常州市数学七年级上学期期末数学试题题

1、常州市数学七年级上学期期末数学试题题一、选择题1. 如图，C为射线ABk 一点，AB=30f AC比BC的丄多5, Pt Q两点分别从久B两点4同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线A3上沿方向运动，运动时间为 t秒，M为BP的中点，/V为QM的中点，以下结论：BC=2AC： AB=ANQi当PB =-BQ时，t=12,其中正确结论的个数是（）2 APCfNBQA. OB 1C. 2D 32. 下列判断正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数.B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.C. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身.D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么

2、这个数是正数.3. 如图，已知AB在一条直线上，Zl是锐角，则Zl的余角是（）1 13A. -Z2-Z1B. -Z2-Z12 22C. (Z2-Z1)D. Z2-Z14-2的倒数是()11A.2B.C. 一D. 2225. 如图，点3在数轴上,点O为原点，OA = OB按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC = ABt若点A表示的数是5则点C表示的数是（）A. 2aB. -3dc. 3dD. 2d6. 一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部 分由乙独做全部完成，设乙独做X天，由题意得方程（）A4丄 J4 x + 4B. +=11015C.x+ 44+ 1 1

3、015x +4XD. + =1101510157.若多项式x2+2,m+ 9是完全平方式,则常数m的值为（）A.3B. -3C.3D. +68.已知：有公共端点的四条射线OA, OB, OC,OD,若点 Pl (O),匕,匕，如图所示排列，根据这个规律,点P2014落在（)Pl/cA.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上9.-3的相反数是（)A.11B. C.-3D. 33310.如果代数式-3a2n%与ab是同类项，那么m冷勺值是（）A.0B1C12D. 3IL.赣州是中国脐橙之乡，拯估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为（）吨.A.150104B.

4、 15105C0.15107D 1.510612. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨 线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确立一条直线C.垂线段最短B.两点之间线段最短D.连接两点的线段叫做两点的距离二. 填空题13. 如图，线段AB被点C, D分成2:4:7三部分，M, N分别是AC, DB的中点，若MN=I7cm 则 BD二cm.IlI1IAMCDNB14. 甲、乙两地海拔高度分别为20米和-9米，那么甲地比乙地高米.15. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7,则第2018次输出的 数是 :若第一次输入的数为X，使第2

5、次输出的数也是X,则X=16. 禽流感病毒的直径约为0.00000205Cm,用科学记数法表示为cm；17. 有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给 我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！，那么 驴子原来所驮货物有袋.18. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线这样做的依据是：:19. 如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛0处观测到小岛A在它北偏东61。的方向上,观测到小岛B在它

6、南偏东38。的方向上,则ZAOB的度数是020l-I=21. 若代数式x2+3x - 5的值为2,则代数式2x2+6x - 3的值为.22. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极髙.而数学与古诗词更是有着密切 的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七 个字.有一本诗集，英中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了 20个字.问两 种诗各多少首？设七言绝句有X首，根据题意，可列方程为23. 线段 AB=2cm,延长 AB 至点 C,使 BC=2AB,则 AC=cm.24

7、. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，.，依此规律，第n个图案有2019 个黑棋子，则n=.国4三、压轴题25. 综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分別 作出ZAOC, ZBOD的平分线0M、0N,然后提岀如下问题：求出ZMoN的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决泄从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按 图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，ZAOC

8、和 ZBOD相等.（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中ZMON的度数为 .图3中ZMON的度数为 .发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中ZAOC和ZBOD的和为90 ,所以我们容易得到ZMOC和ZNOD的 和，这样就能求出ZMoN的度数.小华：设ZBOD为X。,我们就能用含X的式子分别表示岀ZNOD和ZMOC度数，这样也 能求岀ZMON的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中ZMON的度数.类比拓展受到兴趣小组”的启发，“智葱小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 ZAOC. ZBOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出

9、ZMON的度数.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出ZMON的度数；若不同意，请说明理 由.26. 综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=: 2=.（2）对于有理数a, b,规泄一种运算：a0b = a2-ab.如102 = l2-l2 = -b则计算（-5）观33（-2）卜.（3）a是不为1的有理数，我们把丄称为a的差倒数.如：2的差倒数是丄=-1,I-a1 一 2的差倒数，以此类推，w1+tz2+ + =.（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最髙分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确

