二极管理想方程的推导~~~(可编辑修改word版)(20210418191812)

1、二极管方程如二血p（?绐几切-1的推导 以空穴为例，平衡态的电流密度为零 儿=现片戸歐力一 q響=o（I） 比超（对=丄竺 进而可以写成气P何必（1-2） 这里。X的方向定义为由p区指向n区。把上式中的电场以电势负梯度的形式表 讣一血 示出来，即必，则有 q岀兀）_1 力 kT dx Pg dx（ _3） 空_竺 其中已用到爱因斯坦关系（A q ）,利用结两侧的电势儿和，耗尽区边界 的空穴浓度pn和Pp ,并考虑到P和V只是位置的函数，认为中性区的载流子浓度等于平 衡浓度，将上式两边进行积分得： (14) (1-5) -磊（儿-岭）二血P*护孑二b. 将代入上式，则接触电势心可用两区空穴的平衡

2、浓度（心，几）表示出来： kT Pp v0 = In（1-6） q Pn 如果n区的施主杂质浓度是Nd、p区的受主杂质浓度是Na ,则根据一般情况下Pp = N、 几二心2/血 的近似，也可将接触电势用两区的掺杂浓度（血，M）表示出来: V 戶 In N _kTgNN （1_7） 0 q n21 Nd q n2 Pp qv 将（1-7）式改变形式，有一 =购（1-8） Pn 考虑到两区载流子平衡浓度满足关系式pn = n2, np = n2则 n ft i p p i !Ll= = etkT(i9) （）g W -叩灯 而在施加了外加偏压的情况下，上式变成为“ （1-10） Pg） 该式将外加

3、偏压V与空间电荷区边界处的空穴浓度（稳态）联系在一起。在小注入的情 况下，空间电荷区边界处多子浓度的变化可被忽略，即尽管在少子浓度变化的同时多子浓度是等 量变化的（以满足电中性要求），但多子的变化与其平衡浓度相比仍是可以忽略的。因此 可以认为空间电荷区边界X=-Ap0处的空穴浓度p （-Ap0）仍然保持为平衡时的值p ,即P （- =Pp，而，处的空穴浓度变成p （ x,t0）用（1-9）除（1-10）有 ./儿直）.=严耐 （1-11） Pn 该式表而，在正偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度与苴平衡浓度相比显著的增大了， 且增大的规律是随着偏压的增大而指数式的增大，这种变化称为少子注入，

4、相应地，在反偏的 情况下，空间电荷区边界处的少子浓度将是显著减小，且是随着反偏电压的增大而指数式的减 小的，称少子抽岀。当反偏压较大时，空间电荷区边界处的的过剩少子浓度实际上 E (b) E E vp 变成-/?,和-np -E (71 E bn E ni 图15正向偏置的pn结：（a）空间电荷区之外中性区内的少子分布。 同时也给出了坐杯 g和呦）的龙义；（b）村种载流f的准费米能级及典 隧位置的变化宿况， 上图给出了 p-n结正偏时少子注入形成的稳态分布。对n区一侧的空间电荷区边界来说，过 剩少子的浓度內等于p （ xZIo ）减去n区空穴的平衡浓度pn即 府（心卩办（严一1）（1-12）

5、同样的道理，p区一侧空间电荷区边界处过剩的少子的浓度 Mp为 =“（）-沪 M 严曲-1）（M3） 少子通过p-n结注入到两侧的中性区内成为过剩的少子。过剩少子在扩散的同时与那里的 多子复合，从而形成图所示的分布。为了后而讨论的方便。我们重新左义两个新的坐标：一 个立义在n型中性区内，以n型的一侧的空间区边界也为坐标原点，以延伸到n型中性区 的距离为忑；期一个泄义在p型中性区，以p型的一侧的空间电荷边界心。为坐标原点，以 延伸到p型中性区的距离为xp。采用这两个坐标，可将注入的过剩的少子的浓度分布表示 为 n（x ） = An 严=n 何旧-1）严（1-14） px ）=即铲4 = p何旧_1

6、）严心（1-15） 由此可以立即得到n区和p区内任意一点的扩散电流。例如，由（1-15）可以求岀n区内禺 处空穴的扩散电流为 / （ x ） = -qAD 2 =qA !，A/?八 =qADp p （x） （i 一 p np v7n7/i A,LpLp 其中A是p-n结的而枳。上式表明：兀处空穴的扩散电流与该处过剩空穴的浓度成正比。x” =0处的过剩空穴的浓度最大，且该处空穴的扩散电流就是p-n结注入的空穴总电流（忽略 了空间电荷区内的产生和复合）。令（1-16）式中的兀严0,得到p-n结注入的空穴的总电流 为S = 0） = -qADp 匕罕丄=qA 学 Pn = qA ypn（eT 1 ）

7、（1-17） dn5Lp 经过类似的分析，同样可得到p-n结注入的电子总电流为 / （x = 0）=处。An = _（讥 2 n（ eqv/kT .）（ 1 -18） a） 厶（.=（）= “AD” =处和化）% 化（斗二（）二鱼二_塑 15卩 dT QP =处丄古心曲 Q, qAL., 匚比三02亠三厶亠3 J p yg二）一/”仁,财（半“” +牛加丿 =护啦+炷肿 L. L. 图5-16棍摒过剩少犷的浓度分布计算p-n结电流的两种方法三（nJ由空 何电荷区边界处的过剩少尹浓度进行计算:（b）由存贮的过凍j少尹电荷进 行计算2 （O二极管方程携 式中的负号表示电子电流的方向沿着Xp的反方向，即1“的真实方向沿X轴的正反向，与空 穴电流Ip的方向相同，见图（5-16） o根据肖克莱理想二极管近似，即忽略载流子在空间 电荷区内的产生与复合，认为每一个到达Xp0的电子必然能够通过空间电荷区到达Xn处, 这样通过Xn。处的总电流就是Ip（X=0）和-臥幵二。）之flH因为电子扩散方向沿-X方向、 电子电流人（勺）的方向沿+X方向，所以需在人（心）前面