数字信号处理课后辅导第9章

1、自 测 题第 9 章 第9章自测题 9.1自测题自测题(一一) 9.2自测题自测题(二二) 9.3自测题自测题(三三) 9.4自测题自测题(四四) 9.5自测题自测题(五五) 9.6自测题自测题(一一)参考答案参考答案 9.7自测题自测题(二二)参考答案参考答案 9.8自测题自测题(三三)参考答案参考答案 9.9自测题自测题(四四)参考答案参考答案 9.10自测题自测题(五五)参考答案参考答案 自 测 题第 9 章 9.1 自自 测测 题题 （一）（一） 1. 判断下列各题的结论是否正确， 你认为正确就在括 弧中画“”， 否则画“”。 （1） 如果x(k)=dftx(n) k=0, 1, 2,

2、 3, , 7 y(n)=x(n+5)8r8(n) y(k)=dfty(n) k=0, 1, 2, 3, , 7 则 |y(k)|=|x(k)| k=0, 1, 2, 3, , 7 （ ） 自 测 题第 9 章 （2） 用窗函数法设计fir数字滤波器时， 加大窗函数 的 长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。 ( ) （3）如果系统函数用下式表示: )5 . 01)(5 . 01 ( 1 )( 1 zz zh 可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。( ) （4）令x(n)=a|n| 0|a|1, n x(z)=ztx(n) 则x(z)的收敛域为 a|z|a1 （ ） 自 测 题第 9

3、 章 （5） 令x(n)=a|n| 0|a|1, n x(ej)=ftx(n) 则 )(2d)e ( j nxx ( ) (6) 假设一个稳定的iir滤波器的系统函数和单位脉冲响应 分别用h(z)和h（n）表示， 令 1, 3 , 2 , 1 , 0 ; 2 )()( j e nkk n zhkh k z k hn(n)=idfth(k) n, k=0, 1, 2, 3, , n1 自 测 题第 9 章 则 h(n)=hn(n) （ ） （该题24分， 每小题4分） 2.完成下列各题: （1）已知 21 1 252 3 )( zz z zh 设h(z)是一个因果系统， 求它的单位脉冲响应h(n

4、)。 （2） 设 1| , 01 0 )( a n na nx n 求出x(n)的z变换x(z)、 收敛域以及零极点。 自 测 题第 9 章 （3）假设系统的结构图如题2图所示。 求出该系统的系统 函数和单位脉冲响应。 题2图 自 测 题第 9 章 （4） 画出下面系统函数的直接型和级联型结构图： )7 . 0)(14 . 1( 83. 24 )( 2 23 zzz zzz zh (该题25分， （1）4分 ， （2）7分， （3）7分， （4）7分) 3. 对x(t)进行理想采样， 采样间隔t=0.25 s， 得到 ， 再让通过理想低通滤波器g(j)， gj()用下式表示: )( tx )(

5、 tx 40 4 25. 0 )j (g 自 测 题第 9 章 设 x(t)=cos(2t)+cos(5t) 要求: （1） 写出的表达式; （2） 求出理想低通滤波器的输出信号y(t)。 （该题14分 ， （1）6分， （2）8分） 4. 假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号 x(n)分别用下式表示： h(n)=r8(n), x(n)=0.5nr8(n) (1) 计算并图示该系统的输出信号y(n); )( tx 自 测 题第 9 章 (2) 如果对x(n)和 h(n)分别进行16点dft， 得到x(k)和 h(k)， 令 y1(k)=h(k)x(k) k=0, 1, 2, 3,

6、 , 15 y1(n)=idfty(k) n, k=0, 1, 2, 3, , 15 画出y1(n)的波形。 （3）画出用快速卷积法计算该系统输出y(n)的计算框图 （fft计算作为一个框图）， 并注明fft的最小计算区间n 等于多少。 （该题22分, （1） 7分, （2） 7分, （3） 8分） 自 测 题第 9 章 5. 二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为 12 1 )( 2 a ss sh 采样间隔t=2 s， 为简单起见， 令3 db截止频率c=1 rad/s， 用 双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器h(z)， 要求: (1) 求出h(z); (2) 计算数字滤波器

7、的3 db截止频率; (3) 画出数字滤波器的直接型结构图。 （该题15分， （1） 5分, （2） 5分, （3） 5分） （自测时间2.53小时， 满分100分） 自 测 题第 9 章 9.2 自自 测测 题（二）题（二） 1. 假设x(n)=(n)+(n1)， 完成下列各题: （1）求出x(n)的傅里叶变换x(ej)， 并画出它的幅频特性 曲线; （2） 求出x(n)的离散傅里叶变换x(k)， 变换区间的长度 n=4， 并画出|x(k)|k曲线; （3） 将x(n)以4为周期进行延拓， 得到周期序列 ， 求出的离散傅里叶级数系数， 并画出曲线; （4） 求出（3）中的傅里叶变换表示式x(

