大学文科高等数学习题

1、精品文档 一、极限 1.根据极限定义证明: x 4 曙X 2 lim0 n n x2 x 6 xm3 lim |im 3n 2n 、4x29 lim3 - x 2 2x 3 5证明 x 0 x lim n 8.当x 1时，两无穷小 2 2 n a (5) lim1 n n 1 (6)”man 1 (a 1) 2. 根据极限定义证明： Un -一-1.问n应从何值开 n 1 始，使 1 Un 10 4？ n cos 3. 设Un2，问 n lim Un ？ n从何值开始，才能使 n U n与其极限之差的绝对值小于正 数？当0.001时，n应为何值? 4. 根据极限定义证明: 6. 证明：当x 0

2、时， .4 x 2与9 x 3是同阶无穷 小量. 7. 证明：1 x 1 x 2 (x 0). 和1 x中哪一个是高阶的? 9.当x 1时，无穷小1 x和 下列无穷小是否同阶？是否等 价？ (1) 13 x ; 2(1、x). 10设当 x 0 时，1 cosx a sin2 x，求a的值. 2 11求极限： lim 1 n (1) lim S x 2(x 2)2 (7) lim n 1 1 1 2 4 1 1 3 9 1 2n 1 3 2x 吧亍 x 1 x 3 5x 4 lim n (8) .1 (n 1) 01 3 x . 1 x x21 (9) lim n (2n J 1)(2 n 1

3、) 1 (5) lim x sin x 0 x arcta nx lim x x (10)lxm1 x2 2x 3 x x ,、 x cosx xim 2TC0S； 12求极限: n x (12)lxm1 (1)limJ x 2x x 1 5x 3 Xim 3 X 2x2 1 2 X 2x 1 1 x 1 4x3 2x2 (13) l叫 x 0 3x 2x x2 6x 8 (14)hm4- x 4 x 5x 4 2 (15)lim(1 cosx)cot x x 0 (n xlim看 （佝01二冷二 23 nim尹亏1 x2 (17)lx叫厂 1; (18)lim x 0 (19)m x2 x

4、x (20) lim x x21 x (21) lim .x2 1 x2 1 (22) lim . x2 x 、x2 x x .x 1 (23) lim x 1 x 1 lim n 1 n2 n 1 2 2 n2 n 2 1x3 2 3x (1)lim 1 1 1 lim n 1 1 1 1 n 2 n n22 2 n n *15.利用极限存在准则证明: (25)li叫 、1x 31x *13.若 lim x J ax b x 1 0，求a,b的 *14.求下列极限: (1) lim n 1 1 2 2 n (n 1) 1 (2n)2 lim n _1_1_ n21 n22 *16.利用极限存

5、在准则证明数 列 的极限存在，并求出该极限 17求下列极限: (1)lim0 x 0 sin1 X sinx -2 sin 精品文档 忆(1 cos* 2 00嘗 x 0 sin 5x x 2 2 (18) lim 1 x x 1叫 x cot3x li叫字 0 sin x (19)lx叫- (6)lim 2arCSinx x 0 3x x 1 (20) lim x x 1 x xim01 cosx (21) lim x n . X (8) nim 2 sin 歹 (22)xim I tanx sinx (9)lxm0 (23) lim x .3x2 (10)xim 3xr 3 x2 x21

6、(11)Ximo (12) lim 1 丄 X x (13)1叫(1 x 0 5. 2 sin x (24) lim(1 x 2 3secx cosx) sin x (25) lim 1 sinx x 0 2 X)x (14) lx叫(1 3x)2x (15) lim x (26)典0(1 3ta n2 18已知 lim x cot2 x x) *19.求下列极限: (1)lim 4 ,求常 x (16) lim x 1 x 20 (2x 3) (3x (5x 1)50 2)30 2x 1 I - cosx (17)lim 1 x 精品文档 lim 2x x (3) lim 3 ,3 ,. 3

7、 (n 重根号) 1,x0 23设 f(x)0,x0，求 1,x0 f(x 1), f(x2 1). , x nim 24.设 f(x) 1, x 0, x 3x 2 f f (x). In x lim x e x e (8) H叫 1 (a 0) x 0 x 25.设 2 x , 0 x 1 , (x) ，求 2x, 1 x 2 (x 1) 26设函数 z x y f(x y)， 27.设 f(x) 1, 0 x 1 2, 1 x 2 1 (9) lim x17 1 (10) lim (1 cosx)2x x 2 二、连续函数当 y 0 时，z x2，求 f(x)及 z. 求函数f (x 3

