2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第三章第一节导数的概念及其运算Word版含解析.doc

1、/课时作业 卜知能提址 一、填空题 1 1 已知曲线y=-上一点A(1,1)，则该曲线在点A处的切线方程为 X 1 1 解析：y二(1二一X2,故曲线在点a(1,1)处的切线的斜率为一1,故所求的切 线方程为 y 1二一(x- 1),即为 x+ y 2 = 0. 答案：x+ y 2= 0 2 已知 f(x) = x解析：设 P(xo, yo), v f (x) = 4x3 1, f (xo)=4xo 1,由题意知 4x0 1 = 3, xo = 1,则 yo = 0即 P(1,0). + 3xf (2),则 f (2)=. 解析：由题意得f (x) = 2x+ 3f, f (2) = 2X 2

2、 + 3f (2), f (2)= 2. 答案：2 3若曲线f(x)= x 点P是曲线x y 2ln , x= 0上任意一点，则点P到直线y= x 2的最短距 离为. 解析：y= x2 2ln x = x2 In x, y = 2x 丄， x 1 1 令y = 1,即2x x = 1,解得x= 1或x=豕舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的 切线为：y= x,其到直线y= x 2的距离，2即为所求. 答案：2 nn 已知函数 f(x) = f(4)cos x+ sin x,则 fQ)的值为. 解析：因为 f (x) = f (npsin x+ cos x,所以 f (4)= f(sin+ co

3、s 4? f (4) =2 1, x在点P处的切线平行于直线3xy= 0,则点P的坐标为 故 f(4) = F (cos 4+ sin 4? f(4) = 答案：1 6. 设直线y= 3x+ b是曲线y=x3 3x2的一条切线，贝U实数b的值是. 232 解析：求导可得y = 3x 6x,由于直线y= 3x+ b是曲线y= x 3x的一条 切线，所以3x2 6x= 3,解得x= 1,所以切点为(1， 2),同时该切点也在直 线y= 3x+ b上，所以代入直线方程可得 b= 1. 答案：1 7. 等比数列an中，a1 = 2, a8 = 4,函数 f(x) = x(x a1)( a2)(x a8

4、)，则 f (0) 解析：f (x) = x(x a“(x a2)(x a8)+ (x a1)(x a2)(x a8) x =(x a1)(x a2)(x a8) + (x a(x a2)(x a8) x 所以 f (0)= (0 a”(0 a2)(0 a8)+ (0 a(0 a2(0 a*) 0 = aa2a*. 因为数列an为等比数列，所以 a2a7= a3a6 = a4a5= a1 a8= 8,所以 f (0) = 84= 212. 答案：212 8. 设函数f(x) = 3取+迈罗Jtan出其中氏0,気，贝U导数f (1)的取 值范围是. 解析：f (1)= (sin bX+ 3cos

5、 0 x)|x= 1 =sin 0+ ,3cos 0= 2sin( O+t). 1, f (1) 2 2. 答案：2, 2 9. 如图中，有一个是函数 f(x) = fx3+ ax2 + (a2 1)x+ 1(a R,a0)的导函数 f (x) 的图象，贝U f(1) =. 解析：I f (x) = x 11. 设函数f(x) = ax+苗, b Z),曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 + 2ax+ (ay= 3. (1) 求y=f(x)的解析式； (2) 证明曲线y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 1和直线y= x所围三角形的面积 为定值，并求出此定值. 1), 导函

6、数f (x)的图象开口向上. 又 a0,二其图象必为第(3)个图. 由图象特征知f (0) = 0,且一a0, a= 1. 1 1 故 f(1)= 3 1 + 1 = 3. 、解答题 10. 求下列函数的导数. (1)y= (2x2 + 3)(3x 1); (2沪(d 2)2; x x (3)y= x sin qcos q. 2 2 2 解析：(1)y = (2x + 3) (3x 1) + (2x + 3) (3x 1) = 4x(3x 1) + 3(2x + 3)= 2 18x 4x+ 9. (2)vy= ( .x 2)2 = x 4.x+ 4, = j：7 (1十 4，= -1 - 77

7、_r = 1 2 j x x 1 (3) v y=x sin qcos 2=xsi n x, , , 1 , 1 丫 = x (gsin x) = 1 cos x. 于是 1 2a+ 2+b = 3 解析： 1 (1)f (x)-a E, a= a_=0 a= 1 解得 X 1 1 由 a，b 乙故 f(x) = x+ x 1 (2)在曲线上任取一点(xo, xo+X0 1). 2 由f (xo)= 1 知，过此点的切线方程为y xo xo)+ 1二1 (x /(xo 1 )xo 1(xo 1) xo). 令X= 1得y=xo7，切线与直线x= 1的交点为(1, xo1). xo 1xo 1

8、令y=x得y= 2xo 1,切线与直线y= x的交点为(2xo 1,2xo 1). 直线x= 1与直线y=x的交点为(1,1). x + 1 从而所围三角形的面积为2,0 1 1| |2xo 1 1|= 1咕l|2xo-2|= 2. 所以所围三角形的面积为定值2. 12. 设函数f(x) = x2 aln x与g (x)= Tx .x的图象分别交直线x= 1于点A, B, a 且曲线y= f(x)在点A处的切线与曲线y= g(x)在点B处的切线斜率相等. (1)求函数f(x), g(x)的解析式； 当a1时，求函数h(x) = f(x) g(x)的最小值; 1 1 当am g(x)在x 4,

9、2】上恒成立，求实数m的取值范围. 解析：(1 )由 f(x) = x2 aln x, 得f (x)二 2x2 a 由 g(x)二ax- x. 2. x a 得 g (x)= 2a . x. 又由题意可得f (1) = g (1), 1 故a = 2或a=2 所以当 a= 2 时，f(x) = x2 2ln x, g(x)= x x； 1 2 1 当 a = Q时，f(x) = x qln x, g(x)= 2x- x. 当a1时， h(x) = f(x) g(x) =点-2ln xx+ x， 2 1 1 所以 h (x)二2xx2+2x 2 x 1 x+1 x1 = x 2x =(x 1)x+ XJ+ 1 二. 由 x0，得4x，x+ ；x+ 1 i0. 故当x (0,1)时，h (x)0，h(x)单调递增, 所以函数h(x)的最小值为 13 h(1)= 1 2ln 1 + 1 = 当 a=孑时,f(x) = x2 2|n x,g(x)= 2x x. 1 1 当 x 4,-时， 2 ,1 4x 1 f(x)= 2x 2x2 f(2)= 4+ 2ln 20. 当 x 1,舟时，g (x)= 2 2x=等。，