、基本原理和实际应用，建立数学体系的完整概念，为后续专业课程的学 习奠定基础。本课程的教学内容主要以理论为主，介绍了整数的可除性、同余理论以及有关原根与指 标等知识。学好本课程内容的前提条件：高等数学和线性代数的基础知识。教学方法与手段：本课程采用课堂理论教学为主要教学方法，习题课和批改作业为检查 措施，期末笔试考试为检查手段，以确保本课程的教学质量。三、各章教学结构及具体要求（一） 第一章 整数的可除性1.教学目的和要求。通过对本章的学习，使学生加深对整数的性质、狭义和广义欧几里得除法和算术基本定 理的了解，更深入地理解初等数论与现代密码学的关系。2.教学内容和要

3、点。共讲授六个方面的内容：（1）整除的概念、欧几里得除法；（2）整数的表示（3）最大 公因数与广义欧几里得除法（4）整除的进一步性质及最小公倍数 （5） 素数、算术基本定 理 （6） 素数定理。（二）第二章 同余1. 教学目的和要求。通过对本章的学习，使学生了解同余、剩余类和简化剩余类的概念，熟悉欧拉定理、费 马小定理。2.教学内容和要点。共讲授五个知识点的内容：（1）同余的概念及基本性质（2）剩余类及完全剩余系（3） 简化剩余系与欧拉函数（4）欧拉定理 费马小定理 （5）模重复平方计算法。（三）第三章 同余式1.教学目的和要求。通过对本章的学习，使学生了解中国剩余定理，掌握一次和高次同余式的

4、求解方法。 2.教学内容和要点。共讲授四个知识点的内容：（1）基本概念及一次同余式（2）中国剩余定理（3）高次同 余式的解数及解法 （4） 素数末同余式。（四）第四章 二次同余式余平方剩余1教学目的和要求。通过对本章的学习，使学生熟练掌握一般二次同余式、模为奇素数的平方剩余的求解过 程，了解二次互反率、雅可比符号以及模 p 平方根的有关知识。2教学内容和要点。共讲授八个方面的内容：（1）一般二次同余式 （2）模为奇素数的平方剩余与平方非剩 余 （3）勒让德符号 （4）二次互反率的证明 （4）雅可比符号 （6） 模 p 平方根 （7） 和数的情形 （8） 素数的平方表示。（五）第五章 原根与指标

5、1教学目的和要求。通过本章的学习，使学生了解有关指数、指标的概念以及原根存在条件及 n 次剩余的有 关知识。2教学内容和要点。共讲授三个方面的内容：（1）指数及其基本性质 （2）原根存在的条件 （3）指标及 n 次剩余。四、各教学环节学时分配表（一）理论教学学时分配表（共 72 学时）章序讲授题目学 时主要内容学时分配备注第一章整数的可除性 18 学时1.1 整除的概念、欧几里得除法 1.2 整数的表示1.3 最大公因数与广义欧几里得 除法1.4 整除的进一步性质及最小公 倍数1.5 素数、算术基本定理1. 6 素数定理2. 1 同余的概念及基本性质 2.2 剩余类及完全剩余系4 学时2 学时

6、4 学时4 学时2 学时2 学时2 学时4 学时第二章同余 16 学时 2.3 简化剩余系与欧拉函数2.4 欧拉定理 费马小定理 2.5 模重复平方计算法 3.1 基本概念及一次同余式4 学时4 学时2 学时2 学时第三章同余式 10 学时3.2 中国剩余定理3.3 高次同余式的解数及解法 3.4 素数模的同余式2 学时4 学时2 学时第四章二次同余式与 平方剩余4.1 一般二次同余式20 学时 4.2 模为奇素数的平方剩余与平 方非剩余2 学时4 学时第五章原根与指标合计4.3 勒让德符号4.4 二次互反率的证明 4.5 雅可比符号4.6 模 p 平方根4.7 合数的情形4.8 素数的平方表示 5.1 指数及其基本性质8 学时 5.2 原根存在的条件5.3 指标及 n 次剩余72 学时2 学时2 学时2 学时2 学时2 学时4 学时2 学时2 学时4 学时五、教材及主要参考书教材：陈恭亮等编著.信息安全数学基础. 北京：清华大学出版社，2004 参考书：潘承洞等编著.简明初等数论. 北京：北京大学出版社，1998 潘承洞等编著.初等数论. 北京：北京大学出版社，1992华罗庚著.数论导引. 北京：科学出版社，1979闵