8、)的定义域. 28设f(x)为定义在(a, a) 20设函数(t) t3 1，求 2 2 (t2),(t). 1 v 21 设 f (x)，求 f( x), 1 x 1 f(1 x) , f . x 上的奇函数，且f (x)在0, a)上单 调减少试证明：f(x)在(a, 0 上也单调减少. 29设函数f(x)在(，)内 单调增加，且对一切x有 f (x) g(x).证明： f f(x) gg(x) 精品文档 1 10 x 10 30.证明任一定义在区间 (a, a) (a 0)上的函数可表示为 一个奇函数与一个偶函数之和. 32x x e x e y 1 lg(x 2) 31求下列各函数的定

9、义域: 1 : (i)y 2 x 2 1 x .x 1 (2) y arcs in 2 11 4x 11 4x 34.已知 f (x) sin x， lg(3 x) f (x)1 x2，求(x)及其定义 域. (4)y lg5x x2 y 16 x2 sinx 匕2 y丄旦ln (2x2 x) 32求函数y 2x 砧 arccos 2 的 1 x 定义域与值域. 33求下列函数的反函数: (1)y 2x 2x 1 xx 10 10 35设函数f(x)的定义域为 1, 0，求下列各函数的定义域： (1)f(x3) (2) f (sin 2x) (3)f (x a) f(x a) (a 0) 36

10、.设一矩形面积为A，是将周 长s表示为宽x的函数，并求其定 义域 37在半径为r的球内嵌入一圆 柱，试将圆柱的体积表示为其高的 函数，并确定此函数的定义域. 38用铁皮做一个容积为V的 圆柱形罐头筒，试将它的全面积表 示成底半径的函数，并确定此函数 精品文档 的定义域. 39. 拟建一个容积为V的长方 体水池，设它的底为正方形，如果 池底所用材料单位面积的造价是 四周单位面积造价的2倍，试将总 造价表示成底边长的函数，并确定 此函数的定义域. 40. 设生产与销售某产品的总 效益R是产量x的二次函数，经统 计得知：当产量x 0、2、4时， 总效益R 0、6、8,试确定总效 益R与产量x的函数关

11、系. 41. 某商品供给量Q对价格p 的函数关系为 数关系用数学表达式表出. 43.在区间0 x 2上有3克重 的物质均匀分布着.此外又有1克 重的物质集中在x 3处.设x在 (,)内变化，试将区间 (,x) 一段的质量M表为x的 函数. 44求函数yx2 - x当 2 x 1， x 0.5时的增量. 45求函数y . 1 x当x 3， x 0.2时的增量. 46若 f(x) cos2x，求 limf(x x) f(x). x 0 (2) f(x) Q Q(p) a b cp 今知当p 2时Q 30 ； p 3时 Q 50 ; p 4时Q 90 .求供给量 Q 9对价格p的函数关系. 42 .

12、某化肥厂生产某产品1000 吨，每吨定价为130元，销售量在 700吨以内时，按原价出售，超过 700吨时超过的部分需打9折出售, 试将销售总收益与总销售量的函 47.下列函数f(x)在x 0处是 否连续？为什么？ sin x ,x 0 x (1)f(x) 1, x 0 2. I x sin , x 0 x 0, x 0 精品文档 (3)f(x) 2 x 1 1 x2 01 sin x x 48讨论函数 x2 e cosx (3) lim x 0 arcsin(1 x) lim也卫 x 0 x 1,x 0 f (x)在 2 . 1 x sin 0 x sin x x0处的连续性. 49.设 2

13、小 a x ,x 0 f (x)1,x 0，已知 2 In(b x x ), x 0 3sinx x2cos- x x) 女叫(1 cosx)ln(1 52求证：当x sin si n x ln( 1 x). 53求函数f(x) 0时, 3，x2 3x f (x)在x 0处连续，试确定a , b的连续区间，并求lim f(x). 的值. 1 x si n , x 0 x 50.设 f (x) a x2, x 0 *54.若 lim x k的值. *55.若 x2 2x k 3 x 3 要使f(x)在(，)内连续，应 当怎样选择a ？ 51求极限: 2 x ax b lim x 11 x a，