8、ej)， 并 画出|x(ej)|曲线。 （该题24分， 每小题6分） )( nx )( kx )( nxkkx)( )( nx 自 测 题第 9 章 2. 假设f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)和y(n)均为有限长实序列， 已知f(n)的dft如下式: 3 , 2 , 1 , 0 )e2( je1)( j 2 j kkf k k (1) 由f(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换x(k)和 y(k)。 (2) 分别求出x(n)和y(n)。 （该题16分, 每小题8分） 自 测 题第 9 章 3. 数字滤波器的结构如题3图所示。 （1）写出它的差分方程和系统函数； （2）判断该

9、滤波器是否因果稳定； （3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲线， 并近似 求出幅频特性的峰值点频率（计算时保留4位小数）。 （该题18分， 每小题6分） 题3图 自 测 题第 9 章 4. 设fir数字滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=2(n)+(n1)+(n3)+2(n4) （1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）； （2）试画出频率采样型结构， 采样点数为n=5； 为简单 起见， 结构中可以使用复数乘法器； 要求写出每个乘法器系 数的计算公式； （3） 该滤波器是否具有线性相位特性， 为什么？ （该题21分， 每小题7分） 自 测 题第 9 章 5. 已知归一化二阶巴特沃斯低通滤

10、波器的传输函数为 12 1 )( 2 a ss sh 要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器， 该滤波器的3 db截止频率rad， 为简单起见， 设采样 间隔t=2 s。 3 c 自 测 题第 9 章 （1）求出该数字低通滤波器的系统函数h(z)； （2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图； （3）设： h15(n)=idfth(k)n=0, 1, 2, 3, , 14 h(n)=izth(z) 试写出h15(n)与h(n)之间的关系式。 （该题21分， 每小题7分） （自测时间2.53小时， 满分100分） ,140,1,2,3, )()( 15 2 jexp kzhkh kz

11、 自 测 题第 9 章 9.3 自自 测测 题题 （三）（三） 1. 设 )8 . 01)(8 . 01 ( 36. 0 )( 1 zz zx 试求与x(z)对应的因果序列x(n)。 （该题7分） 自 测 题第 9 章 2. 因果线性时不变系统用下面差分方程描述： 5 1 4 0 )( 3 1 )( 2 1 )( k k k k knyknxny 试画出该系统的直接型结构图。 （该题7分） 自 测 题第 9 章 3. 如果fir网络用下面差分方程描述： 6 0 3 )( 2 1 )( k k knxny （1）画出直接型结构图， 要求使用的乘法器最少； （2）判断该滤波器是否具有线性相位特性，

12、 如果具 有线性相位特性， 写出相位特性公式。 （该题11分， （1）6分， （2）5分） 自 测 题第 9 章 4. 已知因果序列x(n)=1, 2, 3, 1, 0, 3,2， 设 x(ej)=ftx(n) 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ； 5 2 )e ( )e ( jj kkxx k k k 4 , 3 , 2 , 1 , 0, )e (idft)( j knxny k 试写出y(n)与x(n)之间的关系式， 并画出y(n)的波形图。 （该题14分） 自 测 题第 9 章 5. 已知x(n)是实序列， 其8点dft的前5点值为： 0.25， 0.125j0.3， 0， 0.125

13、j0.06， 0.5， （1） 写出x(n)8点dft的后3点值； （2） 如果x1(n)=x(n+2)8r8(n)， 求出x1(n)的8点dft值。 （该题14分， 每小题7分） 自 测 题第 9 章 6. 设h(ej)是因果线性时不变系统的传输函数， 它的单 位脉冲响应是实序列。 已知h(ej)的实部为 5 0 j cos5 , 0)e ( n n r nh 求系统的单位脉冲响应h(n)。 （该题8分） 自 测 题第 9 章 7. 假设网络系统函数为 如将h(z)中的z用z4代替， 形成新的网络系统函数， h1(z)=h(z4)。 试画出|h1(ej)|曲线， 并求出它的峰值点频 率。 （

