多元线性回归模型习题及答案

1、多元线性回归模型 、单项选择题 1. 在由n 30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655D.0.8327 2. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B） CI A. Ci （消费）=500+0.8 打（收入） B. Qd （商品需求）=10+0.8 Ii （收入）+0.9 P （价格） C. D. Qi （商品供给）=20+0.75 P （价格） （产出量） =0.65 Li(劳动) Ki0.4 （资本） 服从（C ） 3.用一组有30个观测值的样本

2、估计模型ytbo bitdX2tUt后，在0.05的显著性水 平上对b1的显著性作 t检验，则 b1显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（ C ) A 10.05 (30)b t0.025(28) C t0.025 (27 )DF0.025 (1,28) 4.模型 ln yt lnb0 b1 In xt Ut 中，bl的实际含义是（B ） A. x关于y的弹性 B. y关于x的弹性 C. x关于y的边际倾向 D. y关于X的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明 模型中存在（C ） A.异方差性 B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度

3、6. 线性回归模型ytb）b1x1tb2x2t bkxktut中，检验 H:bt0（i0,1,2,.k） 时，所用的统计量 A. t (n-k+1)B.t (n-k-2) C. t (n-k-1)D.t (n-k+2) A. R2 C. R2 n 12 R2 n k1 “n1一J、 1(1R) D. n k 1 B. R2 1 R2 1 之间有如下关系 丄丄R2 n k 1 丄（1 n k 1 R2) 与多重判定系数 7.调整的判定系数 lnK的系数为0.384意味着劳动投入L保持不变 时资本一产出弹性为 0.384. (2)系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。 2. 某计量经济学家曾用19

4、211941年与19451950年(19421944年战争期间略去)美国国 内消费C和工资收入W、非工资一非农业收入P、农业收入A的时间序列资料，利用普通最 小二乘法估计得出了以下回归方程： Y? 8.133 1.059W 0.452P 0.121A (8.92)(0.17)(0.66)(1.09) 2 R 0.95 F 107.37 式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。 解答：该消费模型的判定系数 R2 0.95 , F统计量的值F 107.37，均很高，表明模型 的整体拟合程度很高。 计算各回归系数估计量的t统计量值得：t08.133 8.92

5、0.91 , t11.0590.176.10 t20.452 0.66 0.69 , t30.121 1.09 0.11。除b外，其余T值均很小。工资收入 W的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应， 它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论 和生活常识都不符。另外，尽管从理论上讲，非工资一非农业收入与农业收入也是消费行为 的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表 明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费 2 R为决定系数，n为样本数

6、目, k为解 (1 0.75)0.65 行为的单独影响。 3. 计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里, 释变量个数。 (1) R2 0.75 n k 2 (2) R2 0.35 n k 3 (3) R2 0.95 n k 5 n 18 1 解答：(1)R21 (1 R2)1 R21 9 1 (1 0.35) 0.04 9 3 1 31 1 (3) R21 0.95) 0.94 (1 31 5 1 4.设有模型 ytb0 biX1t b2X2t Ut，试在下列条件下： b b2 1b1 b2 。 分别求出 b , b2的最小二乘估计量。 对待bi n (X1tX2t)(yt n (/ X2t

7、)(X1t X2t)2(X1t X2t)(ytX2t) X2t)2 当bi b2时, 模型变为 yt b04(冷 X2t）Ut ,同样可作为一元回归模型来对待 n （冷 X2t)yt (X1tX2t)yt b1 、2 , . 2 解答：当bib21时，模型变为yX2tb。bi（xit沧）Ut,可作为一元回归模型来 2 2 n (冷X2t)(XitX2t) 5 假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的 人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到 两个可能的解释性方程： 方程 A： Y? 125.0 15.0X1 1.0X2 1

8、.5X3R2 0.75 方程 B： Y? 123.0 14.0X15.5X2 3.7X4 R20.73 其中：Y某天慢跑者的人数 X1 该天降雨的英寸数 X2 该天日照的小时数 X3该天的最高温度（按华氏温度） X4 第二天需交学期论文的班级数 请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？ （2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？ 解答:（1）第2个方程更合理一些，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正 相关的。 （2 ）出现不同符号的原因很可能是由于X2与X3高度相关而导致出现多重共线性的缘故。 从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气

9、温也就高。而日照时间长度和第 二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。 6假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐 厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不 管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失， 无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）： Y? 10.6 28.4X1i 12.7X2i 0.6伙$ 5.9X4i 2 （2.6）（6.3） （0.61） （5.9）R 0.63 n 35 要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？ （2）对你的判定结论做出说 解答：（1 ） X1i是盒饭价格，X2i是气温，X3i是学校当日的学生数量，X4i是附近餐厅的盒饭 价格。 （2）在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