14、b的值. 2 x 2x 5 x21 56根据连续函数的性质，验证 方程x5 3x 1至少有一个根介于 1和2之间. x 0 精品文档 57. 证明方程sinx x 10在 开区间一，一内至少有一个根. 2 2 58. 试证方程x 2x 1至少有 一个小于1的正根. 59. 试证方程x a si nx b， 其 中a 0, b 0，至少有一个正根， 并且它不超过b a. 60. 证明方程 x3 3x2 x 30在区间 (2, 0), (0, 2), (2, 4)内各 有一个实根 61. 证明曲线 y x4 3x2 7x 10 在 x 1 与 x 2值之间至少与x轴有一个交 占 八、 *62.若函

15、数f(x)在闭区间 a, b 上连续，f(a) a , f(b) b. 证明：至少有一点(a, b)，使 得f(). 三、导数与微分 63按照导数定义，求下列函数 的导数： 2 (1) y x 3x 1 y sin(3x 1) 64 一物体的运动方程为 s t3 10，求该物体在 t 3时的瞬 时速度 65求在抛物线y x2 !上占 八、 x 3处的切线方程. 66求曲线y (x 1) 3 3 x 在点A( 1, 0)处的切线方程. 67.曲线y ex 1上哪一点处 的切线与直线2x y 10平行？ 68试求曲线y 、x 2在它 与直线y x的交点处的切线方程 和法线方程 69求曲线(5y2)

16、3(2x1)5 在点0,1处的切线方程和法 5 线方程 70.确定a，b之值，使曲线 y x2 ax b与直线y 2x相切 于点(2,4). 71设曲线f(x) x3 ax与 g(x) bxc 都通过点(1, 0)，且在点(1, 0)有公共切线，求a , b , c的值. *72.设函数f(x)可导，且 f(x) 0，证明曲线yi f(x)与曲 线2 f(x)sinx在交点处相切. 73设 f(X。)3，求 f(xo x) f(xo 3 x) lim x 0 74.设 f (3)2，求 f(3 h) f(3) 2h 75设f (x)在x a处可导，求 f (a nh) f(a mh) h f(

17、x) x2 1, 0 x 3x 1, 1 x 1 1 在点 x 1处是否可导？为什么？ 79讨论函数y xx在点 x 0处的可导性. 80. f(x) x 2 在点 x 2处 的导数是否存在？ 81. 设 ln(1 x),1 x 0 f (x) U1 x J1 x,0 x 1 讨论f (x)在x 0处的连续性与可 导性. 82设函数 77设函数f(x) x2 arctan , x 0 x f (x)在 0,x 0 明：f (x)在x 0处右连续，但右 x 0处的连续性与可导性 导数不存在. 78.函 数 *76.证明：可导的偶函数的 导数是奇函数； (2) 可导的奇函数的导数是偶 函数； (3

18、) 可导的周期函数的导函数 是具有相同周期的周期函数. sinx , x 0 2 f(x) 丄1c arctan, x 0 x ，试问f(x)在x 0处是否可导？ 83讨论函数 84设 f (x) ex b, x 0 sin ax, x 0 y (2 3x2) 1 5x2 试确定a , b的值，使f(x)在x 0 (4)y S 处可导，并求f (0). *85.设 (5)y 1 x v1 x 1 . Sin x f(x) 0, 2 x, ，求 0 y log a . x (7)y ln、x 一 ln x J x2 x (8)y ln- f(0)，f x *86.设 2 x COS, x In

19、tanx (10) y 5 g(x) 0, ，又 f (x) 0 (11)y e x cosx x (12) y arcsin 2 在x 0处可导，求f g(x) x 0 dx (13) y arcsi nx (15) y arcta n- 1 2x 2 x *87.设函数f (x)在x 1处连 续，且lim空2，求f (1). x 1 x 1 88求下列函数的导数： 1 (14) y arc cot x arccosx (16)y E (1)y (17)y .x arcs in 2 y (18) y ex sin2 x (19) y cosl n(1 2x) (25) y (26) y 2

20、x csc 2 (32) y (33) y x 3 3x a 、2x b (34) y x2 33 x 1 x (3 x)2 (20) y In In x (21) y x ,1 x2arcsinx (22) y arcsin x arccosx x (23) y In tan cosx In tan x 2 sin x xcosx (24) y cosx xsinx 2 x sec 一 2 1 2 tan (2x) *(27) a1a2a y (x aj (x a2) (x an) (28) y x x n (29) y x 1 x2 n (30) y 2x 1 (31) y (1 x2)s