14、该题10分） 8. 设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号x(n)的波形 如题8图所示， 试用圆卷积作图法画出该网络的输出y(n)波 形(要求画出作图过程)。 1 1 9 . 01 1 )( z z zh 自 测 题第 9 章 题8图 自 测 题第 9 章 9. 已知rc模拟滤波网络如题9图所示。 （1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤 波器， 求出该数字滤波器的系统函数， 并画出它的结构图。 最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特 性是否有失真。 （2） 能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字 滤波器？ 为什么？ （该题21分， （1）15分， （2）6分

15、） （自测时间2.53小时， 满分100分） 自 测 题第 9 章 题9图 自 测 题第 9 章 9.4 自自 测测 题题 (四四) 1. 设 试求与x(z)对应的所有可能的序列x(n)。 (该题12分) 2. 假设x(n)=r8(n), h(n)=r4(n)。 （1）令y(n)=x(n)*h(n)， 求y(n)。 要求写出y(n)的表达式， 并画出y(n)的波形。 （2）令yc(n)=x(n) * y(n)， 圆卷积的长度l=8， 求yc(n)。 要求写出yc(n)的表达式， 并画出yc(n)的波形。 (该题8分， 每小题4分) )9 . 01)(9 . 01 ( 19. 0 )( 1 zz

16、 zx 自 测 题第 9 章 3. 设数字网络的输入是以n为周期的周期序列 ， 该网络的单位脉冲响应是长度为m的h(n)， 试用fft计算该 网络的输出。 要求画出计算框图（fft作为一个框图）， 并注明fft的计算区间。 (该题10分) )( nx 自 测 题第 9 章 4. 已知 0 3 1 (n) n n x 其它 （1）求出该信号的傅里叶变换; （2）利用x(n)求出该信号的dft， x(k)=dftx(n)， 区间为8。 （提示： 注意x(n)的区间不符合dft要求的区间。） (该题8分， 每小题4分) 自 测 题第 9 章 5. 已知x(n)的n点dft为 k mnk n mk n

17、 kx 其它0 ) j1( 2 ) j1( 2 )( 式中, m 、 n是正的整常数， 0mm， ln）点循环卷积用w(n)表示， w(n) y(n)=x(n)*h(n)的条件是（ ）。 (8) 对信号进行频谱分析时， 截断信号引起的截断效应表 现为两方面： （ ）和（ ）。 (9) 线性相位fir滤波器的单位脉冲响应h(n)应满足条件 （ ）。 (10) 将模拟滤波器的传输函数ha(s)转换为数字滤波器的系 统函数h(z)的常用方法有两种： ( ）和 （ ）。 （该题40分， 每小题4分） 自 测 题第 9 章 2. 完成下面各题: (1) 已知周期序列 ， 求 。 (2) 已知系统的输入序

18、列x(n)=r4(n)， 系统单位脉冲响应 h(n)=anu(n)， 0a1， 求系统的输出序列y(n)。 (3) 已知x(n)=a|n|， 求x(z)=ztx(n)。 (4) 试叙述用双线性变换法和脉冲响应不变法设计数字低 通滤波器的基本步骤。 (5) 试画出n=8点的基2dit-fft运算流图。 (6) 试叙述iir滤波器级联型结构和并联型结构相对比的优 缺点。 （该题30分， 每小题5分） k knnx)8()( )( ft)e ( j nxx 自 测 题第 9 章 3. 计算题。 (1) 已知 21 1 252 3 )( zz z zx 25 . 0 z 求原序列x(n)。 (2) 已

19、知 23 2 )( 2 a ss sh ， 试用脉冲响应不变 法将ha(s)转换成h(z)， 并画出直接型结构。 (3) 设采样率转换系统输入为x(n1t1)， 输出为y(n2t2)。 试画出信号整数倍内插系统原理框图， 并解释其中各 功能框的作用。 假设内插因子i=5， 试画出镜像频谱滤波器的幅频特 性和系统中各点信号的频谱示意图。 （该题30分， 每小题10分） （自测时间2.53小时， 满分100分） 自 测 题第 9 章 9.6 自测题（一）参考答案自测题（一）参考答案 1. (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5) ， (6) 2. （1） h(n)=(0.5)n2nu

20、(n) (2) )1)(1 ( 1 )( 1 zaz a zx ， 收敛域是： a|z|0.9， 滤波器因果稳定。 (3) 滤波器的幅频特性如题3（3）解图所示。 其幅频特性峰值点频率近似为： 4 ， 4 7 。 自 测 题第 9 章 题3（3）解图 自 测 题第 9 章 4 (1) 滤波器的直接型结构如题4（1）解图所示。 题4（1）解图 自 测 题第 9 章 (2) 滤波器的频率采样型结构如题4(2)解图所示。 题4（2）解图 自 测 题第 9 章 滤波器乘法器系数的计算公式为 kkk n kn nhkh 5 8 j 5 6 j 5 2 j 4 0 5 2 j e2ee2e )()( k=