10、到十分位，该运动员得9. 4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是分.（5）在数123.2019前添加“ + ”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米， 甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、IOO米/分钟、90米/分钟，问：分钟后甲和乙、丙的距离相等.27. 已知：OC平分ZAOB,以O为端点作射线OD, OE平分ZAOD.（1）如图1，射线OD在ZAOB内部，ZBOD = 82.求ZCOE的度数.（2）若射线OD绕点O旋转，ZBOD = , （a为大于ZAOB的钝角），ZCOE = ,其他条件不变，

11、在这个过程中，探究a与卩之间的数量关系是否发生变化, 请补全图形并加以说明.E、JB、28. 从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具 体案例，请完善整个探究过程。已知：点C在直线力B上，AC = a , BC = b,且UMb ,点M是AB的中点，请按照 下面步骤探究线段MC的长度。（1）特值尝试若a = 0 I b=6 I且点C在线段ABk,求线段MC的长度（2）周密思考：若a = 0 I /7 = 6,则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.（3）问题解决类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含Q、的代数式表示）29. 数轴上

12、线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图，若点 A , 3在数轴上分别对应的数为a , b（aA BC（1 ） a=, b=, C=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合：（3）点A、BS C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，R时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=f AC=, BC=.（用含t的代数式表示）.（4 ）直接写出点B为AC中点时的t的值.31. 如图，在数轴上

13、从左往右依次有四个点,B,C,D ,其中点A.B.C表示的数分别是 0,3,10, KCD = 2AB.（1）点D表示的数是；（直接写出结果）（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长 度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是f （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度 时. 求/的值； 线段A3上是否存在一点P,满足BQ = 3PC?若存在，求岀点P表示的数x：若 不存在，请说明理由.C PO1Ift32. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使ZAOC=I20,将一直角三角 板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下

14、方.（D将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，使一边OM在ZBOC的内部，当 OM平分ZBOC时，ZBON=:（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP （如图所示），试说明射线OP是 ZAOo的平分线：（3）将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，请探究ZNOC与ZAOM之间的 数量关系.（直接写岀结果，不须说明理由）【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一.选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的!多5可分別求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此 4时t=30s,当P到达B时，此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【详解】解：设B

15、C=x,1：.AC= -x+54VACBC=AB1x+-x+5 = 30,4解得：x=20,ABC= 201 AC=IO9.BC=2AC.故成立，VP=2t, BQ=t,当 0t15 时,此时点P在线段AB上，：.BP=AB AP=30-2XTM是8P的中点MB=丄BP= 15 - t2.QM=MB+BQ,AQM=15 TA/为QM的中点， 1_ 15 NQ= QM92 28=4Q,当 1530时，此时点P在Q的右侧，.AP=2tf BQf：.BP=AP-AB=2t-30,TM是8P的中点1：.BM=-BP=t- 152TQM=BQ BM=15,TN为QM的中点，1 15 NQ=-QM=,2

16、2S=4Q,综上所述，AB=NQ,故正确，当0tW15, PB=BQ时，此时点P在线段AB92/.AP=2tf BQ=t：.PB=AB AP=30-2X1.30-2t=-b2t=12,当153O时，此时点PlQ的右侧，：.AP=2t, BQf：.PB=AP-AB=2t-30,12t- 30=-t,2t=20,不符合 t30,综上所述，当PB= IBQ时，t=12或20,故错误；故选：C.AB MNQ PARMPNQ【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想.2. C解析：C【解析】试题解析：AJO的绝对值是0 ,故本选项错误.