21、ecx 89求下列隐函数的导数（其中 a,b为常数）： 2 2 (1) x y xy 1 y2 2axy b 0 (3)y x ln y y 1 xey (5)arcta n(x y) x 90方程 ln . x2 y2arctan = x 确定y是x的函数，求y . 91方程.x . y a 0确定y 是x的函数，求y . 92求下列函数的导数： (1)y f(ex)ef(x) 1 (2) y f (arcsin ) x xe (3) y f(e x ) 2 2 y f (sin x) f (cos x) 1 x 93已知 f，求f(x). x 1 x 94求下列函数的二阶导数： 2 (1)

22、y x sin(5x 3) y ln(1 x2) (3) y x ln x 2 (4) y (1 x ) arctanx (5) y xex 2 (6) y cos x In x 95求下列函数的二阶导数(其 中函数f(x)二阶可导)： (1)y f(ex) y ,.f(x) f(x) 0 (3)y f(x)ef(x) y (In x)f(x2) 2 (5) y f(x ) In f(x) f(x) 0 2 1 arccos- x cosx sin x 99求函数y e 当x由9变 到8.99的微分. 100.求由 y sin2x， x ln(3t 1)复合而成的复合函数 的微分. 101正方

23、体的棱长x 10米， 如果棱长增加0.01 米,求此正立方 体体积增加的精确值与近似值. 96设函数y y(x)由方程 ey xy e 确定，求 y (0). 102.证明当x很小时，下列各 近似公式成立： 97设函数 y arctan(3 x)，当 x 2, x 0.04 时，求 dy . 98求下列函数的微分: (1)y x 1 x2 (1) e 1 x ； n 1 x 1 x n (3) sin x x ； (4) ln(1 x) x . x (2) y e cosx (3) y arcs in、x 四、中值定理导数的应用 y ln . 1 x2 y(exex)2 103.证明： 1 1

24、 ln(1 x) lnx - , (x 0). x 1x 104.证明： p 1p pp 1 / pb (a b) a b pa (a b), 精品文档 x 其中 0a1. 105.设f(x)在0, 1内具有二 阶导数，f(1)0，又 F(x) x2f (x). (10)lim x _ 2 ln x 2 tan x 证明在(0, 1)内至少存在一点 使F ( )0. (11)limx 1 xlnx x 1 (x 1)l nx 106求极限: 3 x 匹 X 1 x 3x2 2 x (12)lim 也範 x 0 sin 3x 一 c、 tan x x (13)lim0- x 0 x sin x

25、(14) lim x n x ax e (n为正整数, 数) (1 吩 x (15)lx叫皂 x 2x x sin x lim1 x 1 (16) lim x ln (1_ex) x* lxma ta nx xx e e lim0 : x 0 sin x (18) lim ln tan 7 ln tan 2x x e -2 x (佝肌 (8) Hm0 (9)龙叫 cosx x (20) lim x x 0 ln(1 x) 2 x ln(1 secx x2) cosx arcsin x -3 sin x (21) lim x x (22)lxm0； ln 1 arc cot x arcta n

26、x arcs in x 精品文档 (23)0o cosx cos3x 2 x 1 (37) lim x c 1 (24) lim x a cosx ln(x a) x a、 ln(e e ) (25) lim (1 x)tan tanx 1 (38) lim - x 0 x 1 2 2- (26) x2ex (27) lim 3 x ln x x 0 (28) limxmlnx (m 0) x 0 *(39) lim cosx 至 x _ 0 2 1 X2 X G *(40) lim x 12 1 *(41)xin0 1 一 X 叫 Hx 9) 2 *(42)x叫1 x 1 2gX 1 cos

27、x (叫x 1 1 In x 1 ln x (31)li 叫 1 ln(1 x) *(43) lim x -arcta n x 2 *(44) lim x 1 a1x 1 a2x n 1 nx x n 1 (32)o 7 1 x tan x 1 (33)lim x ex 1 (34) lim x arctanx x 2 丄 (35) lim (2 x)ex x x (36) limo(1 sin x)x 107.证明函数y - 2x x2在 区间(0, 1)上单调增加，而在区间 (1,2)上单调减少. 108求下列函数的单调区间： 32 (1)y 2x 12x18x 5 (2) y x4 2x

