小学奥数速算与巧算教案

1、I课程名称：乘法的速算与巧算 i FFEF!： FH * * H II P !E ： n !教学内容和地位：这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定 |律的基础上进行学习的。乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除 j I法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再 1、教材i i介绍一些乘法中的巧算方法。 分析 I i ； I教学重点： i ； a亠 aBas AH a c : I 二ab X) I =(a X) X 乘法分配律：a )+c) : I =aXb+aXc I - 三、难点知识剖析 i 1、乘11, 101, 1001的速算法 一个数乘以11, 101, 100

2、1时，因为11, 101, 1001分别比10, 100, 1000大1,利用乘法分配律可得 ax 11=ax (10 + 1)=10a + a, ax 101=ax (101 + 1)=100a + a, a x 1001=ax (1000 + 1)=1000a + a。 例如，38 x 10仁38x 100+ 38=383 (2) 38 X 102 =38 X (100 + 2) =38 X 100+ 38 X 2 =3800 + 76 =3876; (3) 526X 99 =526 X (100-1) =526 X 100-526 =52600-526 =52074; 1234X9998

3、 =1234 X (10000-2) =1234X 10000-1234 X 2 =12340000-2468 =12337532。 3. 乘5, 25, 125的速算法 一个数乘以 5 , 25, 125 时，因为 5 X 2= 10, 25X4= 100, 125 X 8= 1000,所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变” 及乘法结合律，得到 例如，76X 25 = 7600- 4= 1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”， 而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到 整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再 除以这个

4、较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2计算： (1) 186 X 5 =186X (5 X 2) - 2 = 1860- 2 =930; (2) 96 X 125 =96X (125 X 8) - 8 =96000- 8=12000 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75, 此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3计算： (1) 84 X 75 =(21 X 4) X (25 X 3) =(21 X 3) X (4 X 25) =63X 100=6300; (2) 56 X 625 =(7 X 8) X (125 X 5) =(7 X

5、5) X (8 X125) =35X 1000=35000; 33 X125 =32X 125+1X 125 =4000+125=4125 （4）39 X 75 =（40-1） X 75 =40X 75-1 X 75 =3000-75=2925。 4. 个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25, 25前 面的数是这个两位数的首位数与首位数加 1之积。例如: 25 X 25 = t r - n d 45 X 45 = 2025 rrr 2 X（2 + 1） 75 X 75 = 5G25 r 7 X（7 + 1） 四、能力提升 下面，我们介绍一类特

6、殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66X46 , 73X88, 19 X44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十 位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非 常简便的速算方法。 例3, 88 X64 = ?小精灵儿童网站 : I : 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 : !88X64 ! I ；： |=( 80 + 8) X (60 + 4) I I =( 80 + 8) X30 +( 80 + 8) X4 ! J： |= 80X60 + 860 + 80X4 + 8X4 |= 80X60 + 80X6 + 80X4 + 8X4

7、 |= 80X (60 + 6 + 4)+ 8X4 : != 80X (60 + 10)+ 8X4 |= 8X (6 + 1) X100+8X4。 I : I于是，我们得到下面的速算式： I 8X4 i1 B8 X 56 32。 _1z i1=1 8X(64-1) I j; 由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8X4; : 积中从百位起前面的数是 个位与十位相同的因数”的十位数与 个位与十位 之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8X (6 + 1 )。 ! 例 4,77X91 =? 解：由例3的解法得到 i : ?X 1 iI 77 X 91 = za 07 -r1

8、T !txi) I i : I由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一 i 个0,本例为7X1 = 07。 ! !用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。 i : ! : ! 五、易错点总结 ! : 小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点： : I 1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。 ! : |2、乘法分配律为：ax (b + c)=a X b+ ax c,反过来为 ax b+ ax c=ax (b i + c)。计算时，注意根据题目特点，灵活选用。 I 练习题： 用速算法计算卜列各题: 1. (1) 68 X 101；(2) 74 X 201; (3) 762 X 999; (4) 34 X 98。 2. (1) 536X 5;(2) 437X 5; 130X 25; 68 X 75; 555X 375; 888X