17、BJ互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身DTO的绝对值是0 f故本选项错误.故选C .3 . C解析:C【解析】【分析】由图知：Zl和Z2互补，可得Zl+Z2=180o ,即丄(Z1+Z2) =90：而Zl的余角2 为90 -Z1,可将中的90。所表示的;(Z1+Z2)代入中，即可求得结果.【详解】解：由图知：Zl+Z2=180o , - (Z1+Z2) =90 ,290c -Zl=- (Zl+Z2) -ZI= - (Z2-Z1).2 2故选：C.【点睛】此题综合考査余角与补角，难点在于将Zl+Z2=180a进行适当的变形，从而与Zl的余角

18、 产生联系.4. B解析:B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是故选B【点睛本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5 . B解析:B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点C表示的数.【详解】解：由点。为原点，OA = OB,可知A、B表示的数互为相反数，点A表示的数是Q ,所以B表示的数为M,又因为B C = ABl所以点C表示的数为一 3d.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答.6. B解析：B【解析】【分析】直接利用总工作量为1，分别表示岀两人完成的工作量进而得出方程

19、即可.【详解】设乙独做X天，由题意得方程：4 x + 41015一 +=1.故选B.【点睛】本题主要考査了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的 关键.7. C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m的值.【详解】解：T多项式X2 + 2tvc9 = X2 + 2nx + 32是完全平方式.,.2m=6,解得：m = 3,故选：C.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.8. A解析：A【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P2()4落在哪条射线上.【详解】解：由图可得，Pl到Ps顺时针,R到

20、匕逆时针，.(2014-l)8 = 251.5,二点P2o4落在OA上，故选A.【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9. D解析：D【解析】【分析】相反数的泄义是：如果两个数只有符号不同，我们称英中一个数为期一个数的相反数，特 别地，O的相反数还是0.【详解】根据相反数的左义可得：一3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记左义是关键.10 . C解析：C【解析】【分析】根据同类项的立义得出2m=l,求出即可.【详解】解：单项式-3a2mb与ab是同类项，2m=l,1m=y 故选C.【点睛】本题考查了同类项的泄义，能熟记同类项的左

21、义是解此题的关键，所含字母相同，并且相 同字母的指数也分别相同的项，叫同类项.11. D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为“10,其中ld10, n是原 数的整数位数减1.【详解】150 万=1500000= 1.5 IO6,故选：D.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为X1(T ,其中1 4=3(4t+8) -4(3t+3)=12t24-12t-12=12 .即3AC - 4AB的值为定值12, 在移动过程中，3AC - AAB的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题表示岀对应点所表示的数是解答本题的关键30 . ( 1 ) -2 ； 1 ；

22、 7 ； (2)4； ( 3 ) 3+3t ； 9+5t ； 6+2t ； (4)3.【解析】【分析】(1) 利用+2+(c-7)2 = 0,得+2二0,c-7二0,解得 , c的值，由b是最小的正整 数，可得b；(2) 先求出对称点，即可得出结果；(3) 分别写出点久B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可：(4) 由点8为AC中点，得到ABBC,列方程，求解即可.【详解】(1 ) */ I a+2 +(c-7)2 = 0, .,. +2 = O , c - 7 = O ,解得:a- - 2 , c = 7 .Tb是最小的正整数,Ab = I .故答案为-2,2,7.(2

23、) ( 7+2 ) 2 二 4.5 ,对称点为 7-4.5 = 2.5 , 2.5+ ( 2.5 - 1 )二 4 .故答案为4 (3 )点A表示的数为：-2-t ,点3表示的数为：l+2t ,点C表示的数为：7+4f f则AB = t+2t+3 = 3t+3 , AC = t+4t+9 = 5t+9 , BC - 2t+6 .故答案为 3t+3 I 5t+9 , 2t+6 .(4 ) .点 B 为 AC 中点,：.AB=BC,3t+3=2t+6,解得：t=3.【点睹】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能 求出两点间的距离.143131 . ( 1 )

24、 16 ； (2)t的值为3或-7秒；存在，P表示的数为34【解析】【分析】(1) 由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16 ,(2) 当运动时间是f秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t f D点表示的数为16-t,分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度14解答即可；分情况讨论当t=3秒,忖一秒时，满足BDPA = 3PC的点P,注意P为线段 3AB上的点对X的值的限制.【详解】(1)16(2 )在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t , D点 表示的数为16-t.当BC二2,点B在点C的右边时，由题意得：BC = 3+2t- (10-/) = 2 ,解得：U3 ,当AD=2,点A在点D的左边时，由题意得：AD = 6-t-2t=2 I14解得：t= -r .14综上，t的值为3或