28、25 54 y (x 2) (2x 1) 精品文档 y (8)y 2x (9)y (4) y x ln(1 x) 109.证明不等式： 一1 (1)2、一 x3(x 1) x (2) x ln(1 x)(x0) 、arctgx ln(1 x)(x 0) 1 x x2 (4) xln(1 x) x 2 (x 0) 2 (5) e x sin x 1 2 (0 x 1) arctanx x (x 0), arcta nx x (x 0). (x 1) 3 x2 3 3 x2 3x2 4x 4 x2 x 1 (10) y 2 x x2 111试问a为何值时，函数 1 f (x) asin x sin

29、 3x 在 x 一处 33 具有极值？它是极大值还是极小 值？并求此极值 112求下列函数在所给区间的 最大值与最小值： (1) 543 y x5 5x4 5x31, 1,2 (2)y x 2.x, 0, 4 x114.试证方程x3 x 10只 110求下列函数的极值： (1)y 2x3 3x2 y 2x2 x4 (3) y 2x3 6x218x7 14132 (4) y -x x x 43 23 (5) y (x 1) (x 2) 2 y 1 x x2,0, 1 1 x x 2 113求函数y 的单调区 1 x 间，并求该函数在区间-,1上 2 的最大值与最小值. In x 有一个正实根.

30、精品文档 2 115.讨论方程xe % a(a 0) 有几个实根 116欲做一个底为正方形，容 积为108立方米的长方体开口容 器，怎样做法所用材料最省？ 117. 欲用围墙围成面积为216 平方米的一块矩形土地，并在正中 用一堵墙将其隔成两块，冋这块土 地的长和宽选取多大的尺寸，才能 使所用建筑材料最省？ 118. 欲做一个容积为300立方 米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底 单位造价为周围单位造价的2倍. 问蓄水池的尺寸应怎样设计才能 使总造价最低？ (8) (10) 一1x2dx 1 x4 2x2 dx x2(1 x2) x3 2 35 2 , x dx 3x x bx . (9) b e

31、dx .x x sin cos 2 2 (11) sin x 2 dx 】dx 五、不定积分 119.求下列不定积分： (1) 2x 2 si nx 丄、x 1 dx x (12) (14) (1 x22 2x x 、2 dx 2 sin2 仝 dx 2 cos2x (13)dx cosx sin x 2 1 cos x dx 1 cos2x 120求下列不定积分: (1) f (x)dx (2) f (2x)dx (3) f (x) xf (x) dx 121设 精品文档 x 1 x 1 f sin2 x cos x x 1，求 f (x). 122已知一个函数的导函数为 1 f(x)2，并

32、当x 1时，这 V1 x 个函数值等于3，求这个函数 2 F(x). 123已知曲线y f(x)上任一 点的切线的斜率为ax2 3x 6，且 11 x 1时，y是极大值，求f (x) 和f(x)的极小值. 124已知f(x)的图形过点 (0, 3) ,f(x)的图形是过点(1, 0) 且不平行于坐标轴的直线，2是 f (x)的极值，求f(x). 125求下列不定积分： (1) (a bx)kdx (b 0) (1 3 2x)2 dx dx 3 3 2x dx dx 3 1 dx 2x2 xe (7) cos( x )dx (8) cos2xsin2 xdx (10) (12) (9) dx 1

33、 dx 1 cosx (11) cosx sin x 1 2sin x cosx 2 ln x , dx x (13) ln 1 dx x(x dx 1) 4 (14) sin xdx 3 (15) cos xdx 35 (16) sin x cos xdx (17) tan 5xdx 3 cos x (18) dx sin x 3 cos x (19) dx Vsin x 精品文档 1 (34) x “X21 (20) sec xdx (35) Fdx 1 e (22) (24) (26) (28) (30) (32) 4 (21) tan xdx (36) x e x e 】dx 1 (t

34、a n (23) x tan4 x)dx secx 1 tanx 2dx 2 3x (25) 2 x 1 x2 (27) 126求下列不定积分: 2 dx 2 x (1)- 100 dx (1 x) x(13x)dx dx 8x 25 dx 1 dx x dx x x2 (29) x 6x (31) x5 2. x x arcs in 2 1 dx x 1 dx 13 3 (1 x3)2dx dx ex1 x2dx dx In tanx 2dx sin x (8) (x2 一 dx 1 (33)E dx (9) /ox2 dx (10) dx 精品文档 (13) sin In xdx (12)

