我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？

1、1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是哪些？为逆运算的是哪些？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是 不是也应该有逆运算？不是也应该有逆运算？ （如图如图3-1）小明想）小明想 剪一块面积剪一块面积25cm2的的 正方形纸板，你能帮正方形纸板，你能帮 他求出正方形纸板的他求出正方形纸板的 边长是多少边长是多少cm？你你 是怎么想的？是怎么想的？ 25cm

2、2 ？cm （什么数的平方等于（什么数的平方等于25cm2 ？）？） 已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 填空填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 3 2 1 2 1 0 不存在不存在 乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算 a是是x的平方的结果，的平方的结果， 也叫平方幂。也叫平方幂。 x 2 底数底数 指数指数 幂幂 = a 求求幂幂的运算叫的运算叫乘方运算乘方运算 求求底数底数的运算叫

3、的运算叫开方运开方运 算算 x是是a的的平方根平方根。 乘方运算与开方运算是互为逆运算乘方运算与开方运算是互为逆运算 如果一个数如果一个数x x的平方等于的平方等于a a， 那么这个数那么这个数x x叫做叫做a a的平方根的平方根 即：即：x 2 = a, 则则x叫做叫做a的平方根。的平方根。 性质：性质： ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 9 9 4 1 0 3 2 1 2 1 0 不存在不存在 4 1 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正

4、数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；零的平方根是零； 负数没有平方根。负数没有平方根。 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （a）0.1 （b）0.1 （c）0.0001 （d）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （a）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （b）0.09是是0.3的的3倍倍. （c）0.3 是是0.09 的平方根的

5、平方根. （d）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是 是是 不是不是 b c 练习练习1： 1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是的平方根是7 ； ( ) （3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ） （4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( ) （7）若）若x2 = 16 则则x = 4 （ ） 2. 问问：3 有没有平方根有没有平方根 ？ 若有若有 ，怎样表示？没，怎样表示？没 有，说明为什么有，说明

6、为什么 ？ 2 m 根指数根指数 被开方数被开方数 请请熟悉：熟悉： 读读作：作： 二次根号二次根号m 简写为：简写为： m 读作：读作： 根号根号m （m0) 根号根号 求求下列各数的平方根：下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 1 16 6 9 9 2 2 1 1 4 4 答：表示正数答：表示正数a的正平方根或者零的正平方根或者零 的平方根的平方根 答：表示答：表示a的平方根的平方根 答：表示正数答：表示正数a的的负负的平方根的平方根 表示什么意思？表示什么意思？a(a0) a 表示什么意思？表示什么意思？ (a0) a表示什么意思？表示什么意思？ (a0) 正数的

7、正数的正正平方根和平方根和零零的平方根的平方根,统称算术平方根统称算术平方根. a (a0)即即 3的算术平方根可表示的算术平方根可表示_; 5的平方根可表示的平方根可表示; u练习练习2填空填空 表示表示25的的_;25 表示表示25的的_; 25 表示表示;37 5 3 平方根平方根 算术平方根算术平方根 37的平方根的平方根 9 9的算术平方根是的算术平方根是3 9 9 的算术平方根是的算术平方根是 3 （4） 2 的算术平方根是的算术平方根是 4 先说出下列各式的意义，再计算 100 49 1 、 2252、 4 9 3 、 这节课你学这节课你学到了什么到了什么? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方根的平方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反相反数；零的数；零的 平方根是零；负数没有平方根。平方根是零；负数没有平方根。 正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根统称为算术平方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方 a一个正数一个正数a的平方根记做的平方根记做 a 一个非负数一个非负数a的算术平方根记做的算术平方根记做 1、平方根的概念、平方根的概念 2、平方根的性质：、平方根的