21、0， 1， 2， 3， 4 (3) 滤波器具有线性相位特性， 因为h(n)满足对关于 （n1）/2偶对称的条件。 自 测 题第 9 章 5. (1) 将ha(s)去归一化， 得到 2 cc 2 2 c a 2 )( ss sh 3 1 6 tan 2 tan c c 21 21 21 21 1 1 a 24. 062. 01 )21 (155. 0 )64(4)64( 21 )()( 1 1 zz zz zz zz shzh z z s 自 测 题第 9 章 (2) 滤波器直接型结构图如题5（2）解图所示。 题5（2）解图 (3) )()15()( 1515 nrknhnh k 自 测 题第

22、9 章 9.8 自测题（三）参考答案自测题（三）参考答案 1. x(n)=(0.8n0.8n)u(n) 2. 系统的直接型结构图如题2解图所示。 题2解图 自 测 题第 9 章 题3（1）解图 3. (1) 所求直接型结构图如题3（1）解图所示。 (2) 该滤波器具有线性相位特性， 相位特性公式为 ()=3 自 测 题第 9 章 (4) m nrmnxny)()5()( 5 y(n)的波形如题4解图所示。 题4解图 自 测 题第 9 章 5. (1) x(n) 8点dft的后3点值为：0.125+j0.3, 0,0.125+j0.3。 (2) x1(k)=x(k)w82k， 它的8点dft值为

23、 0.25， 0.3+j0.125， 0 ，0.06j0.125， 0.5， 0.06+j0.125 ， 0 ， 0.3j0.125 6. 因为 sin)(jcos)(e )()e ( jj nnhnnhnhh nn 所以 n nnhh cos)()e ( j r 自 测 题第 9 章 对比 5 0 j r cos5 . 0)e ( n n nh 故 h(n)=0.5nr6(n) 7. 4 4 4 1 9 . 01 1 )()( z z zhzh |h1(ej)|曲线如题7解图所示。 其峰值点频率为： =0， /2， ， 3/2。 自 测 题第 9 章 题7解图 自 测 题第 9 章 8y(n

24、)=x(n)*h(n)， 它的长度为7。 取圆卷积的长度为7， 将x(n)和h(n)进行圆卷积， 得到同样的y(n)的波形。 按照要 求画出y(n)的波形如题8解图所示。 自 测 题第 9 章 题8解图 自 测 题第 9 章 9. (1)rc s s sh 1 )( a 2 1 1 1 1 1)1 ()1 ( )1 ( )( 1 1 1 1 t d z d d z d d zdd zd zh 式中， t是采样间隔， 可以取t=1 s。 自 测 题第 9 章 题9（1）图 结构图如题9（1）解图所示。 该数字滤波器相对原模拟滤波器， 无论幅度特性还是相位特 性均有失真， 因为双线性变换关系是一种

25、非线性映射关系， 模拟频率和数字频率之间的关系服从正切函数关系， 公式为 自 测 题第 9 章 2 tan 2 t 因此双线性变换法适合具有片断常数特性的滤波器的设计， 本题模拟滤波器是一个具有缓慢变化特性的高通滤波器， 因 此无论幅度特性还是相位特性均有失真。 （2） 该题不能用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成 数字滤波器， 因为这是一模拟高通滤波器， 如果采用脉冲 响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器， 会产生严重的 频率混叠现象。 自 测 题第 9 章 9.9 自测题自测题(四四)参考答案参考答案 1. 收敛域为|z|0.9时, x(n)=(0.9n0.9n)u(n) 收敛域为|z|0

26、.9时, x(n)=(0.9n0.9n)u(n1) 收敛域为0.9|z|0.91时, x(n)=0.9|n| 2. (1) n nn n nn ny 0 10 8 11 7 4 4 3 0 1 )( y(n)的波形如题2（1）解图所示。 自 测 题第 9 章 题2（1）解图 自 测 题第 9 章 题2（2）解图 （2） yc(n)=4 n=0, 1, 2, 3, , 7 yc(n)的波形如题2(2)解图所示。 自 测 题第 9 章 3. 分析： 网络输出仍是以n为周期的周期序列， 计算时 用的一个周期和h(n)进行线性卷积， 卷积结果的长度 为（n+m1）， 再以n为周期进行周期延拓， 得到网

