工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第三章习题答案

1、弟二早 习题 3-1试求图视各轴在指泄横截而1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截而上表 示出钮矩的方向。 (b) 题3 I图 3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求卩。 3m 2m D cfr=3 2 加i7i4m 3-3 试绘下列各轴的扭矩图，并求出 ma=2OON.m9mb=4OON.m9mc=6OON9m. (b) (a) 3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=130Ncm, mb=300N.cm, mc=100N.cni, md=70N.cm;段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm （1）画出扭矩图； （2）求1 仁22、33截而的最大切应力。 3-5

2、图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. （1）求 （2）绘出横截面上的切应力分布图： （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa. 3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩=1800N.m, Wf=1200N.m,试求最大切应 力和最大相对扭矩。已知G=80dbpa 题3-6图 3-7 一钢轴的转矩n=240/min.传递功率=44.1kN.m.已知 =40Mpa,=1W,6=80*MPa,试按强度和冈帔条件汁算轴的直径 解：轴的直径由强度条件确左，rf60-7wno 3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率ft=7.5kw, 轴的转

3、速n=100r/min,试选择实心轴直径占和空心轴外径“。已知%心入5, 3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率丹=40kw,此功率的一半 通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传疋。已知锥齿轮的节圆直径 =600mm：各轴直径为-=100111111, “=80mm, “=60fnfn, KLzOlWPa, 试对各轴进行强度校核。 3-10船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm,另一段是空心的，其 内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径 D. 3-11有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min,功率=5kw；

4、轴 的材料为45钢，kLztOMPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。 题3-11图 3-12 一传动轴传动功率用=3kw,转速n=27r/min,材料为45钢，许用 切应力试计算轴的直径。 3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m.轴的剪切弹性模g G=80GPa,许用 切应力门皿巳单位长度的许用转角同= 1,试计算轴的直径。 3-14手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm.由两人摇动，每人加在手柄上的力 P=250N,若轴的许用切应力1=40 Mpa,试校核AB轴的扭转强度。 3-15汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52cm,驾驶员每只手作用于盘 上的最大切向力P=200 N,转向

5、轴材料的许用切应力1=50 MPa,试设汁实心转 d_ 向轴的直径。若改为=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？ 并比较两者的重量。 3-16二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW,又知减速箱轴II的转 速为1530 r/niin,轴的直径d=2.5 cm，许用切应力1=30 MPa.试按扭转强度校 核 轴II的扭转强度。 P 317已知钻探机钻杆的外径D=6 cm.内径d=5 cm,功率l=7.36kW,转速 n=180 r/min,钻杆入上深度1=40 m, 1 J=40 MPa.假设上壤对钻杆的阻力沿钻杆 长度 均匀分布，试求： （1）单位长度上上壤对钻杆的阻力矩T：

6、（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。 3-18四辘轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的宜径d=11 cm,材料为40 万月接轴夕轮箱硫速器 Cr,其剪切屈服点Zi=450Mpa.转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率马=60 kW。 试求此轴的安全系数。 门=60kW 题3-18图 参考答案 3.1据截而沿指龙截而i-i （i=123）将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指左 截面上的扭矩遐，例如题b: (1) 1-1截而 矩） (2) 22截而 由迟见=0,心屣。得巧 =6-2-1 =3kN.m （方向如图所示，为正扭矩） （3） 33截而 由珀 由以上各扭矩爲的计算式可知，轴

7、内任一横截而的扭矩，在数值上就等于该截而 一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截而任一侧合外力偶的方向 相反。利用这一规则可迅速求得任一截而的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得 a各截而的扭矩： =3kN.m =-2kN.m 3-2 解：（a）爲, 3-3 解: (a) (b) =400N.m 3-4 解: =-130N.m. =170 N.m =70N.m =5.3 MPa, =2.05 MPa , J=285MPa （1）各段轴横截面的扭矩： ab段 T”T,+T戶800+1200 = 3000丽（负扭矩） BC段5二耳200(为负扭矩) (2)最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以

8、应分别汁算每段轴内横截而的最 大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。 AB段 16x3000 jrx755xl0 =36MPa BC段 Tjg 16x1200 ffx503xl(T9 = 48-92fPa 比较J，1得最大剪应力发生在BC段，其数值为 (3)最大相对扭转角 因轴内各截而扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角紅即 为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式 碍时，注意到该式的使用 条件必须是对应于所算转角0的长度】段内，&、T为常数。故分别计算两段 轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。 3000灯50“尸 80 x10 xxJxlO-12 32 1200站00灯尸 80 x1(

9、XX5O4 xKT12 320.0213 弧度=1.22 度 3-7解：轴的直径由强度条件确左，rf60.7mmo 3解：(1)外力偶矩的计算 = 9550 = 95 孔 ioo (2)两轴各截而传递的扭矩 T=716Njn 实心轴所需直径 ill 16X716 , =0.045 ttx40 x10 选 d=45mm. (4)空心轴的外.内选择由 廿 得 d2 = 46nvn jrkjQc4) 16x716 r40 灯炉 Q854) = 0_04m 所以 dv=ad2 = 0-5x46 = 23wr 3-9 解: AB 轴 =lMPal 水平轴H =15MPa51_3wb7i 3-13 解: 可求/ 799m, 取 d=80mm 3-14 解: 0砂血迥强度足够 315解：氐二2加叽二262码d二.軒，比实/空二i.g? 3-16 解: 3-17 解: 和20心丁,强度足够 (a) 題3）7图 （1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T =总的阻力偶矩 T. = 9550 乞=9550 =390j5JVjr 而“询 爲 390_5, = =9_762Vj/m 二单位长度钻杆上的阻力矩r 40 （2）钻杆的扭矩图设钻杆任一横截而踞下端距离为x m（）,则据截而法，该截 面的扭矩毎在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则