35、 (11) dx x2 . x29 (14) 2 (arcsinx) dx (15) xln(1 x2)dx 1 .3x22 dx (16) 2 x ln(1 x)dx 2 2 (13)丄dx x 127求下列不定积分: (1) te 2tdt 2 lnx . (17)dx x (18) ln sinx 2 dx sin x ，、arcs inx (19)2 dx x (2) x2exdx (20) (3) x cos dx 2 2 (4) x cos xdx x xe dx ex 1 x (21) (1 xl nx)dx x (5) x sin x cosxdx 2 (6) x ta n x

36、dx 1 dx sin 2x cosx (8) sec xdx 2 (9) In xdx 2 (10) x arctanxdx 2 x (11)2 arcta nxdx 1 x2 (12) e 2x sindx 2 (22) e x arctanexdx *(23) xex sinxdx 128设f(x)的原函数为 求 xf (x)dx . sin x x 129设 f (ex)1 x，求 f (x). 130求下列不定积分: (1) x 1 dx (x 1)(x2) 4dx 4x x 精品文档 12 0 5 x X3 rxdX X5 X4 8dX 11 (2) . 2e 2* e x dx

37、2 2 134求下列函数的导数: (1) f (x)0 1 tdt 1_ (X21)(X2 dx x 1) X2 1 (X 1)2(x 1) dX X32 f(x) 0 sin t dt x21 (3)f(x) 0Rdt 六、定积分 (4)f(x) e dt 131不计算积分的值，比较各 对积分中哪一个较大： x2 (5)f (x)x3 edt 2 2x (6) f (x) x 0 . e dt (1) X2dX 与 X3dX 0 0 442 (2) Inxdx 与(Inx)2dx 33 1 1 (3) 0 e Xdx 与 0(1 x)dx (7)f (x): tanln(t2 1)dt (8

38、)f(x) cosx cost sin x 1 t2 dt *135.&f(x)是连续函数，且 X3 冷nxdx与02xdx 1 f(t)dt x，求 f(1). ee (5) 1 (1 x)dx 与n xdx 136设 *132.估计下列积分的值： 4 2 (1) 1 (X 3X 2)dx 2 2 - . 0 ex Xdx(3) 02esinxdx *133.证明下列不等式： X 0tf(t)dt F(x) x 0 ，其中 0, x 0 48 (1)48 3 16 X2 f (x)有连续的导数且f(0)0.研 究：(1)F(x)在x 0处的连续性； F(x)在x 0处的可导性. 精品文档 *

39、139.设 x y2 cos2 tdt， 137.设 2 2(1 cosx), x x f(x) 1, x Ocost dt， 论函数f (x)在x 0处的连续性与 可导性. *138.试求由 yx e dt costdt 0所确定的隐函 0 0 数对于x的导数y . 求型 dx 极值. x 143求函数 f(x)q t(t 4)dt 在1, 5上的最大值与最小值. *144.设函数 f(x)在(0,) 1 x 内可微，且 f(x) 1 - f(t)dt， x 1 试求f (x). 145 求下列定积分: (1)f(2cos2 1)d osxsin2xdx 0 (1 sin3 )d .1 2S

40、in ；碁dx -x x 0 0dx (11) 140求下列极限: x cos tdt (1)1叫 x 0 x 3 dx | TV 14 (6) 0 ex 1 ed x arcta n tdt 00 -2 x 0 x 1 dx 0孑 141判断函数 (8) In x , dx f(x):县丄dt在区间 0 t2 t 1 0, (9) e3dx 1 x、1 ln x 上的单调性. 142.求函数f (x) te tdt的 (10) a 2 rdr (a 0) 精品文档 (8) 0 146.设f(x)在b, b上连 、bb 续，试证 bf (x)dx bf ( x)dx . (9) 147.证明 (10) 1 xdx 1 5 4x 2 f(x )dx a 2 0f(x )dx，其中 f(x) In 2: (11) o ex 1dx 为连续函数. 148.证明 (12) 5 x sin(2x2), 0 1 sin(x2) x 1 dx r dx x1 x21 1 x2 (x 0). 151.已知 2ln2 1 .ex “dx 1 6 149.证明 1 1 oxm(1 x)ndxoxn(1 x)mdx. 150求下列定积分: (1) 0 .(Cx2)3dx 4 / x