27、络输 出。 其中计算线性卷积要用fft做出。 根据以上分析计算的框图如题3解图所示。 )( nx )( ny )( ny 自 测 题第 9 章 题3解图 自 测 题第 9 章 4. (1) 2 1 sin 2 7 sin e e1 e1 e)(ft)(e 3 j j 7 j 3 jj nxx (2) x(n)的长度为7， 将x(n)以8为周期进行周期延拓， 再 取其主值区， 得到 x(n)=1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1; n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 k k k k k k nxkx 4 1 j 4 5 j j 4 1 j 4 5 j j e1 ee e1

28、ee1 )(dft)( 自 测 题第 9 章 5. (1) )() 2 sin() 2 cos()(idft)(nrmn n mn n kxnx n (2) k mnkmk n xnx 其它 或 0 2 )e ()(dft j re k mnk n mk n kxnx 其它0 2 j 2 j )(j)(dft io (3) 因为 x(n)是实序列， xe(k)=x(k), xo(k)=0。 自 测 题第 9 章 6 )(sin( 1 dee 2 1 )( c 2 jj d c c n n nh n 2 1 ， n (2) h(n)=hd(n)rn(n) 7 (1) (1) 1320 14, 1

29、 , 01 k k h k 14 8 )15( 15 14 )( 1 7 0 15 14 1 kkkn n n kkk n n k 自 测 题第 9 章 14e 13 2 0 1 , 0e )( )15( 15 14 j 15 14 j d k k k kh k k (2) 频率采样结构如题7（2）解图所示。 题7（2）解图 自 测 题第 9 章 (3) )7( 15 2 cos21 15 1 )ee1 ( 15 1 )(idft)( )7( 15 2 j)7( 15 2 j d n khnh nn n=0, 1, 2, 3, , 14 直接型结构图如题7（3）解图所示。 题7（3） 自 测

30、题第 9 章 8 (1) 为了精确地求出题中三个信号的频率， 采样频率 和截取的信号长度要分别满足采样定理和三个周期信号的周期 的整数倍长度。 另外， 还要满足fft要求变换长度为2的整数 次幂的条件。 fs=32 hz, n=16。 这样x1(t)一周期取8点， 共取2个周 期； x2(t)一周期取4点， 共取4个周期；x3(t)一周期取3.2点， 共取5个周期。 或者n取16的整数倍也可， 但最少为16。 自 测 题第 9 章 fs=64 hz, n=32。 这样x1(t)一周期取16点， 共取2个 周期； x2(t)一周期取8点， 共取4个周期； x3(t)一周期取6.4 点， 共取5个

31、周期。 或者n取32的整数倍也可， 但最少为32。 以此类推， 采样频率可以取32 hz的整数倍， 但最小为 32 hz。 为了使计算点数最少， 该题选用fs=32 hz, n=16。 自 测 题第 9 章 题8（2）解图 (2) |x(k)|k曲线如题8（2）解图所示。 图中， 峰值坐标k=2， 14对应x1（t）； 峰值坐标 k=4， 12对应x2（t）；峰值坐标 k=5， 11对应x3（t）。 自 测 题第 9 章 9.10 自测题（五）参考答案自测题（五）参考答案 1 填空题。 (1) 16。(2) 稳定 因果 (3) (4) x(ej)h(ej)e ( )( j 0 x )e ()e

32、 ( 2 1 jj hx (5) n点等间隔采样 (6) 共轭对称 (7) ln+m1 (8) 通带内有波动 阻带衰减不够大 (9) h(n)=h(n1n) (10) 脉冲响应不变法 双线性变换法 自 测 题第 9 章 2. 完成下面各题: (1) 求周期信号的ft用到的基本公式为 ) 2 ()( 2 )( ft)e ( j k k n kx n nxx 式中 e )( )( dft)( 1 0 2 j n n kn n nxnxkx 该题中n=8， 自 测 题第 9 章 1 e )( e )( )( 7 0 2 j 1 0 2 j n kn n n n kn n nnxkx ) 4 ( 4

33、)e ( j k kx (2) m mn mnuamrnhnxny)()()()()( 4 mn, 0m3 n0时， y(n)=0 0n3时， 自 测 题第 9 章 1 1 0 1 1 )( a a aany n n n m mn n4时， 1 4 3 0 1 1 )( a a aany n m mn 写成统一表达式为 4 1 1 3 0 1 1 00 )( 1 4 1 1 n a a a n a a a n ny n n n 自 测 题第 9 章 (3) 10 10 )( n nn n nn n nn n nn n n n zaza zazazazx 第一部分是一个因果序列的z变换， 要求|az1|1， 得 到收敛域为|a|z|。